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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mi 06.12.2006 | | Autor: | dauwer |
| Aufgabe | Man zeige, dass gilt
[mm] $$(1+\bruch{1}{n^{2}})^{n} \rightarrow [/mm] ^{n [mm] \rightarrow \infty} [/mm] 2$$ |
Ich habe diese Aufgabe zu lösen. Allerdings weiss ich nicht wie ich sie lösen könnte. Ich habe einen Tipp bekommen, der zur Lösung beitragen soll:
$$f"ur~0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1~gilt~1+x [mm] \le \bruch{1}{1+x}$$
[/mm]
Vielleicht kann mir einer einen Ansatz geben wie ich das verwenden kann um die Aufgabe zu lösen.
Danke, Grüsse,
dauwer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Mi 06.12.2006 | | Autor: | statler |
Hey Marc!
> Man zeige, dass gilt
> [mm](1+\bruch{1}{n^{2}})^{n} \rightarrow ^{n \rightarrow \infty} 2[/mm]
Das stimmt so nicht, es ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{n^{2}})^{n} \rightarrow [/mm] 1
> Ich habe diese Aufgabe zu lösen. Allerdings weiss ich nicht
> wie ich sie lösen könnte.
Was darf man denn benutzen?
> Ich habe einen Tipp bekommen, der
> zur Lösung beitragen soll:
> [mm]f"ur~0 \le x \le 1~gilt~1+x \le \bruch{1}{1+x}[/mm]
Und das stimmt auch nicht, nimm z. B. x = 1
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Do 07.12.2006 | | Autor: | dauwer |
Ja, genau.
Es ist zu zeigen, dass [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n^2})^{n}=1$
[/mm]
Da muss ich mich wohl verschrieben haben.
Beim Tipp habe ich mich dann auch verschrieben: $f"ur~0 [mm] \le [/mm] x < 1~gilt~1+x [mm] \le \bruch{1}{1-x}$
[/mm]
Leider weiss ich immer noch nicht wie ich das zeigen soll und wie ich den tipp benutzen könnte.
Grüsse, dauwer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:15 Do 07.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 1<1+\bruch{1}{n^2}<\bruch{n^2}{n^2-1}
[/mm]
So verwendest du den Tip
Gruss leduart
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