Grenzwerte mit Wurzeln < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man berechne folgenden Grenzwert:
lim [mm] x(2-\wurzel{4-\bruch{1}{x}}) [/mm]
x->oo |
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
Hallo Freunde,
ich habe ein Problem bei dieser Aufgabenstellung.
Generell sind Grenzwerte meine Schwäche, und jetzt kommt noch eine wichtige Wurzel dazu.
Sonst klammere ich immer x aus, oder addiere eine Tastfolge, aber hier geht das nicht so einfach...
Wenn ich annehme, dass x unendlich groß wird, wird das 1/x in der Wurzel eine Nullfolge, und so steht in der großen Klammer 2-2, und somit insgesamt x*0.
Durch Plotten weiss ich, dass der Graph gegen 0,25 geht, also bin ich soweit auf dem Holzweg.
Dann habe ich versucht, die Wurzel zu vereinfachen;
[mm] \wurzel{4-\bruch{1}{x}}= \wurzel{4}+\wurzel{-\bruch{1}{x}} [/mm] oder
[mm] \wurzel{4-\bruch{1}{x}}= \wurzel{4}-\wurzel{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Was laut Test auch falsch ist.
Dann habe ich die 2 vor der Wurzel in die Wurzel reinnehmen wollen, aber die wird dann zu einer 4 quadriert.
[mm] 2-\wurzel{4-\bruch{1}{x}} [/mm] = [mm] \wurzel{4-4-\bruch{1}{x}}
[/mm]
Die beiden 4en kürzen sich, und in der Wurzel stünde -1/x.
...auch nicht gut
Erkennt jemand mein Problem bei der Sache?
VLG 
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Hallo Weltuntergang und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
so schlimm wird es doch nicht sein ?!
> Man berechne folgenden [mm]Grenzwert:\bruch{1}{x}[/mm]
??? was soll das bedeuten?
>
> lim [mm]x(2-\wurzel{4-\bruch{1}{x}})[/mm]
> x->oo
> "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt."
>
> Hallo Freunde,
> ich habe ein Problem bei dieser Aufgabenstellung.
> Generell sind Grenzwerte meine Schwäche, und jetzt kommt
> noch eine wichtige Wurzel dazu.
> Sonst klammere ich immer x aus, oder addiere eine
> Tastfolge, aber hier geht das nicht so einfach...
>
> Wenn ich annehme, dass x unendlich groß wird, wird das 1/x
> in der Wurzel eine Nullfolge, und so steht in der großen
> Klammer 2-2, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und somit insgesamt x*0.
Jein, das x, das vor der Klammer steht, geht gegen [mm] $\infty$
[/mm]
Du hast also insgesamt [mm] $\infty\cdot{}0$ [/mm] - das ist ein unbestimmter Ausdruck und kann alles mögliche sein
>
> Durch Plotten weiss ich, dass der Graph gegen 0,25 geht,
> also bin ich soweit auf dem Holzweg.
>
> Dann habe ich versucht, die Wurzel zu vereinfachen;
> [mm]\wurzel{4-\bruch{1}{x}}= \wurzel{4}+\wurzel{-\bruch{1}{x}}[/mm]
> oder
> [mm]\wurzel{4-\bruch{1}{x}}= \wurzel{4}-\wurzel{\bruch{1}{x}}[/mm]
>
> Was laut Test auch falsch ist.
Ja, das ist auch falsch [mm] $\sqrt{a+b}\neq \sqrt{a}+\sqrt{b}$
[/mm]
Wie kommst du auf diesen Trichter?
>
> Dann habe ich die 2 vor der Wurzel in die Wurzel reinnehmen
> wollen, aber die wird dann zu einer 4 quadriert.
> [mm]2-\wurzel{4-\bruch{1}{x}}[/mm] = [mm]\wurzel{4-4-\bruch{1}{x}}[/mm]
> Die beiden 4en kürzen sich, und in der Wurzel stünde
> -1/x.
> ...auch nicht gut
In der Tat - gar schrecklich ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
>
>
> Erkennt jemand mein Problem bei der Sache?
Es gibt einen schönen "Trick", um Summen bzw. Differenzen von und mit Wurzeltermen loszuwerden.
Erweitere so, dass du die 3.binomische Formel bekommst.
Erweitere [mm]x\cdot{}\left(2-\sqrt{4-\frac{1}{x}}\right)[/mm] also mit [mm]\left(2 \ \red{+} \ \sqrt{4-\frac{1}{x}}\right)[/mm]
Dann bekommst du im Zähler die dritte binomische Formel und alles löst sich dort in Wohlgefallen auf.
