Grenzwerte bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 07.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Aufgabe A [mm] \limes_{x\rightarrow\++1} \bruch{x-1}{\wurzel{x-1}}
[/mm]
Aufgabe B [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{1-cos^{2}x}{sin^{2}x}
[/mm]
Aufgabe C [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{1-cosx}{sinx} [/mm] |
Hallo,
ich habe mich soeben an diesen Aufgaben versucht....allerdings wirds nix...
zu Aufgabe A: [mm] \limes_{n\rightarrow\++1} \bruch{1-1}{\wurzel{1-1}} [/mm] das wäre ja dann zähler= 0 und nenner=0
das sagt doch L'Hospital, dass ich dann den zähler ableiten soll und nenner ableiten soll....
ergibt
[mm] \bruch{1}{1,5 * (x-1)^{-1.5}} [/mm] ...hoffe soweit richtig....
dann käme ich aber wieder auf eine null im nenner und das geht ja nicht ?!? oder gibts dann einfach keinen grenzwert ?
zu aufgabe B: Aufgabe B [mm] \limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cosx^{2}}{sinx^{2}}
[/mm]
das im Zähler ist doch eigentlich das gleiche wie im nenner, nur umgestellt
sin(x)quadrat + cos(x)quadr. = 1
Aufgabe B [mm] \limes_{n\rightarrow\00} \bruch{sinx^{2}}{sinx^{2}}
[/mm]
und für beides gegen 0 wäre ja wieder 0 durch 0... also wieder l'hospital?
wäre dann zähler und nenner abgeleitet beides cos(x)quadr. und da käme dann 1 / 1 raus ???
Aufgabe C: [mm] \limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cosx}{sinx}
[/mm]
wenn ich mir das so anschaue, ist es das gleiche wie bei aufgabe B nur halt die wurzel gezogen...also müsste ich das gleiche wieder tun...beides nach cosinus ableiten und dann 1/1 ????
wäre sehr nett, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.
gruß smuji
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Mo 07.07.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo Smuji,
> zu Aufgabe A: [mm]\limes_{n\rightarrow\++1} \bruch{1-1}{\wurzel{1-1}}[/mm]
> das wäre ja dann zähler= 0 und nenner=0
>
> das sagt doch L'Hospital, dass ich dann den zähler
> ableiten soll und nenner ableiten soll....
>
> ergibt
>
> [mm]\bruch{1}{1,5 * (x-1)^{-1.5}}[/mm] ...hoffe soweit richtig....
>
> dann käme ich aber wieder auf eine null im nenner und das
> geht ja nicht ?!? oder gibts dann einfach keinen grenzwert
> ?
Dein Ansatz ist richtig. l'Hospital läuft ja auf folgendes hinaus: [mm] \limes_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\limes_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}.
[/mm]
Setzte im konkreten Fall $f(x):=x-1$ und [mm] $g(X)=\sqrt{x-1}$. [/mm] Leite ab:
$f'(x)=1$ und [mm] g'(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x-1}}. [/mm] Also folgt mit l'Hospital:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=\limes_{x\rightarrow 1}\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{x-1}}}=\limes_{x\rightarrow 1}2\sqrt{x-1}=0.
[/mm]
>
> zu aufgabe B: Aufgabe B [mm]\limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cosx^{2}}{sinx^{2}}[/mm]
>
>
> das im Zähler ist doch eigentlich das gleiche wie im
> nenner, nur umgestellt
>
>
> sin(x)quadrat + cos(x)quadr. = 1
>
>
> Aufgabe B [mm]\limes_{n\rightarrow\00} \bruch{sinx^{2}}{sinx^{2}}[/mm]
>
> und für beides gegen 0 wäre ja wieder 0 durch 0... also
> wieder l'hospital?
>
>
> wäre dann zähler und nenner abgeleitet beides
> cos(x)quadr. und da käme dann 1 / 1 raus ???
