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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 09.04.2006 | | Autor: | Kylie04 |
| Aufgabe | Man soll die Grenzwerte der Funktionen bestimmen:
$ [mm] f(x)=\bruch{ \wurzel{x+4}-2}{x}$ [/mm] für x gegen 0 und
$ [mm] f(x)=x+\wurzel{x^{2}+1}$ [/mm] fur x gegen [mm] $-\infty$ [/mm] |
Die lösungen der ersten Aufgabe ist [mm] $\bruch{1}{4}$ [/mm] und die der zweiten ist 0. Aber wie rechnet man das? Bei der ersten habe ich [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] ausgeklammert. Ich komme nur auf eine unbestimmte form [mm] ($0*\infty$),da
[/mm]
[mm] $\wurzel{x+4}$ [/mm] gegen 2 geht und 2-2=0 ist.
Bei der Zweiten habe ich versucht das mit einer Verkettung zu lösen, aber es gibt keinen Grenzwert von [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] für $- [mm] \infty$.
[/mm]
Jetzt weiss ich nicht mehr weiter.
Danke schonmal für Hilfe.
Kylie04
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 So 09.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kylie,
> Man soll die Grenzwerte der Funktionen bestimmen:
> [mm]f(x)=\bruch{ \wurzel{x+4}-2}{x}[/mm] für x gegen 0 und
> [mm]f(x)=x+\wurzel{x^{2}+1}[/mm] fur x gegen [mm]-\infty[/mm]
> Die lösungen der ersten Aufgabe ist [mm]\bruch{1}{4}[/mm] und die
> der zweiten ist 0. Aber wie rechnet man das? Bei der ersten
> habe ich [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ausgeklammert. Ich komme nur auf
> eine unbestimmte form ([mm]0*\infty[/mm]),da
> [mm]\wurzel{x+4}[/mm] gegen 2 geht und 2-2=0 ist.
> Bei der Zweiten habe ich versucht das mit einer Verkettung
> zu lösen, aber es gibt keinen Grenzwert von [mm]\wurzel{x}[/mm] für
> [mm]- \infty[/mm].
> Jetzt weiss ich nicht mehr weiter.
Bei Aufgaben dieses Typs kommst du sehr oft weiter, wenn du so erweiterst, dass du die 3. binomische Formel anwenden kannst, also im ersten Fall mit
[mm] \wurzel{x+4}+2 [/mm]
und im 2.Fall mit
[mm] x-\wurzel{x^{2}+1} [/mm]
erweitern. Vielleicht kommst du mit diesem Tipp schon weiter.
Versuch's mal.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 So 09.04.2006 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo!
Danke für ihre Antwort. Die erste Aufgabe habe ich mit ihrem
Vorschlag lösen können. Wenn man den Bruch erweitert und dann kürzt, bekommt man: [mm] $\bruch{1}{ \wurzel{x+4}+2}$.
[/mm]
Der Grenzwert des Nenners ist 4 und dann erhält man [mm] $\bruch{1}{4}$.
[/mm]
Bei der Zweiten habe ich nach dem Erweitern [mm] $\bruch{-1}{x-\wurzel{x^{2}+1}}$ [/mm] und ich habe wieder ein Problem mit der Wurzel un dem Grenzwert....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 So 09.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kylie,
> Hallo!
> Danke für ihre Antwort. Die erste Aufgabe habe ich mit
> ihrem
> Vorschlag lösen können. Wenn man den Bruch erweitert und
> dann kürzt, bekommt man: [mm]\bruch{1}{ \wurzel{x+4}+2}[/mm].
> Der
> Grenzwert des Nenners ist 4 und dann erhält man
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm].
Genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei der Zweiten habe ich nach dem Erweitern
> [mm]\bruch{-1}{x-\wurzel{x^{2}+1}}[/mm] und ich habe wieder ein
> Problem mit der Wurzel un dem Grenzwert....
Für [mm] x \to\ -\ \infty [/mm] geht [mm] \wurzel{x^{2}+1}\ \to\ +\ \infty [/mm] und damit [mm] -\ \wurzel{x^{2}+1}\ \to\ -\ \infty [/mm].
das heißt aber, dass der Nenner [mm] x-\wurzel{x^{2}+1}\ \to\ -\ \infty [/mm] für [mm] x \to\ -\ \infty [/mm] , da beide Summanden gegen [mm] -\ \infty [/mm] gehen.
Also ist der Grenzwert 0.
Du musst jetzt mal sehen, ob diese Argumentation eurem Vorgehen im Unterricht entspricht. Sonst melde dich nochmal.
Gruß
Sigrid
> disabled
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:46 Mo 10.04.2006 | | Autor: | Kylie04 |
Danke für die Hilfe,ich habe es jetzt verstanden.
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