Im Nenner steht [mm]2+\sqrt{4-\frac{1}{x}}[/mm]
Und das strebt für [mm]x\to\infty[/mm] ganz gefahr- und harmlos gegen ... ?
Da hast du oben ja schonmal ganz gut argumentiert ...
> VLG
Gruß
schachuzipus
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Wow, da wäre ich eher nicht drauf gekommen...
..und für das Verdrehen falscher Formeln bin ich bekannt und gefürchtet...
Ich erweitere:
[mm] \bruch{x(2-\wurzel{4-\bruch{1}{x}}) * (2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}})}{2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}})}
[/mm]
Der Zähler geht für x->oo gegen 4.
[mm] \bruch{x(2-\wurzel{4-\bruch{1}{x}}) * (2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}})}{4}
[/mm]
Wenn ich weiss, dass [mm] \bruch{1}{4} [/mm] die Lösung ist, sollte der Zähler 1 werden.
Also 3. Binomische Formel: (a²-b²)
a=2 [mm] b=2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}}
[/mm]
[mm] \bruch{x(4-4-\bruch{1}{x})}{4}
[/mm]
Die 4en kürzen sich raus, es bleibt im Zähler [mm] x(-\bruch{1}{x})
[/mm]
Macht also [mm] -\bruch{1}{4}=-0,25
[/mm]
Ist schon fast das Ergebnis...wo ist der Vorzeichenfehler?
Sicher bei der Binomisierung?
Und erstmal noch vielen Dank für die Hilfe :D
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Hallo Weltuntergang!
Zunächst die binomische Formel anwenden und zusammenfassen im Zähler. Dann erst die Grenzwertbetrachtung.
Zudem hast Du wirklich einen Vorzeichenfehler. Es gilt:
[mm] $$\left(2-\wurzel{4-\bruch{1}{x}}\right)*\left(2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}}\right) [/mm] \ = \ [mm] 2^2-\left(\wurzel{4-\bruch{1}{x}}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-\left(4-\bruch{1}{x}\right) [/mm] \ = \ 4-4 \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{x}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Danke, so in der Art dachte ich mir das
Ich wollte die Vorzeichen in der Klammer tauschen, aber dann kam nicht 4-4, sondern 4+4 raus...
Kann ich das gleiche Prinzip auch bei der zweiten Aufgabe anwenden?
Die sieht so aus:
lim x->oo [mm] x(\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}-1)
[/mm]
Ist doch bis auf die dritte Wurzel anstatt der zweiten grob die gleiche Aufgabe, oder?
MfG
€: Ich habe das mal versucht, also:
lim x->oo [mm] x(\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}-1) [/mm] erweitern mit [mm] \wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}+1
[/mm]
macht:
[mm] \bruch{x(\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}-1) * \wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}+1}{\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}+1}
[/mm]
So, [mm] \wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}+1 [/mm] geht gegen 2, Nenner also erstmal 2.
3.Binomische Formel im Zähler...
[mm] \bruch{x(\wurzel{1+\bruch{1}{x}}-1)}{2}
[/mm]
...
[mm] \bruch{x(1-1)}{2} [/mm] gegen [mm] \bruch{0}{2} [/mm] ?
Sollte auch gegen [mm] \bruch{1}{4} [/mm] gehen, oder?
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Hallo nochmal,
> Danke, so in der Art dachte ich mir das
> Ich wollte die Vorzeichen in der Klammer tauschen, aber
> dann kam nicht 4-4, sondern 4+4 raus...
>
> Kann ich das gleiche Prinzip auch bei der zweiten Aufgabe
> anwenden?
Ich sehe nicht so recht, wie das klappen soll
>
> Die sieht so aus:
>
> lim x->oo [mm]x(\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}-1)[/mm]
>
> Ist doch bis auf die dritte Wurzel anstatt der zweiten grob
> die gleiche Aufgabe, oder?
Aber nur ganz grob 
> MfG
>
> €: Ich habe das mal versucht, also:
>
> lim x->oo [mm]x(\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}-1)[/mm] erweitern mit
> [mm]\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}+1[/mm]
>
> macht:
>
> [mm]\bruch{x(\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}-1) * \wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}+1}{\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}+1}[/mm]
>
> So, [mm]\wurzel[3]{1+\bruch{1}{x}}+1[/mm] geht gegen 2, Nenner also
> erstmal 2.
>
> 3.Binomische Formel im Zähler...