>
Die Ableitung von [mm] (sin(x)^2)'=2(sin(x))cos(x) [/mm] (Kettenregel) und das ist für [mm] x\to0 [/mm] Null. Unter Anwendung der l'Hospital-Regel noch mal mit der Produktregel ableiten!
> Aufgabe C: [mm]\limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cosx}{sinx}[/mm]
>
> wenn ich mir das so anschaue, ist es das gleiche wie bei
> aufgabe B nur halt die wurzel gezogen...also müsste ich
> das gleiche wieder tun...beides nach cosinus ableiten und
> dann 1/1 ????
Es ist nicht nur die Wurzel gezogen! Ziehst du die Wurzel, so erhälst du in der Gleichung des trigonometrischen Pythagoras [mm] \sqrt{1-cos(x)^2}=sin(x). [/mm] Auch hier muss aber der Satz von l'Hospital angewendet werden, indem du, wie oben exemplarisch gezeigt, Zähler und Nenner gesondert ableitest. Übrigens schmückt sich hier l'Hospital mit fremden Lorbeeren. Entdeckt hat den Satz Bernoulli. l'Hospital hat ihn nur veröffentlicht 
MfG
Ladon
> wäre sehr nett, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.
>
>
> gruß smuji
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Di 08.07.2014 | | Autor: | Smuji |
vielen dank erstmal für deine antwort. musste oben aufgabe B nochmal umschreiben, da dort was falsch gelaufen ist.... ich habe die aufgaben mit meinem tablet online gestellt und irgendwie ist das sehr anstrengend...deshalb auch der fehler
so, also ich versuch es nochmal, denn in der klausur, muss ich es auch selbst machen...
Aufgabe A [mm] \limes_{n\rightarrow\++1} \bruch{x-1}{\wurzel{x-1}}
[/mm]
Aufgabe B [mm] \limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cos^{2}x}{sin^{2}x}
[/mm]
Aufgabe C [mm] \limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cosx}{sinx}
[/mm]
Aufgabe A: also, zuerst ergibt es [mm] \bruch{0}{0} [/mm] und ich kann LHospital nehmen.... nun leite ich x-1 ab und erhalte 1
nun leite ich [mm] \wurzel{x-1} [/mm] ab, verstehe aber nicht genau, wie du auf dein ergebnis gekommen bist....
für mich ist es bisher einfacher wenn ich die wurzel auflöse und als potenz schreibe: [mm] (x-1)^{1,5} [/mm] .... nun mit der kettenregel ableiten:
1,5 als faktor davor setzen und den exponent um eins verkleinern [mm] (x-1)x^{-1.5} [/mm] STOPPPPPPPP !!!!! fehler entdeckt... ich schreibe die ganze zeit 1,5 statt 1/2 ... habe mit eineinhalb gerechnet, statt einhalb. war aber wirklich nur board-bedingt....
die fertige ableitung von mir ist:
1/2 * [mm] (x-1)^{-1/2}
[/mm]
also folgt:
[mm] \bruch{1}{1/2 * (x-1)^{-1/2}}
[/mm]
den nenner nun gegen 1 laufen lassen, bedeutet:
[mm] \bruch{1}{1/2 * (1-1)^{-1/2}}
[/mm]
=
[mm] \bruch{1}{0} [/mm] was wieder verboten ist......da man nicht durch 0 teilen darf....bedeutet dies nun schlichtweg, es gibt bei x --> 1 keinen grenzwert ??
Aufgabe B: da für x --> 0 = [mm] \bruch{0}{0} [/mm] raus kommt, beide funktionen einzeln ableiten
die obere kann ich zu [mm] \bruch{sin^{2}x}{sin^{2}x} [/mm] umschreiben
dann folgt die ableitung: [mm] \bruch{2cos(x)}{2cos(x)} [/mm] = [mm] \bruch{2}{2}
[/mm]
also ist der grenzwert dort 1
Aufgabe C:
stimmt, $ [mm] sin(x)=\sqrt{1-cos(x)^2}. [/mm] $ dann müsste ich im zähler die wurzel hinschreiben und dann +-
gut vergessen wir gleich wieder....
also leite ich ab....
