Grenzwerte von Funktion(allgem < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mi 11.01.2006 | | Autor: | AriR |
Frage wurde zuvor in keinem anderen Forum gestellt!!
Hey Leute, ich hab ne allgemeine Frage zu Grenzwerten von Funktionen und zwar:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ a} [/mm] f(x) = c [mm] \gdw \limes_{x\rightarrow\ a} [/mm] f(x) = c für x> a und [mm] \limes_{x\rightarrow\ a} [/mm] f(x) = c für x<a
ist das so richtig? also mit worten ausgedrückt f(x) für x [mm] \to [/mm] a ist c wenn die Funktion für x [mm] \to [/mm] a von links gegen c konvergiert und von rechts?
danke im voraus gruß ari
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Hallo,
ich nehme mal an, dass du damit die rechts - und linksseitigen Grenzwerte meinst. Stimmen also rechts - und linksseitiger Grenzwert überein, so sind sie dem "beidseitigen" Grenzwert von f gleichzusetzen.
Beachte, dass der Grenzwert dazu existieren muss. Für [mm] x\to\infty [/mm] kannst du keine einseitigen Grenzwerte bilden!
Dieses erleichtert dann z.B. Stetigkeitsuntersuchungen. Stimmen rechts - und linksseitiger Grenzwert mit dem Funktionswert an der betrachteten Stelle überein, dann kann auf Stetigkeit geschlossen werden!
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ a}[/mm] f(x) = c [mm]\gdw \limes_{x\rightarrow\ a}[/mm]
> f(x) = c für x> a und [mm]\limes_{x\rightarrow\ a}[/mm] f(x) = c
> für x<a
Ob das in beide Richtungen gilt, ist mir zunächst mal unklar. Das müsste man beweisen. Das würde ja voraussetzen, dass f an jeder Stelle einseitige Grenzwerte besitzt und, ob das so ist, ist fraglich!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Mi 11.01.2006 | | Autor: | AriR |
vieleihct habe ich mich etwas unglücklich formuliert.
angenommen ich habe: [mm] \limes_{x\rightarrow\ a} [/mm] f(x) = c
bedeutet dies soviel wie: 1) falls c existiert, sind links- und rechtsseitiger
grenzwert gleich c
2) falls c nicht existiert, heißt das, das links- und rechtsseitiger grenzwert unterschiedlich sind?
ist das koreckt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo AriR!
Falls [mm] $\lim\limits_{x \to a} [/mm] f(x)$ nicht existiert, kann das in Hinblick auf den links- bzw. rechtsseitigen Grenzwert die folgenden Ursachen haben:
1) Einer der beiden Grenzwerte existiert nicht.
2) Zwar existieren beide Grenzwerte, sie sind aber nicht gleich.
Ist es dir jetzt klarer? 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Do 12.01.2006 | | Autor: | AriR |
genau das meinte ich.. vielen danke :)
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