>
> [mm]\bruch{x(\wurzel{1+\bruch{1}{x}}-1)}{2}[/mm]
>
> ...
>
> [mm]\bruch{x(1-1)}{2}[/mm] gegen [mm]\bruch{0}{2}[/mm] ?
>
> Sollte auch gegen [mm]\bruch{1}{4}[/mm] gehen, oder?
Nee, das geht gegen [mm]\frac{1}{3}[/mm]
Ich würde mit de l'Hôpital rangehen.
Zunächst hast du bei direktem Grenzübergang
[mm]\lim\limits_{x\to\infty}x\cdot{}\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1\right]=\infty\cdot{}0[/mm]
Das ist ein unbestimmter Ausdruck, de l'Hôpital können wir so nicht anwenden, da kein Quotient vorliegt.
Aber schreiben wir den Ausgangsterm etwas um:
[mm]x\cdot{}\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1\right]=\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1}{\frac{1}{x}}[/mm]
Dieser Bruch strebt für [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm], auch ein unbestimmter Ausdruck, nun sind aber die Voraussetzungen für die Regel von de l'Hôpital erfüllt.
Leite Zähler und Nenner getrennt ab und untersuche, was dann für [mm]x\to\infty[/mm] passiert ...
Gruß
schachuzipus
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Direkter Grenzübergang?
Woran genau hast du erkannt, dass man dé Hospital anwenden kann?
$ [mm] x\cdot{}\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1\right]=\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1}{\frac{1}{x}} [/mm] $
Zähler und Nenner ableiten:
[mm] \bruch{\bruch{1}{3}(1+\bruch{1}{x})^-\bruch{2}{3} *(-\bruch{1}{x^2})}{-\bruch{1}{x^2}}
[/mm]
Also das heisst
[mm] \bruch{\bruch{1}{3}(1+\bruch{1}{x})hoch-\bruch{2}{3} *(-\bruch{1}{x^2})}{-\bruch{1}{x^2}}
[/mm]
Ich kann die [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] nicht hochstellen...?
So, die beiden [mm] (-\bruch{1}{x^2}) [/mm] aus Zähler und Nenner kürzen sich.
[mm] \bruch{1}{3}(1+\bruch{1}{x})^hoch\bruch{2}{3}
[/mm]
gegen unendlich
[mm] \bruch{1}{3}(1)^hoch\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}(1)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Klar soweit
Das wird meiner Lerngruppe morgen etwas auf die Sprünge helfen *g*
Ich hätte noch ein paar Fragen, zu Grenzwerten von Funktionen, in Klammern und Brüchen in den Exponenten...sollte ich dazu ein neues Thema eröffenen?
Vielen Dank für die Hilfe, ich hätte das nie geschafft ...
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Hallo nochmal,
> Direkter Grenzübergang?
Ja, wenn du direkt im Ausgansterm [mm]x\cdot{}\sqrt[3]{\ldots}[/mm] den Limes betrachtest
> Woran genau hast du erkannt, dass man dé Hospital
> anwenden kann?
>
> [mm]x\cdot{}\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1\right]=\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1}{\frac{1}{x}}[/mm]
Na, das sagte ich doch. Bei direktem Grenzübergang [mm]x\to\infty[/mm] gibts [mm]\infty\cdot{}0[/mm]
Das bekommt man mit der Umschreibung oben schön in einen Quotienten umgeformt, der gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm] stebt.
Das will man doch haben für de l'Hôpital.
Merke: wenn du [mm]0\cdot{}\infty[/mm] oder [mm]\infty\cdot{}0[/mm] hast, versuche, was in den Nenner zu schreiben.
Oft klappt's und du erhältest einen Quotienten, der im Grenzübergang einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] oder [mm] $\pm\frac{\infty}{\infty}$ [/mm] liefert ...
Übung macht den Meister!
>
> Zähler und Nenner ableiten:
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{3}(1+\bruch{1}{x})^-\bruch{2}{3} *(-\bruch{1}{x^2})}{-\bruch{1}{x^2}}[/mm]
>
> Also das heisst
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{3}(1+\bruch{1}{x})hoch-\bruch{2}{3} *(-\bruch{1}{x^2})}{-\bruch{1}{x^2}}[/mm]
>
> Ich kann die [mm]-\bruch{2}{3}[/mm] nicht hochstellen...?
Du musst Exponenten mit dem Dach ^ links neben der 1 machen und in geschweifte Klammern setzen, also
\left(1+\frac{1}{x}\right)^{-\frac{2}{3}}
ergibt [mm]\left(1+\frac{1}{x}\right)^{-\frac{2}{3}}[/mm]
>
> So, die beiden [mm](-\bruch{1}{x^2})[/mm] aus Zähler und Nenner
> kürzen sich.