1-cosx --> ableiten ---> sinx
dazu eine zwischenfrage, ich hatte eine aufgabe, in der ich -(-sinus + cosinus) stehen hatte.... ist der abgeleitete -sinus, einfach nur der sinus mit nem vorzeichen davor und das kann ich verändern, wenn ich die klammer löse ? oder muss ich da aufpassen? sprich, kann ich einfach so aus -(-sinus + cosinus) = sinus - cosinus machen ?
weiter gehts
sinx abgeleitet gibt cosx
also [mm] \bruch{sinx}{cosx}
[/mm]
nun der grenzwert gegen 0 = [mm] \bruch{0}{1} [/mm] ?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
Es wäre viel einfacher und übersichtlicher, wenn Du diese verschiedenen Aufgaben in verschiedenen Threads behandeln würdest.
Das Mindeste wäre aber wirklich, in den entsprechenden Teilantworten auf die jeweilige Aufgabe einzugehen.
Das droht hier sonst im Chaos zu versinken.
Zudem schreibst Du noch immer den Grenzwert mit [mm]\lim_{\red{n}\rightarrow \ ...} [/mm] , trotz mehrmaliger Hinweise.
> Aufgabe A
> also, zuerst ergibt es [mm]\bruch{0}{0}[/mm] und ich kann
> LHospital nehmen.... nun leite ich x-1 ab und erhalte 1
> nun leite ich [mm]\wurzel{x-1}[/mm] ab, verstehe aber nicht genau,
> wie du auf dein ergebnis gekommen bist....
>
> für mich ist es bisher einfacher wenn ich die wurzel
> auflöse und als potenz schreibe: [mm](x-1)^{1,5}[/mm] .... nun mit
> der kettenregel ableiten:
>
> die fertige ableitung von mir ist: 1/2 * [mm](x-1)^{-1/2}[/mm]
>
> also folgt: [mm]\bruch{1}{1/2 * (x-1)^{-1/2}}[/mm]
>
> den nenner nun gegen 1 laufen lassen
Stop. Schreibe diesen Bruch erst um zu:
[mm] $2*(x-1)^{+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\wurzel{x-1}
[/mm]
Nun ist die Grenzwertbetrachtung kein Problem mehr.
> [mm]\bruch{1}{1/2 * (1-1)^{-1/2}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{0}[/mm]
Der letzte Term hinter dem Gleichheitszeichen stimmt nicht (Stichwort: Doppelbruch).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | > also folgt: $ [mm] \bruch{1}{1/2 \cdot{} (x-1)^{-1/2}} [/mm] $
>
> den nenner nun gegen 1 laufen lassen
Stop. Schreibe diesen Bruch erst um zu:
[mm] $2\cdot{}(x-1)^{+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] 2\cdot{}\wurzel{x-1} [/mm] $ |
klingt logisch, nur mal zum besseren nachvollziehen.
den neg. exponent zum positiven hast du dadurch erhalten, dass du den term über den bruchstrich gezogen hast.... um allerdings die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] nach oben zu bekommen, muss man den kehrbruch nutzen...
und nun für x = 1 eingesetzt, bedeutet, grenzwert = 0
hoffe dass ich mich einigermaßen verständlich ausgedrückt habe...
gruß smuji
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> > also folgt: [mm]\bruch{1}{1/2 \cdot{} (x-1)^{-1/2}}[/mm]
> >
> > den nenner nun gegen 1 laufen lassen
>
> Stop. Schreibe diesen Bruch erst um zu:
>
> [mm]2\cdot{}(x-1)^{+\bruch{1}{2}} \ = \ 2\cdot{}\wurzel{x-1}[/mm]
>
>
> klingt logisch, nur mal zum besseren nachvollziehen.
>
>
> den neg. exponent zum positiven hast du dadurch erhalten,
> dass du den term über den bruchstrich gezogen hast....
