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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:
Lim [mm] x\to1 \bruch{x^{3}+x^{2}-x-1}{x-1} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hab ein paar probleme damit,wenn ich nun z.b ausklammere
[mm] \bruch{x(x^{2}+x-\bruch{1}{x}}{x-1} [/mm] bekomm ich [mm] \bruch{0}{0}) [/mm] raus, wie muss ich den bei sowas vorgehn ?
LG
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Huhu,
stelle fest, dass 1 eine Nullstelle des Zählers ist und führe Polynomdivision durch.
MFG,
Gono.
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Okay, das gilt nun für diese eine aufgabe,aber gibt es nen paar allg regeln? Weil das war noch eine der leichten.
Aber danke schon ma :)
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Hallo Tinchen12389,
> Okay, das gilt nun für diese eine aufgabe,aber gibt es nen
> paar allg regeln? Weil das war noch eine der leichten.
>
> Aber danke schon ma :)
Nun, wenn du Polynome in Zähler und Nenner hast, hilft Faktorisieren ganz oft ...
Anderenfalls kannst du - wenn sich bei direktem Grenzübergang die Fälle [mm]\frac{0}{0}[/mm] (so wie hier) oder [mm]\pm\frac{\infty}{\infty}[/mm] die Regel von de l'Hôpital heranziehen ...
Möglich ist es manchmal auch, Ausdrücke auf anderweitig Bekanntes zurückzuführen:
Etwa [mm]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}[/mm]
Das ergibt direkt [mm]\frac{0}{0}[/mm], also einen unbestimmten Ausdruck.
Also de l'Hôpital oder:
[mm]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)-\sin(0)}{x-0}=\sin'(0)=\cos(0)=1[/mm]
Ein Allheilmittel gibt es wie so oft nicht, es hängt immer vom gegebenen Asudruck ab ...
Gruß
schachuzipus
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Ahh ok danke, dann heist es wohl üben ;>.
Aber das was ich da oben hatte das ich da 0/0 rausbekommen hab ,bei meiner ersten mal ausklammern,war richtig oder?
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Hallo nochmal,
> Ahh ok danke, dann heist es wohl üben ;>.
Ja, so ist das in Mathe ...
> Aber das was ich da oben hatte das ich da 0/0 rausbekommen
> hab ,bei meiner ersten mal ausklammern,war richtig oder?
Naja, das war zwar falsch ausgeklammert (oder du hast einen Summanden vergessen mit einzutippen), aber bei direktem Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 1$ ergibt sich der unbestimmte Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$, [/mm] das ist richtig.
Nun sagt dir [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] überhaupt nix, das kann alles sein, ist halt ein unbestimmter Ausdruck ...
Also kannst du die Regel von de l'Hôpital nehmen oder viel eleganter nach Gonos Tipp faktorisieren ...
Gruß
schachuzipus
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Okay danke, das wollt ich wissen,weil wie gesagt das eher ne sehr leichte aufgabe war.
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