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| Aufgabe | Man berechne (falls existent) folgende Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch {x - \sin x}{x^3} [/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch {x - \sin x}{x(1 - \cos x)} [/mm]
c) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^\bruch {1}{x} [/mm]
d) [mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch {x^a - 1}{ln x}, a \in \IR [/mm] |
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Hallo zusammen!
Heute beschäftigt mich diese Aufgabe...
Zu a),b) und d) habe ich folgende Ergebnisse
a) [mm]\bruch {1}{6} [/mm]
b) 0
d) a
Kann sie jemand bestätigen, oder liege ich falsch ?
Und das Problemchen: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x^\bruch {1}{x} [/mm]
Meine Überlegung: [mm]x^\bruch {1}{x} [/mm] ist dasselbe wie [mm] \wurzel[x]{x} [/mm] und ich weiss,dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[x]{x} = 1 [/mm]
Reicht das? Ich meine, bei a),b) und d) benutze ich die Regeln von l'Hospital und c) scheint mir zu einfach um richtig zu sein...
Ich hab noch hierzu überlegt,dass [mm]x^\bruch {1}{x}=e^\bruch{ln x}{x}[/mm] ist. Aber was dann?!
Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 So 10.12.2006 | | Autor: | kateto178 |
Vielen Dank!
Bin bei b) auch auf [mm] \bruch{1}{3} [/mm] gekommen, hatte bei meiner Lösung irgendwie alles durcheinander ...
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier habe ich 3-maliger Anwendung von de l'Hospital einen anderen Wert heraus: [mm] $\bruch{1}{3}$
[/mm]