Hallo,
es gilt glücklicherweise für [mm] x\not=0:
[/mm]
[mm] x^{-\alpha}=\frac{1}{x^\alpha}
[/mm]
> um
> allerdings die [mm]\bruch{1}{2}[/mm] nach oben zu bekommen, muss man
> den kehrbruch nutzen...
Was heißt es denn, einen Bruch "nach oben zu bekommen?" Also die Ausdruckweise lässt einen erschaudern...
Es ist höchstens:
[mm] \frac{1}{2}=\frac{1}{2^1}=2^{-1}
[/mm]
>
> und nun für x = 1 eingesetzt, bedeutet, grenzwert = 0
Man müsste korrekt unterscheiden was nun Grenzwert ist, und was einfach ein Ausdruck ist. Streng genommen setzt du nicht ein, sondern führst einen Grenzübergang durch. Der Grad ist aber sehr schmal und so ist es im Sprachgebrauch manchmal üblich, dass man dies so formuliert. Auf den Übungen/Arbeiten/... sollte man dies aber schon gar nicht so formulieren.
>
> hoffe dass ich mich einigermaßen verständlich
> ausgedrückt habe...
Nutz doch bitte endlich die mathematische Sprache mit Formeln und Symbolik. Wenn du deine Hausaufgaben abgibst, kannst du auch nicht alles in Prosa schreiben. Wenn du es also dann ordentlich aufschreibst, wer weiß, ob du es korrekt aufschreibst. Von daher lass es uns wissen, und wir können dir sagen, ob es so korrekt ist, oder nicht.
Wenn du sofort ordentliche Notationen verwendest ersparst du dir somit Zeit und Müh'.
>
> gruß smuji
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
sorry, ich wollte fragen bzw. sagen, dass er auf die 2 * gekommen ist, da her die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vom nenner in den zähler geholt hat... so wurden dann aus nenner = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] im zähler =2...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:29 Do 10.07.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
In diesem Teilzweig des Threads antworte ich nur zu B.
> zu B: ok fehler eingesehen...die richtige ableitung wäre demnach
>
> 2sin(x)*cos(x) richtig ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
danke für das überprüfen !
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
> Aufgabe C
> [mm]\limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cosx}{sinx}[/mm]
> stimmt, [mm]sin(x)=\sqrt{1-cos(x)^2}.[/mm]
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Was um Himmels Willen machst Du hier????
Du kannst doch sofort de l'Hospital anwenden - wie Dir auch schon unten geschrieben wurde!
> 1-cosx --> ableiten ---> sinx
Was ist mit der Wurzel?????????
> also [mm]\bruch{sinx}{cosx}[/mm]
>
> nun der grenzwert gegen 0 = [mm]\bruch{0}{1}[/mm] ?????
Auch hier dann am Ende wieder das richtige Ergebnis, mittels Zufallsgenerator ermittelt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ja, habe meine "logik" auch schon bemerkt. trotzdem danke
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Hallo,
> Aufgabe A [mm]\limes_{n\rightarrow\++1} \bruch{x-1}{\wurzel{x-1}}[/mm]
mit l'Hospital schießt man mit Kanonen auf die kleinen Spatzen.
So gehts auch (Potenzgesetze):
[mm] \bruch{x-1}{\wurzel{x-1}}=(x-1)*(x-1)^{-1/2}=(x-1)^{1/2}=\sqrt{x-1}
[/mm]
Dies geht bekanntlich gegen Null für [mm] x\to1+
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Di 08.07.2014 | | Autor: | Smuji |
klingt einleuchtend....warum bin ich nicht vorher darauf gekommen ?!?
danke
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> zu aufgabe B: Aufgabe B [mm]\limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cosx^{2}}{sinx^{2}}[/mm]
>
>
> das im Zähler ist doch eigentlich das gleiche wie im
> nenner, nur umgestellt
>
>
> sin(x)quadrat + cos(x)quadr. = 1
Richtig
>
>
> Aufgabe B [mm]\limes_{n\rightarrow\00} \bruch{sinx^{2}}{sinx^{2}}[/mm]
>
> und für beides gegen 0 wäre ja wieder 0 durch 0... also
> wieder l'hospital?