>
> [mm]\bruch{1}{3}(1+\bruch{1}{x})^hoch\bruch{2}{3}[/mm]
[mm]\red{-}\frac{2}{3}[/mm]
>
> gegen unendlich
>
> [mm]\bruch{1}{3}(1)^hoch\bruch{2}{3}[/mm]
[mm]\red{-}\frac{2}{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{3}(1)[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Klar soweit
>
> Das wird meiner Lerngruppe morgen etwas auf die Sprünge
> helfen *g*
>
> Ich hätte noch ein paar Fragen, zu Grenzwerten von
> Funktionen, in Klammern und Brüchen in den
> Exponenten...sollte ich dazu ein neues Thema eröffenen?
Ja, am besten einen komplett neuen thread starten ...
>
> Vielen Dank für die Hilfe, ich hätte das nie geschafft
> ...
Nana!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:02 Mi 26.01.2011 | | Autor: | yuppi |
Hallo,
> Das ist ein unbestimmter Ausdruck, de l'Hôpital können
> wir so nicht anwenden, da kein Quotient vorliegt.
>
> Aber schreiben wir den Ausgangsterm etwas um:
>
> [mm]x\cdot{}\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1\right]=\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1}{\frac{1}{x}}[/mm]
>
> Dieser Bruch strebt für [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm],
Und zwar sagst verstehe ich das nicht so ganz das es bei der Limes Betrachtung [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm]
Also wenn ich nur den Zähler betrachte komme ich auf 1 und wenn ich nur den Nenner betrachte komme ich 0
Ist das nicht was anderes als [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm]
Nämlich [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{1}{0}[/mm] ?
Das was ich geschrieben habe wäre natürlich auch unbestimmt...
auch
> ein unbestimmter Ausdruck, nun sind aber die
> Voraussetzungen für die Regel von de l'Hôpital erfüllt.
>
> Leite Zähler und Nenner getrennt ab und untersuche, was
> dann für [mm]x\to\infty[/mm] passiert ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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Hallo yuppi,
> > Das ist ein unbestimmter Ausdruck, de l'Hôpital können
> > wir so nicht anwenden, da kein Quotient vorliegt.
> >
> > Aber schreiben wir den Ausgangsterm etwas um:
> >
> >
> [mm]x\cdot{}\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1\right]=\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{1/3}-1}{\frac{1}{x}}[/mm]
> >
> > Dieser Bruch strebt für [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm],
>
> Und zwar sagst verstehe ich das nicht so ganz das es bei
> der Limes Betrachtung [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm]
>
> Also wenn ich nur den Zähler betrachte komme ich auf 1 und
> wenn ich nur den Nenner betrachte komme ich 0
Den Zähler solltest Du noch einmal nachrechnen...
Ich komme da auch auf Null. Vielleicht hast Du im eifer des Gefechts die -1 übersehen?
> Ist das nicht was anderes als [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm]
>
> Nämlich [mm]x\to\infty[/mm] gegen [mm]\frac{1}{0}[/mm] ?
Ja, das wäre in der Tat ganz etwas anderes und Herr de l'Hospital dürfte weiterschlafen. Aber so ist es hier nicht...
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:44 Mi 26.01.2011 | | Autor: | yuppi |
Hallo ich habe diesen Grenzwert nun auch berechnet.
Mein Ergebnis ist folgendes:
[mm] \bruch{1}{2+\wurzel{4}-{\bruch{1}{x}}}
[/mm]
Die Wurzel soll natürlich bis [mm] \bruch{1}{x} [/mm] gehen. Hab da ein Fehler beim Tippen. Kann ich von da die Grenzbetrachtung machen ?
Gruß yuppi ;)
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Hallo nochmal,
> Hallo ich habe diesen Grenzwert nun auch berechnet.
>
> Mein Ergebnis ist folgendes:
>
> [mm]\bruch{1}{2+\wurzel{4}-{\bruch{1}{x}}}[/mm]
>
> Die Wurzel soll natürlich bis [mm]\bruch{1}{x}[/mm] gehen. Hab da
> ein Fehler beim Tippen. Kann ich von da die
> Grenzbetrachtung machen ?
