Grenzwerte bei Funktionen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 So 30.12.2007 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass aus der Existenz von lim x gegen a f(x) die Existenz von lim h gegen 0 f(a+h) folgt und umgekehrt, sowie lim x gegen a f(x) = lim h gegen 0 f(a+h). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgendes irgendwie aus Infomaterialien zusammengebastelt:
1) Zeige: lim x gegen a f(x) ist gleich lim h gegen 0 f(a+h)
2) Benutze: lim x+h = lim x * lim h
I lim x - lim a I = I lim a * (lim (x-a)-1) I ( I sollen Betragsstriche sein)
3) Beob.: Lim x = lim (a+h)
lim x-a = lim(a+h)
lim h=lima+h*1=lim a+h
Bin ich da auf dem totalen Holzweg? Ist irgendetwas einigermaßen richtig?
Ich habe keine Ahnung mehr!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 So 30.12.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
zunächst habe ich versucht die Aufgabe zu lesen, bitte benutze die Hinweise zur besseren Darstellung, dann ist es auch für Helfer leichter. Danke
Also der Beweis ist normalerweise nicht so alleine, sondern wird z.B. in Schulbüchern im Zusammenhang mit der Einführung der ersten Ableitung benutzt.
z.Z.:
[mm] \limes_{x\rightarrow a} [/mm] f(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] f(a+h) mit a [mm] \in \IR
[/mm]
1. Der erste Grenzwert existiert, dann:
[mm] \limes_{x\rightarrow a} [/mm] f(x) = f(a) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] f(a+h)
Somit folgt aus der Existenz des einen sofort auch die Existenz des anderen Grenzwertes.
Warum?
Hier ist die Substitution x = a+h ausschlaggebend!
Dadurch muss für [mm] x\rightarrow [/mm] a nun [mm] h\rightarrow [/mm] 0 gewählt werden.
Die Hinweise mit den Zusammenhängen kann ich hier nicht einbauen, sorry.
Bitte schaue noch hier (Anwendungen):
![[]](/images/popup.gif) Grenzwertanwendungen
Gruss
Ron
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 So 30.12.2007 | | Autor: | Wurzel2 |
Danke!
Die nächste Aufgabe lautet ungefähr genauso. Versuche sie natürlich erst einmal alleine. Nur eine Frage: Heißt [mm] 0^+ [/mm] alles ohne null?
Sorry wenn ich das mit den Matheformeln noch nicht so gut drauf habe, bin ja erst seit heute angemeldet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 So 30.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du meinst wahrscheinlich [mm] h\to0^{+}, [/mm] richtig
Das heisst h "Läuft" von rechts, also aus dem Positiven Bereich gegen 0
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Mo 31.12.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
mit den Formeln ist es wirklich am Anfang schwer und zeitaufwendig, weil man alles nachschlagen muss! Ging mir nicht anders.
Aber für die richtige Hilfestellung ist es eben sehr sehr wichtig, die Genauigkeit der Fragestellung zu beachten. Denn immer wieder Rückfragen und wenig hilfreiche Antworten sind ja nicht das Ziel im Forum.
Hoffe es macht trotz normaler Anlaufschwierigkeiten Spass und wir konnten helfen.
Guten Rutsch
Ron
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