Quatsch! Wieder der Kanonenschuss auf den Spatz. Es ist nun einmal [mm] \frac{1-\cos^2x}{\sin^2x}=\frac{\sin^2x}{\sin^2x}=1
[/mm]
Also ist der Grenzwert in der Tat 1.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Di 08.07.2014 | | Autor: | Smuji |
leuchtet mir überhaupt nicht ein....
denn wenn ich in meinen taschrechner [mm] \bruch{sinx^{2}}{sinx^{2}} [/mm] eingebe und für x = 0 wähle, kommt null bei mir raus...bzw. er zeigt error....
sinus von 0 ist doch 0... egal wie oft ich da was quadriere .... und 0 durch 0 = 0 ?!?
danke, gruß smuji
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Hallo,
> leuchtet mir überhaupt nicht ein....
>
> denn wenn ich in meinen taschrechner
Lass doch den Scheiß Taschenrechner weg. Dieses Drecksding hilft dir gar nicht.
Schalte besser dein Hirn ein ...
> [mm]\bruch{sinx^{2}}{sinx^{2}}[/mm] eingebe und für x = 0 wähle,
> kommt null bei mir raus..
Tut es nicht, sondern [mm]\frac{0}{0}[/mm], was - wie schon mehrfach erwähnt ein unbestimmter Ausdruck ist.
Die, die nicht ihr Hirn einschalten, lassen de l'Hôpital los, verrechnen sich unterwegs und kriegen 0 Punkte in der KLausur - schade!
Kürze wenn möglich - das vereinfacht sie Sache in aller Regel ...
Dann kommst du auf [mm]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin^2(x)}{\sin^2(x)}=\lim\limits_{x\to 0}1=1[/mm]
> bzw. er zeigt error....
Jo, warum wohl?
>
> sinus von 0 ist doch 0... egal wie oft ich da was quadriere
Was meinst du damit?
> .... und 0 durch 0 = 0 ?!?
>
> danke, gruß smuji
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
hat sich erledigt..habe meinen fehler gesehen...danke dir
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> Aufgabe C: [mm]\limes_{n\rightarrow\00} \bruch{1-cosx}{sinx}[/mm]
Verwende sofort l'Hospital. Du leitest aber nicht nach Kosinus ab, sondern natürlich nach x. Beachte das bitte.
>
> wenn ich mir das so anschaue, ist es das gleiche wie bei
> aufgabe B nur halt die wurzel gezogen...also müsste ich
> das gleiche wieder tun...beides nach cosinus ableiten und
> dann 1/1 ????
>
> wäre sehr nett, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.
Ehrlich gesagt: Achte ein bisschen auf die Formulierungen. Versuche möglichst exakt zu sein. Dann wird das alles viel klarer und deutlich angenehmer - auch für dich. Nutze ordentliche Notationen.
Liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Di 08.07.2014 | | Autor: | Smuji |
danke, habe meinen fehler gesehen...bzgl. des ausdrückens... ich werde mir mühe geben...
gruß smuji
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Mo 07.07.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
Diese Fragen / Aufgaben hast Du doch bereits hier gestellt.
Zudem solltest Du wie oben bereits angedeutet, Deine Formulierungen und Schreibweisen verbessern.
In der dargestellten Form ist kein einziger "Grenzwert" überhaupt von der "Limes-Variable" abhängig.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:05 Di 08.07.2014 | | Autor: | fred97 |
Aufgabe B) lautet doch wohl so:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos(x^{2})}{sin(x^{2})} [/mm] $
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Di 08.07.2014 | | Autor: | Smuji |
habe sie eben korrigiert...aber das von dir gepostete ist nicht richtig. trotzdem danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Di 08.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Smuji,
> Falsch..die aufgabe steht auf meinem aufgabenzettel, genau
> so wie im ersten post angegeben....
immer schön jede Hilfestellung ignoriert, so macht das Laune.
