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Grenzwerte: Probeklausur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Mo 25.07.2011
Autor: MadleineS

Aufgabe
Geben Sie den Grenzwert der Folge [mm] (a_n)_n_E_N [/mm] mit

[mm] a_n [/mm] = ( [mm] \bruch{5}{3n} +1)^n [/mm] - ( [mm] \bruch {5n^3+2n^2+n}{2n^3+4n+26} [/mm] )

an.

Hallo ihr Lieben, ich schreibe in 2 Tage eine Matheprüfung. Ich habe mir diese Probeklausur + Ergebnisse ausgedruckt. Jedoch kann ich hier den Lösungsweg nicht ermitteln! Könnte mir den jemand vielleicht mal idiotensicher schreiben? Danke schon einmal an alle, die sich melden :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mo 25.07.2011
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Es gilt:

[mm]\lim_{n\to\infty}a_n[/mm]
[mm]=\lim_{n\to\infty}\left[\left(\bruch{5}{3n}+1\right)^n-\left(\bruch {5n^3+2n^2+n}{2n^3+4n+26}\right)\right] [/mm]
[mm]=\lim_{n\to\infty}\left[\left(\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{n}+1\right)^n-\left(\bruch {n^3\left(5+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}\right)}{n^{3}\left(2+\frac{4}{n^{2}}+\frac{26}{n^{3}}\right)}\right)\right][/mm]
[mm]=\lim_{n\to\infty}\left[\left(\bruch{\frac{5}{3}}{n}+1\right)^n-\left(\bruch{5+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{4}{n^{2}}+\frac{26}{n^{3}}}\right)\right][/mm]
[mm] $=\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{\frac{5}{3}}{n}+1\right)^n-\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{5+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{4}{n^{2}}+\frac{26}{n^{3}}}\right)$ [/mm]

Die beiden Grenzwerte solltest du jetzt ermitteln können.

Marius


Bezug
                
Bezug
Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Mo 25.07.2011
Autor: MadleineS

Nein, um ehrlich zu sein, kann ich immer noch keinen vernünftigen weiteren Lösungsweg finden. Ich habe das Ergebinis da, aber komme trotz dem guten Ansatz und der Hilfe nicht darauf :( Hilfe

Bezug
                        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Mo 25.07.2011
Autor: M.Rex

Hallo



> Nein, um ehrlich zu sein, kann ich immer noch keinen
> vernünftigen weiteren Lösungsweg finden. Ich habe das
> Ergebinis da, aber komme trotz dem guten Ansatz und der
> Hilfe nicht darauf :( Hilfe

Was ist denn genau unklar?

[mm] \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n} [/mm] muss bekannt sein, ebenso dann [mm] \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{\red{r}}{n}\right)^{n} [/mm]

Falls nicht, []hier ist die Auflösung)

Also, was ist dann:
$ [mm] =\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{\frac{5}{3}}{n}+1\right)^n [/mm] $

Und was passiert mit den Brüchen um Zähler und im Nenner bei
$ [mm] \lim_{n\to\infty}\left(\bruch{5+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{4}{n^{2}}+\frac{26}{n^{3}}}\right) [/mm] $

Marius


Bezug
                                
Bezug
Grenzwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:36 Mo 25.07.2011
Autor: MadleineS

Aaaaah jetzt ist der Groschen gefallen. Vielen lieben Dank für die schnellen und verständlichen Antworten. LG

Bezug
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