Grenzwerte bestimmen? < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man bestimme - falls vorhanden - die Grenzwerte. Wo der Grenzwert nicht existiert finden Sie den rechtsseitigen und den linksseitigen Grenzwert.
[mm] a)\limes_{n\rightarrow\bruch {\pi}{2}} \wurzel{(\bruch{\pi - x} {sin x})}
[/mm]
[mm] b)\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{x^{2} + 4x +5} [/mm] +x) , soll gegen minus unentlich gehen
[mm] c)\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{x}{x + sin x} ,\limes_{n\rightarrow 0} \bruch{x}{x + sin x}
[/mm]
[mm] d)\limes_{n\rightarrow 0}\bruch{sin x}{\wurzel {x}}
[/mm]
[mm] e)\limes_{n\rightarrow 0} \bruch{betrag von x}{x}
[/mm]
[mm] f)\limes_{n\rightarrow0} \bruch{4x³-2x²+x}{3x²+2x}, \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4x³-2x²+x}{3x²+2x}
[/mm]
[mm] g)\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] \bruch{1}{n²})² [/mm] |
Ich habe schon stundenlang versucht eine Lösung zu bekommen, für die einzelnen Grenzwerte, aber ich verstehe schon nicht dieAufgabenstellung mit oberen und unteren Grenzwert.
Ich verstehe auch nicht was unser Prof. mit sin x hat.....der Grenzwert ist doch unentlich oder nicht.
Könnt ihr mir bitte denkanstösse für die einzelnen Aufgaben geben oder allgemein irgendwelche Tipps.
Ich weiss durchaus was ein Grenzwert ist, aber ich bekommen sie einfach nicht berechent.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bonanza123 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Man bestimme - falls vorhanden - die Grenzwerte. Wo der
> Grenzwert nicht existiert finden Sie den rechtsseitigen und
> den linksseitigen Grenzwert.
Bei sämtlichen Limites hast du [mm] $n\to [/mm] a$ geschrieben, es läuft aber $x$, editiere das mal, das ist mir zu aufwendig 
>
> [mm]a)\limes_{n\rightarrow\bruch {\pi}{2}} \wurzel{(\bruch{\pi - x} {sin x})}[/mm]
Was spricht gegen direktes Einsetzen?
>
> [mm]b)\limes_{n\rightarrow -\infty} (\wurzel{x^{2} + 4x +5}[/mm] +x) ,
> soll gegen minus unentlich gehen
Um Summen und Differenzen von Wurzel loszuwerden, ist ein Standardtrick, so zu erweitern, dass du die 3. binomische Formel hinbekommst und damit die Wurzeln weghaust, siehe hier
Da wurde dieselbe Frage just vor einer Stunde gestellt
>
> [mm]c)\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{x}{x + sin x} [/mm]
x in Zähler und Nenner ausklammern, kürzen, dann den Grenzübergang
> [mm] \limes_{n\rightarrow 0} \bruch{x}{x + sin x}[/mm]
das strebt bei direktem Grenzübergang gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$, [/mm] also bietet sich die Regel von de l'Hôpital an
>
>
> [mm]d)\limes_{n\rightarrow 0}\bruch{sin x}{\wurzel {x}}[/mm]
Hier geht's nur rechtsseitig, die Wurzel ist für negative x ja nicht definiert.
Direkter GÜ gibt wieder [mm] $\frac{0}{0}$, [/mm] also ran mit de l'Hôpital
>
> [mm]e)\limes_{n\rightarrow 0} \bruch{betrag von x}{x}[/mm]
Betragstriche mache mit "AltGr + <" : $|x|$
Betrachte hier rechts- und linksseitigen Limes für [mm] $x\to [/mm] 0$, überlege dir, wie der Betrag links bzw. rechts von 0 definiert ist ...
>
> [mm][mm] f)\limes_{n\rightarrow0} \bruch{4x³-2x²+x}{3x²+2x}, [/mm]
x ausklammern in Zähler und Nenner und kürzen, immer wieder dieselben "Tricks" bzw. Umformungen ...
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4x³-2x²+x}{3x²+2x}[/mm]
Zähergrad ist höher als der Nennergrad, also ...
>
> [mm]g)\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1- [mm]\bruch{1}{n²})²[/mm]
Direkt einsetzen ...
> Ich habe schon stundenlang versucht eine Lösung zu
> bekommen,
es wäre schön gewesen, wenn du uns an einigen deiner Versuche hättest teilhaben lassen ....
Aber weil du noch "neu" hier im Forum bist, gebe ich Ansätze, das nächste Mal musst du was liefern, ok?
> für die einzelnen Grenzwerte, aber ich verstehe
> schon nicht dieAufgabenstellung mit oberen und unteren
> Grenzwert.
>
> Ich verstehe auch nicht was unser Prof. mit sin x
> hat.....der Grenzwert ist doch unentlich oder nicht.
Aua, das gibt Zahnschmerzen ... unendlich
Wie kann das sein? Der Sinus oszilliert doch zwischen -1 und +1, also [mm] $|\sin(x)|\le [/mm] 1$ für alle [mm] $x\in\IR$
[/mm]
Was ist zB. mit [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\sin(x)$ [/mm] ?
>
> Könnt ihr mir bitte denkanstösse für die einzelnen Aufgaben
> geben oder allgemein irgendwelche Tipps.
>
> Ich weiss durchaus was ein Grenzwert ist, aber ich bekommen
> sie einfach nicht berechent.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | bei Aufgabe f) muss der Limes gegen Unendlich bestimmt werden:
Zähergrad ist höher als der Nennergrad, also ... |
ist das richtig?: dass es keinen Grenzwert gibt? Nur wir müssen dann den rechtseitigen und den linkseitigen Grenzwert bestimmen, gibt es den hier auch?
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Hallo AthosWing und herzlich
> bei Aufgabe f) muss der Limes gegen Unendlich bestimmt
> werden:
> Zähergrad ist höher als der Nennergrad, also ...
> ist das richtig?: dass es keinen Grenzwert gibt?
Jo, das Biest divergiert für [mm] $x\to\infty$ [/mm] gegen [mm] $\infty$
[/mm]
> Nur wir müssen dann den rechtseitigen und den linkseitigen
> Grenzwert bestimmen, gibt es den hier auch?
Nein, du kannst dich nur von links kommend gegen [mm] $\red{+}\infty$ [/mm] bewegen.
Was sollte es denn bedeuten, sich von rechts anzunähern ...
Von wo aus willst du da kommen?
Da geht's also nur einseitig von links!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Wichi20 |
Und wenn man L'Hospital nicht benutzen darf/ soll ?!:o
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Hallo Wichi20,
> Und wenn man L'Hospital nicht benutzen darf/ soll ?!:o
Dann eben ohne de l'Hôpital
Für x nahe 0 ist [mm] $\sin(x)\approx [/mm] x$
Das kannst du bei [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{x+\sin(x)}$ [/mm] benutzen (vorher x ausklammern in Zähler und Nenner und kürzen)
Ebenso bei [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{\sqrt{x}}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Wichi20 |
Wie zum Teufel vereinfache ich diesen Term mit
Sin [mm] (x)/\wurzel{x}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Wie zum Teufel vereinfache ich diesen Term mit
>
> Sin [mm](x)/\wurzel{x}[/mm]
steht doch oben, für kleine $x$ ist [mm] $\sin(x)\approx [/mm] x$
also [mm] $\frac{\sin(x)}{\sqrt{x}}\approx\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\cdot{}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}$ [/mm] für kleine x
LG
schachuzipus
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