FRED wollte dich darauf hinweisen, dass es unsinnig ist, in einem Term der von x abhängt irgendein n gegen Null streben zu lassen. Aber anstatt dir klarzumachen, worin der Unterschied seiner zu deiner Version besteht, hast du lieber die Retourkutsche ausgepackt um ein wenig spazieren zu fahren. Auch das ist gesund und schadet nicht, ebenso wie das Lesen von Antworten...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 Di 08.07.2014 | | Autor: | Smuji |
hier chef, halt mal den ball flach, ich war bis eben daran die antwort von Ladon zu kommentieren. eins nach dem anderen... man man man
ich habe keine ahnung was du mir mit deiner antwort sagen willst.. und ich habe auch keine ahnung was fred mir damit zeigen wollte... vllt. ist das wohl der grund, warum ich lieber die antworten lese ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Di 08.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> ich habe keine ahnung was du mir mit deiner antwort sagen
> willst..
Es steht drin. Bei deinen Limites wird als Variable n->0 streben lassen, die fraglichen Terme hängen von x ab...
Humor?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Di 08.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ich habe hier die limes-vorlage gewählt und nicht gesehen, dass dort n in der vorauswahl war...... habe es nun in x geändert.....
hast du gemerkt, du hast eben einen normalen, klaren satz geschrieben und zack, war eine veränderung da....da muss man doch nicht lange um den heißen brei herum reden...
was dieses "humor ?" eine frage an mich sein sollte, JA den habe ich, scheinbar einfach nur einen anderen als du....
trotzdem danke, dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Di 08.07.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Johannes,
> Hallo Smuji,
>
> > Falsch..die aufgabe steht auf meinem aufgabenzettel, genau
> > so wie im ersten post angegeben....
>
> immer schön jede Hilfestellung ignoriert, so macht das
> Laune.
>
> FRED wollte dich darauf hinweisen, dass es unsinnig ist, in
> einem Term der von x abhängt irgendein n gegen Null
> streben zu lassen.
Das würde ich aber nicht meinen.
Ich glaub es ging eher um folgenden Sachverhalt:
Soll man den Term
(1) [mm] \frac{1-\cos^2x}{\sin^2x}
[/mm]
oder den Term
(2) [mm] \frac{1-\cos(x^2)}{\sin(x^2)}
[/mm]
betrachten.
Ich bin übrigens von (1) ausgegangen. Ich glaube Fred geht viel mehr von (2) aus und wollte das mal äußern.
Liebe Grüße
> Aber anstatt dir klarzumachen, worin der
> Unterschied seiner zu deiner Version besteht, hast du
> lieber die Retourkutsche ausgepackt um ein wenig spazieren
> zu fahren. Auch das ist gesund und schadet nicht, ebenso
> wie das Lesen von Antworten...
>
> Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Di 08.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Richie,
> Das würde ich aber nicht meinen.
>
> Ich glaub es ging eher um folgenden Sachverhalt:
>
> Soll man den Term
>
> (1) [mm]\frac{1-\cos^2x}{\sin^2x}[/mm]
>
> oder den Term
>
> (2) [mm]\frac{1-\cos(x^2)}{\sin(x^2)}[/mm]
>
> betrachten.
Ok, da habe ich mich dann in der Tat verlesen. Ich nehme das aber hier jetzt nochmals zum Anlass um öffentlich meine Meinung kundzutun, dass wir die Ziele unseres Forums vollends preisgeben, wenn wir weiterhin Fragen akzeptieren, die auf einem solchen Niveau gestellt und die Antworten entsprechend 'weiterverarbeitet' werden so wie das hier der Fall ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
DANKE !! soll ich mir einen neuen usernamen machen, damit du endlich ruhe gibst ? per PN machst du mich an und auch bei meinen fragen.... vielen dank !!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Smuji |
hallo,
ich habe nochmal eine frage zum ableiten....
irgendwie bin ich zu doof...