Gut so. Richtig getippt siehts so aus: [mm] \bruch{1}{2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}}}
[/mm]
Dann mal auf zur Grenze.
lg
rev
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:30 Mi 26.01.2011 | | Autor: | yuppi |
[mm] \bruch{1}{2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}}}
[/mm]
Also ist es ja gesagt worden der Grenzwert sei : 0.25
Das wäre auch so wenn ich jetzt die Grenzwertbetrachtung machen würde . Aber wenn ich weiter umforme wie folgt:
Also den Nenner betrachten:
[mm] 2+\wurzel{4} [/mm] * [mm] \wurzel{-\bruch{1}{x}}
[/mm]
und das nochmal umforme
2+2* [mm] \wurzel{-\bruch{1}{x}}
[/mm]
führt das doch zu einem Widerspruch zum zuvor berechneten Limesbetrachtung in der letzten Aufgabe
Dann hätte ich ja sozusagen im Nenner 2+2*0
Gruß yuppi ;)
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> [mm]\bruch{1}{2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}}}[/mm]
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> Also ist es ja gesagt worden der Grenzwert sei : 0.25
>
> Das wäre auch so wenn ich jetzt die Grenzwertbetrachtung
> machen würde . Aber wenn ich weiter umforme wie folgt:
>
> Also den Nenner betrachten:
> [mm]2+\wurzel{4}[/mm] * [mm]\wurzel{-\bruch{1}{x}}[/mm]
>
> und das nochmal umforme
>
> 2+2* [mm]\wurzel{-\bruch{1}{x}}[/mm]
Hallo,
wenn Du das tust, trittst Du die Regeln des Rechnens mit Wurzeln mit Füßen.
Die Regel [mm] \wurzel{a+b}=\wurzel{a}*\wuerzel{b} [/mm] gibt es nicht!
Nur vorbeugend, weil ich Schreckliches ahne: die Regel [mm] \wurzel{a+b}=\wurzel{a}+\wuerzel{b} [/mm] gibt es genauso wenig.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Mi 26.01.2011 | | Autor: | yuppi |
Das habe ich doch gar nicht gemacht.
Ich habe folgendes gemacht und das ist doch legitim
[mm] \wurzel{4}*\wurzel{-\bruch{1}{x}} [/mm] = 2 [mm] *\wurzel{-\bruch{1}{x}}
[/mm]
Also folgendes Gesetz [mm] \wurzel{a*b} [/mm] = [mm] \wurzel{a}*\wurzel{b}
[/mm]
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> Das habe ich doch gar nicht gemacht.
>
> Ich habe folgendes gemacht und das ist doch legitim
>
> [mm]\wurzel{4}*\wurzel{-\bruch{1}{x}}[/mm] = 2
> [mm]*\wurzel{-\bruch{1}{x}}[/mm]
>
>
> Also folgendes Gesetz [mm]\wurzel{a*b}[/mm] = [mm]\wurzel{a}*\wurzel{b}[/mm]
Hallo,
dieses Gesetz gibt es, aber es gibt kein Gesetz, welches sagt, daß
[mm] 2+\wurzel{4-\bruch{1}{x}}
[/mm]
dasselbe ist wie
> > > $ [mm] 2+\wurzel{4} [/mm] $ * $ [mm] \wurzel{-\bruch{1}{x}} [/mm] $.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 Mi 26.01.2011 | | Autor: | yuppi |
Wusste ich nicht. Wieso geht das denn nicht
Also ich dürfte folgendes auch nicht machen
[mm] 2^3*2^2+3 [/mm] = [mm] 2^5+3 [/mm] ?
Verstehe den Grund nicht. Könntest du das mit einem Bsp. veranschaulichen ?
Gruß yuppi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mi 26.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wusste ich nicht. Wieso geht das denn nicht
Du meinst also, dass
(*) [mm] \wurzel{4-\bruch{1}{x}}= \wurzel{4}* \wurzel{-\bruch{1}{x}}
[/mm]
ist ? Da hast Du völlig recht, das ist richtig !!!! Wenn man in (*) mal x=-1 einsetzt, kommt heraus
[mm] $\wurzel{5}=2$,
[/mm]
und das ist noch richtiger. Wenn man die letzte Zeile quadriert, erhält man
5=4,
und das ist ja bekanntlich am richtigsten.
>
>
> Also ich dürfte folgendes auch nicht machen
>
>
> [mm]2^3*2^2+3[/mm] = [mm]2^5+3[/mm] ?
Doch das darfst Du. [mm] 2^a*2^b= 2^{a+b}
[/mm]
FRED
>
> Verstehe den Grund nicht. Könntest du das mit einem Bsp.
> veranschaulichen ?
>
> Gruß yuppi
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