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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:53 Mo 08.04.2013 | | Autor: | maruschka7 |
Hallo,
Also ich habe große Probleme beim lösen dieser Aufgabe und es wäre Klasse wenn mir jemand helfen könnte.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] f:x\to3/x-2
[/mm]
[mm] g:x\to1/x^2-9
[/mm]
[mm] h:x\to2+ [/mm] 1/x
a.) Bestimmen sie den maximalen Definitionsbereich der Funktionen.
zu f: [mm] D=R-\{2\}
[/mm]
zu g: [mm] D=R-\{3;-3\}
[/mm]
zu h: [mm] D=R-\{0\}
[/mm]
b.)Wie verhält sich die Funktion für [mm] x\to [/mm] - [mm] \infty [/mm] und [mm] x\to \infty [/mm] ?
Geben sie die Gleichung der Asymptote g an, der sich die Funktion annähert.
zu f
lim [mm] x\to [/mm] - [mm] \infty [/mm] 3/x-2=0
lim [mm] x\to \infty [/mm] 3/x-2=0
zu g
lim [mm] x\to [/mm] - [mm] \infty 1/x^2-9=0
[/mm]
lim [mm] x\to \infty 1/x^2-9=0
[/mm]
Wäre die Asymptote g dann y=-9 ? Und haben die anderen Funktionen keine Asymptoten?
[mm] x\to [/mm] - [mm] \infty [/mm] 2 +1/x
[mm] x\to \infty [/mm] 2 +1/x
c.) Wie verhält sich die Funktion an ihrer Definitionslücke/an ihren Definitionslücken? Geben sie (falls vorhanden) die Gleichungen der senkrechten Asymptoten an den Polstellen an.
Mit Aufgabe c habe ich Probleme. Wie finde ich die Definitionslücken heraus?
d.) Skizzieren Sie den Funktionsverlauf im Koordinatensystem.
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Hallo maruschka,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sag uns doch, womit Du Dich genau schwertust bzw. was Du nicht verstehst, so, dass man Dir helfen kann.
Was ist zB der Definitionsbereich einer reellwertigen Funktion und was sind Asymptoten? Womit hast du Schwierigkeiten beim Bilden der Grenzwerte?
Dann kann man Dir effizienter helfen.
Grüße
ChopSuey
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Also ich bin mir nicht sicher ob ich die Asymptote der Funktion g richtig herausgefunden habe.
Ich habe dabei die Funktionen gezeichnet und die Funktion g nähert sich ja y=-9 an, oder ?
Bei den Definitionslücken bin ich mir nicht ganz sicher worum es sich handelt.
Ist das für f 2 ? und für g 3 und -3 ? und dann h 0 ?
Weil in dem Bereich ist die Funktion ja nicht definiert.
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Hallo,
> Also ich bin mir nicht sicher ob ich die Asymptote der
> Funktion g richtig herausgefunden habe.
> Ich habe dabei die Funktionen gezeichnet und die Funktion
> g nähert sich ja y=-9 an, oder ?
Wie heißt die Funktion, so:
[mm]g(x)= \frac{1}{x^2-9}[/mm]
oder so:
[mm]g(x)=\frac{1}{x^2}-9[/mm]
???
Du musst das ersteinmal zweifelsfreri klären, denn du widersprichst dir hier selbst. Für die Asymptote gibts du bei g y=-9 an, das würde zur zweiten Version passen. Für die Definitionslücken gibts du plötzlich 3 und -3 an, das stimmt nur für die erste Version.
Das musst du einfach nochmal hinsitzen und deine Fragen so klar und eindeutig stellne, dass man weiß, was gemeint ist. Sonst kann man mit Sätzen wie diesen:
>
> Bei den Definitionslücken bin ich mir nicht ganz sicher
> worum es sich handelt.
> Ist das für f 2 ? und für g 3 und -3 ? und dann h 0 ?
> Weil in dem Bereich ist die Funktion ja nicht definiert.
>
nur etwas anfangen, wenn man im Besitz einer funktionierenden Kristallkugel ist. Meine ist leider wegen chronischer Überstrapazierung seit Wochen in der Reparatur. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Mo 08.04.2013 | | Autor: | maruschka7 |
Tut mir leid!
Also die Funktionen sind:
[mm] f:x\to\bruch{3}{x-2}
[/mm]
[mm] g:x\to\bruch{1}{x^2-9}
[/mm]
[mm] h:x\to\2+\bruch{1}{x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ok, das wäre geklärt. Ich habe dir weiter oben nochmal eine weitere Antwort auf deine letzte Frage geschrieben und schlage vor, dass du mit deiner mnächsten Rückfrage dort weitermachst.
Gruß, Diophant
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Ich glaube die Asymptote für g ist y=0, weil der Grenzwert ja auch 0 ist und sich demnach die Funktion 0 annähert.
Ist das dann für f und h auch so ?
Also wäre die Asymptote für f gleich y=0
Und die Asymptote für h gleich y=2
c.) zu f(x)
[mm] x\to2 [/mm] und x>2 geht [mm] f(x)=\infty
[/mm]
[mm] x\to2 [/mm] und x<2 geht [mm] f=(x)=-\infty
[/mm]
Es gibt also einen Vorzeichenwechsel.
Und die Funktion nähert sich 2 an, also ist die senkrechte Aymptote x=2
zu g(x)
Die Definitionslücken sind 3 und -3.
Beide müssen einzeln untersucht werden.
[mm] x\to3 [/mm] und x<3 geht [mm] f(x)=-\infty
[/mm]
[mm] x\to3 [/mm] und x>3 geht [mm] f(x)=\infty
[/mm]
[mm] x\to-3 [/mm] und x<-3 geht [mm] f(x)=-\infty
[/mm]
[mm] x\to-3 [/mm] und x>-3 geht [mm] f(x)=\infty
[/mm]
zu h(x)
[mm] x\to0 [/mm] und x>0 geht [mm] f(x)=\infty
[/mm]
[mm] x\to0 [/mm] und x<0 geht [mm] f(x)=-\infty
[/mm]
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Hallo,
mit den jetzt geklärten Funktionsvorschriften kann man folgendes sagen:
> Also ich bin mir nicht sicher ob ich die Asymptote der
> Funktion g richtig herausgefunden habe.
> Ich habe dabei die Funktionen gezeichnet und die Funktion
> g nähert sich ja y=-9 an, oder ?
Das ist flasch. Die Asymtote lautet hier
a: y=0
Überlege dir, weshalb!
>
> Bei den Definitionslücken bin ich mir nicht ganz sicher
> worum es sich handelt.
> Ist das für f 2 ? und für g 3 und -3 ? und dann h 0 ?
> Weil in dem Bereich ist die Funktion ja nicht definiert.
>
Die Definitionslücken hast du alle richtig ermittelt.
Gruß, Diophant
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
genau anders herum. Sonst müsste doch noch eine Polstelle dazwischen liegen.