ich wollte die aufgabe nochmal alleine durchrechnen, komme aber irgendwie nicht auf das gepostete ergebnis...waum auch immer
wenn ich:
[mm] \wurzel{x-1} [/mm] ableiten soll, ist das doch das gleiche wie
[mm] (x-1)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
wenn ich das nun ableite, ziehe ich den exponent davor und subtrahiere ihn -1
[mm] \bruch{1}{2} (x-1)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
momentan steht der ganze term sozusagen noch im zähler....
sprich:
[mm] \bruch{\bruch{1}{2} (x-1)^{-\bruch{1}{2}}}{1}
[/mm]
um den exponenten postiv zu bekommen, ziehe ich die potenz nun unter den bruchstrich, aber den vorfaktor muss ich da lassen wo er ist...
[mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{(x-1)^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
ist das gleiche wie
[mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{(x-1)}}
[/mm]
aber das ist nicht richtig...könnt ihr mir sagen warum ?!? was mache ich falsch ?
gruß smuji
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Sa 26.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
>
> ich habe nochmal eine frage zum ableiten....
>
> irgendwie bin ich zu doof...
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> ich wollte die aufgabe nochmal alleine durchrechnen, komme
> aber irgendwie nicht auf das gepostete ergebnis...waum auch
> immer
>
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> wenn ich:
>
> [mm]\wurzel{x-1}[/mm] ableiten soll, ist das doch das gleiche wie
>
>
> [mm](x-1)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
>
> wenn ich das nun ableite, ziehe ich den exponent davor und
> subtrahiere ihn -1
>
>
> [mm]\bruch{1}{2} (x-1)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> momentan steht der ganze term sozusagen noch im
> zähler....
>
> sprich:
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{2} (x-1)^{-\bruch{1}{2}}}{1}[/mm]
>
>
> um den exponenten postiv zu bekommen, ziehe ich die potenz
> nun unter den bruchstrich, aber den vorfaktor muss ich da
> lassen wo er ist...
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{2}}{(x-1)^{\bruch{1}{2}}}[/mm]
>
> ist das gleiche wie
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{(x-1)}}[/mm]
>
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> aber das ist nicht richtig..
Wue kommst Du darauf ? Es stimmt doch.
FRED
> .könnt ihr mir sagen warum ?!?
> was mache ich falsch ?
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> gruß smuji
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Aufgabe A $ [mm] \limes_{x\rightarrow\++1} \bruch{x-1}{\wurzel{x-1}} [/mm] $
Aufgabe B $ [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{1-cos^{2}x}{sin^{2}x} [/mm] $
Aufgabe C $ [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{1-cosx}{sinx} [/mm] $ |
weil ich jetzt nochmal die grenzwerte bestimmen wollte, OHNE mir das hier alles wieder durchzulesen, denn, danach ist ja klar, warum wieso weshalb, aber irgendwie sehen die ergebnisse merkwürdig aus...kann ich es dir nochmal schnell vorrechnen und du guckst nur mal kurz drüber ?
Aufgabe A $ [mm] \limes_{x\rightarrow\++1} \bruch{x-1}{\wurzel{x-1}} [/mm] $
Aufgabe A $ [mm] \limes_{x\rightarrow\++1} \bruch{1-1}{\wurzel{1-1}} [/mm] $ = [mm] \bruch{0}{0} [/mm] ... also L'Hospital
(x-1) ableiten = 1
$ [mm] \wurzel{x-1} [/mm] $ ableiten = $ [mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{(x-1)}} [/mm] $
also [mm] \bruch{1}{\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{(x-1)}} } [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{(1-1)}} } [/mm] = nicht möglich, da ich nicht durch 0 teilen darf.... =(
Aufgabe B $ [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{1-cos^{2}x}{sin^{2}x} [/mm] $
Aufgabe B $ [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{sin^{2}x}{sin^{2}x} [/mm] $
kürzen
Aufgabe B $ [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{1}{1} [/mm] $ = 1
Aufgabe C $ [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{1-cosx}{sinx} [/mm] $
Aufgabe C $ [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{0}{0} [/mm] $
L'Hospital
1-cosx ableiten = sinx
sinx ableiten = cosx
Aufgabe C $ [mm] \limes_{x\rightarrow\00} \bruch{sinx}{cosx} [/mm] $
[mm] \bruch{0}{1} [/mm] = 0 ???????
gruß smuji
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
A)
[mm] $\bruch{1}{\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{(x-1)}} }$ [/mm] it ein Doppelbruch. Was kann man damit machen? Das wurde in dieser Diskussion auch schon gesagt.
