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| Aufgabe | Wir sollen mit Hilfe der folgenden Definition beweisen bzw. zeigen, dass die Grenzwertsätze von Funktionen auf die Folgen zurückzuführen ist:
Definition: Die Funktion f hat an der Stelle x0 genau dann den Grenzwert G, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
1) f ist in der Umgebung D von x0 definiert (nicht unbedingt in x0 selbst)
2) Für jede gegen x0 konvergierende Testfolge (xn), deren Glieder in D\ {x0} liegen, konvergiert die Folge der zugehörigen Funktionswerte f(xn)
gegen G. |
Mein Problem ist jetzt, dass ich die Definition schon verstehe, aber nicht genau weiß, wie ich jetzt beweisen soll das es wirklich so ist.
Also Beispiel: Man hat eine Funktion und man soll jetzt den Grenzwert an der Stelle x0= 2 (z.B.) ermitteln
Dann sucht man sich irgendeine Testfolge, die gegen x0= 2 konvergiert. Das einzige was ich berücksichtigen muss bei meiner Testfolge ist, dass sie im Bereich D\ {x0} verläuft und gegen x0 konvergiert? mehr nicht??? Woher weiß ich das? Das dauert doch dann einen Moment bis ich überhaupt eine Testfolge hätte...
diese Testfolge hat jetzt angenommen den Grenzwert G= 1, dann setze ich für die variable x in meiner Funktion die Testfolge ein? und raus kommt wieda 1? und 1 ist der gemeinsame Grenzwert der Testfolge also auch der Funkion?
und damit habe ich das jetzt bewiesen?
Ihr seht ich kann mir das nicht so vorstellen, vielleicht versteh ich die Definition ja auch falsch.. aber wie ist das mit der Testfolge???
kann mir vielleicht irgendwer genauer erklären, was gemeint ist bzw. mir ein Beispiel geben? (mein war ja nur ausgedacht)
Oder falls ihr einen anderen Ansatz habt, um von den Grenzwertsätzen bei Funktionen auf die Folgen zu schließen, mir diesen nennen?
Vielen Dank im Voraus!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 10.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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