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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 So 22.03.2009 | | Autor: | babo |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \bruch{1}{n} \wurzel{\bruch{2n^{3}+3b+1}{n+2}} [/mm] ) |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \bruch{1}{n} \wurzel{\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2n^{3}+3b +1}{n+2}} [/mm] ) = ( [mm] \bruch{1}{n} \wurzel{2} [/mm] ) = 0 * [mm] \wurzel{2} [/mm] = 0
es soll aber [mm] \wurzel{2} [/mm] rauskommen .. ?
Danke schon mal
Nachtrag:
Das rote b oben sollte natürlich ein n sein
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Hallo babo,
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{1}{n} \wurzel{\bruch{2n^{3}+3b+1}{n+2}}) [/mm]
Du schreibst alles ein bisschen sehr schlampig auf!
Wo kommt denn dein 2tes "limes" her? Ein limes, ein Grenzprozess, nicht mehr!
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{1}{n} \wurzel{\bruch{2n^{3}+3b+1}{n+2}})=\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{(\bruch{1}{n^2})*(\bruch{2n^{3}+3b+1}{n+2})})=... [/mm] jetzt noch ein wenig das Innere umformen und fertig! Bereits jetzt siehst man schon, dass es gegen [mm] \wurzel{2} [/mm] geht.
lG Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 So 22.03.2009 | | Autor: | babo |
Danke für die schnelle Antwort.
Der 2. limes solte die innere funktion von der Wurzel sein.
Ich dachte man kann die Funktion aufteilen in f(x) g(x) und getrennt behandeln.
Anschliessend lim f(x) mit lim g(x) multiplizieren .. aber das scheit wohl falsch zu sein.
Welche Strategie soll ich befolgen bei solchen Umformungen?
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Hallo babo,
> Danke für die schnelle Antwort.
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> Der 2. limes solte die innere funktion von der Wurzel
> sein.
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> Ich dachte man kann die Funktion aufteilen in f(x) g(x) und
> getrennt behandeln.
> Anschliessend lim f(x) mit lim g(x) multiplizieren .. aber
> das scheit wohl falsch zu sein.
Ja, das geht nur, wenn die beiden Limites [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}f(x)$ [/mm] und [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}g(x)$ [/mm] existieren!
Schaue dir (noch) mal die Voraussetzungen für die Grenzwertsätze an.
Hier ex. der Limes des Wurzelausdrucks nicht, bzw. das Biest strebt gegen [mm] \infty
[/mm]
>
>
> Welche Strategie soll ich befolgen bei solchen Umformungen?
Das kann man so pauschal und verallgemeinert nicht sagen und hängt von der konkret gegebenen Funktion/Folge ab.
Für diese spezielle Aufgabe hat Kai dir ja einen wunderbaren Tipp gegeben
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 So 22.03.2009 | | Autor: | babo |
Danke, die Voraussetzungen für Grenzwertsätze hab ich nicht beachtet.
Jetzt ist mir einiges klarer.
Vielen Dank! :)
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