B)
Ja.
C)
Ist auch ok, nur schlecht aufgeschrieben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Smuji |
Danke erstmal
Zu A)
[mm] \bruch{1}{\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{(x-1)}} } [/mm] =
[mm] \bruch{1}{1} [/mm] * [mm] {\bruch{\wurzel{(x-1)}}{\bruch{1}{2}}} [/mm] ???????
= [mm] {\bruch{\wurzel{(x-1)}}{\bruch{1}{2}}} [/mm] = [mm] {\bruch{\wurzel{(1-1)}}{\bruch{1}{2}}} [/mm] = 0 ?
c) wie kann man das denn schön schreiben ?
gruß smuji
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Sa 26.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Danke erstmal
>
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> Zu A)
>
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> [mm]\bruch{1}{\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{(x-1)}} }[/mm] =
>
>
> [mm]\bruch{1}{1}[/mm] * [mm]{\bruch{\wurzel{(x-1)}}{\bruch{1}{2}}}[/mm]
> ???????
>
> = [mm]{\bruch{\wurzel{(x-1)}}{\bruch{1}{2}}}[/mm] =
> [mm]{\bruch{\wurzel{(1-1)}}{\bruch{1}{2}}}[/mm] = 0 ?
Ja, für [mm] $x\to 1\$.
[/mm]
> c) wie kann man das denn schön schreiben ?
Dort fehlt, genauso wie hier, die Angabe des Grenzübergangs.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Smuji |
was genau ist mit grenzübergang gemeint ?
wie würde es aussehen ?
gruß smuji
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Sa 26.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
> was genau ist mit grenzübergang gemeint ?
> wie würde es aussehen ?
Es gibt viele Wege der Darstellung, aber ich zeige dir zwei
mögliche Darstellung anhand von
[mm] \lim_{n\to\infty}\frac{n*\pi}{n+e}.
[/mm]
1) Hier schleppen wir den Limes mit uns mit:
[mm] \lim_{n\to\infty}\frac{n*\pi}{n+e}=\lim_{n\to\infty}\frac{n*\pi}{n(1+\frac{e}{n})}=\lim_{n\to\infty}\frac{\pi}{1+\frac{e}{n}}\overset{\text{Begründe!}}{=}\pi.
[/mm]
2) Hier betrachten wir den Grenzwert erst am Ende:
[mm] \frac{n*\pi}{n+e}=\frac{n*\pi}{n(1+\frac{e}{n})}=\frac{\pi}{1+\frac{e}{n}}\overset{\text{Begründe!}}{\longrightarrow}\pi,n\to\infty.
[/mm]
Alternativ zu 2):
[mm] \frac{n*\pi}{n+e}=\frac{n*\pi}{n(1+\frac{e}{n})}=\frac{\pi}{1+\frac{e}{n}}\overset{n\to\infty}{\longrightarrow}\pi.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Smuji |
verstehe, ich soll einfach nicht so sparsam mit worten sein....am besten den limes immer mitnehmen und am ende nochmal sagen, dass wenn die variable gegen unendlich geht, ist der grenzwert = xzy....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Sa 26.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
> verstehe, ich soll einfach nicht so sparsam mit worten
> sein....
Entweder in Worten oder mathematischer Ausdrucksweise.
> am besten den limes immer mitnehmen und am ende
> nochmal sagen, dass wenn die variable gegen unendlich geht,
> ist der grenzwert = xzy....
Wenn wir den Limes mitnehmen, dann ist doch alles klar?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Sa 26.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, danke dir
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Für die Ableitung von [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] musst Du auch die 
Kettenregel