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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Do 12.05.2011 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | [mm]\summe_{i=0}^{\infty}(\bruch{3}{4})^i [/mm]
[mm]\summe_{i=0}^{\infty} (-1)^i (\bruch{3}{4})^i[/mm]
Im Falle der Konvergenz bestimmen Sie den Grenzwert. |
Hallo
Wir haben Im Script 3 Beispiele zum diesen Thema doch ich verstehe die einfach nicht. Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie man das rechnet ohne Taschenrechner ? Bei Aufgabe 1 habe ich mit Taschrechner 4 raus aber ich weis nicht wie ich in angemessener Zeit zu dieser Lösung kommen kann.
Aufgabe 2 Versuche ich dann selbst wenn mir jemand 1 Erklärt. Ich will es wirklich gerne verstehen und bin für jede Hilfe dankbar.
Janina
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Hallo Janina,
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}(\bruch{3}{4})^i[/mm]
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (-1)^i (\bruch{3}{4})^i[/mm]
>
> Im Falle der Konvergenz bestimmen Sie den Grenzwert.
>
> Hallo
> Wir haben Im Script 3 Beispiele zum diesen Thema doch ich
> verstehe die einfach nicht. Kann mir jemand Schritt für
> Schritt erklären wie man das rechnet ohne Taschenrechner ?
> Bei Aufgabe 1 habe ich mit Taschrechner 4 raus aber ich
> weis nicht wie ich in angemessener Zeit zu dieser Lösung
> kommen kann.
Ok, du kennst sicher die geometische Reihe [mm]\sum\limits_{i=0}^{\infty}q^{i}[/mm]
Die divergiert für [mm]|q|\ge 1[/mm] und konvergiert für [mm]|q|<1[/mm]
Weiter kennst du sicher im Konvergenzfalle (also für [mm]|q|<1[/mm]) ihren Wert: [mm]\sum\limits_{i=0}^{\infty}q^{i}=\frac{1}{1-q}[/mm]
Was ist hier bei 1) das q?
Und was bei 2)?
Beachte bei 2) die Potenzgesetze ... 
>
> Aufgabe 2 Versuche ich dann selbst wenn mir jemand 1
> Erklärt.
Ich bin überzeugt davon, dass du es schaffst!
> Ich will es wirklich gerne verstehen
Gut so!
> und bin für
> jede Hilfe dankbar.
>
> Janina
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Do 12.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Vielen Dank jetzt komme ich auch auf 4
Zweite Aufgabe:
[mm](-1)^i*(-\bruch{3}{4})^i[/mm] = [mm](-\bruch{3}{4})^(2i)[/mm] in die Formel eingesetzt
[mm]\bruch{1}{1+\bruch{3}{4}}[/mm][mm]\approx[/mm]0,57 Ist das korrekt ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Do 12.05.2011 | | Autor: | fred97 |
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> Vielen Dank jetzt komme ich auch auf 4
Stimmt
> Zweite Aufgabe:
> [mm](-1)^i*(-\bruch{3}{4})^i[/mm] = [mm](-\bruch{3}{4})^(2i)[/mm]
Das ist doch Unfug !
[mm](-1)^i*(-\bruch{3}{4})^i[/mm] = [mm](\bruch{3}{4})^i[/mm]
Aber wozu ? Es ist $q=-3/4$
> in die
> Formel eingesetzt
> [mm]\bruch{1}{1+\bruch{3}{4}}[/mm][mm]\approx[/mm]0,57 Ist das korrekt ?
Stimmt, aber was soll dieses Runden mit Dezimalzahlen ?
[mm]\bruch{1}{1+\bruch{3}{4}}=4/7[/mm]
FRED
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Do 12.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Emm ich habe mich oben verschrieben es ist
[mm](-1)^i * (\bruch{3}{4})^i[/mm] hier kommt [mm]-\bruch{3}{4}^(^2^i^)[/mm] raus die potenzen werden addiert. In die formel eingesetzt = 4/7
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Ich habe noch ne Frage, was passiert eigentlich wenn q = 1 bzw q = -1 ist ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Do 12.05.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> Emm ich habe mich oben verschrieben es ist
>
> [mm](-1)^i * (\bruch{3}{4})^i[/mm] hier kommt [mm]-\bruch{3}{4}^(^2^i^)[/mm]
> raus die potenzen werden addiert.
Seit wann ? [mm] a^nb^n=(a*b)^n [/mm] !!!!!
> In die formel eingesetzt
> = 4/7
> -------------------
>
> Ich habe noch ne Frage, was passiert eigentlich wenn q = 1
> bzw q = -1 ist ?
Da hat man divergente Reihen.
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Do 12.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Ok und wie würde man so eine divirgente reihe lösen?
z.b [mm]\summe_{i=0}^{\infty} -1^i[/mm] Wenn ich es richtig vertsanden habe dann gilt die obige Formel nur für ungleich 1 und -1. Wie geht man also hier vor?
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Hallo Parkan!
Hier gibt es nichts zu lösen, da diese Reihe divergent ist; d.h. sie hat keinen Grenzwert!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Do 12.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Könnte ich dann einach schreiben
Ergebnis: Reihe divergiert weil q= -1
??
Oder müsste ich schreiben = -[mm]\infty[/mm]?
Janina
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> Könnte ich dann einach schreiben
> Ergebnis: Reihe divergiert weil q= -1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") da ja die geometrische reihe nur für q<1 konvergiert
>
> ??
> Oder müsste ich schreiben = -[mm]\infty[/mm]?
ne, das wäre ja falsch...
ddie reihe ist ja 1-1+1-1+1-1....
> Janina
>
gruß tee
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Moin tee,
du meinst sicher "... für [mm]\red{|}q\red{|}<1[/mm] "
Gruß
schachuzipus
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