Größen-/Zahlenwertgleichung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zur Induktivitätsberechnung einer Luft-Ringkernspule mit
A = [mm] 5cm^2, [/mm] s = 10cm, [mm] u_0 [/mm] = 0,5 pi * [mm] 10^{-6} [/mm] Vs/Am
und der Windungszahl N soll die Größengleichung
L = [mm] (u_0*A*N^2) [/mm] / s
in eine Zahlenwertgleichung der Form
{L} = [mm] k*N^2
[/mm]
umgeformt werden. Die Induktivität L soll dabei in uH angegeben werden. Bestimmen Sie den Faktor k. |
Hi, mir ist klar das u*A/s die Einheit Vs/A = [L] hat und N, da es eine konstante Zahl ist keine Einheit besitzt. Ich weiss aber nicht genau wie ich k bestimme bzw. wie ich das korrekt schreibe, da keiner der Fakoren u,A,s in der Zahlenwertgleichung mehr vorkommt. Ist k dann einfach 10^-3?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Fr 20.03.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo daSilva67,
das einfachste ist es wohl, beide Gleichungen miteinander zu vergleichen und dabei sieht man dann, dass die Größe k durch
[mm] k = \bruch{\mu_0\cdot A}{s} [/mm] gebildet wird.
Bei den Zentimeterangaben muss man etwas aufpassen, denn
[mm] \bruch{A}{s} = 0,5 \, {\em cm} = 0,005 \, {\em m} [/mm]
Den Rest kriegst Du sicher dann alleine hin.
Viel Spaß dabei wünscht
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Fr 20.03.2015 | | Autor: | GvC |
Die Vorgehensweise hat Infinit bereits geschildert. Ich frage mich allerdings, wo der seltsame Wert für [mm] \mu_0 [/mm] herkommt. Oder handelt es sich vielleicht um einen Tippfehler? Denn der tatsächliche Wert ist
[mm]\mu_0=0,4\pi\cdot 10^{-6}\frac{Vs}{Am}[/mm]
Das ist immerhin eine Abweichung von 20%.
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Hi, ja 0,5 war ein Schreibfehler. Es muss natürlich [mm] 0,4*10^{-6} [/mm] heißen.
Nach euren Erläuterungen müsste k dann [mm] 0,2*10^{-6} [/mm] sein, wenn ich die Zahlenwerte einsetze. Was mich an der Aufgabe nur verwirrt ist die Aussage dass L in uH also [mm] 10^{-6} [/mm] angegeben werden soll. Muss diese Aussage nicht auch irgendwie in die Berechnung einfließen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 Sa 21.03.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
da hast Du aber einige Größen vergessen, miteinzubeziehen. Der Wert für [mm] \mu_0 [/mm] liefert doch schon was im Potenzenbereich von -6, dann noch das Verhältnis von Fläche zu Länge mit etwas in der Größenordnung von 10 hoch (-3) gibt zusammen was im Nanobereich, ich bekomme da
$k = 6,28 [mm] \cdot 10^{-9 } [/mm] $ raus und dann haben wir das Ergebnis in Henry. Das Ganze also mal [mm] 10^6 [/mm] genommen und Du hast das Ergebnis in MikroHenry.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Sa 21.03.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
lies Dir doch bitte mal meine Antwort komplett durch, dann sollte die Sache geklärt sein:
[mm] 1 {\em H} = 10^6 {\em \mu H} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Sa 21.03.2015 | | Autor: | GvC |
Vielleicht wird es klarer, wenn man folgendermaßen vorgeht:
Gegeben ist die Größengleichung
[mm]L=\frac{\mu_0\cdot A}{s}\cdot N^2[/mm]
Das lässt sich schreiben als
[mm]\{L\}\cdot\mu H=\frac{\mu_0\cdot A}{s}\cdot N^2[/mm]
[mm]\{L\}\cdot 10^{-6}\frac{Vs}{A}=\frac{0,4\cdot\pi\cdot 10^{-6}\frac{Vs}{Am}\cdot 5\cdot 10^{-4}m^2}{0,1m}\cdot N^2[/mm]
[mm]\{L\}\cdot 10^{-6}\frac{Vs}{A}=6,283\cdot 10^{-9}\frac{Vs}{A}\cdot N^2[/mm]
Ganze Gleichung durch [mm]10^{-6}\frac{Vs}{A}[/mm] dividieren (kürzen):
[mm]\{L}\}=6,283\cdot 10^{-3}\cdot N^2[/mm]
Durch Vergleich mit der ebenfalls gegebenen Zahlenwertgleichung
[mm]\{L\}=k\cdot N^2[/mm]
ergibt sich
[mm]k=6,283\cdot 10^{-3}[/mm]
Streng mathematisch ergibt sich diese Lösung, indem man die errechnete Zahlenwertgleichung durch die gegebene Zahlenwertgleichung dividiert:
[mm]\frac{\{L\}}{\{L\}}=\frac{6,283\cdot 10^{-3}\cdot N^2}{k\cdot N^2}[/mm]
[mm]1=\frac{6,283}{k}[/mm]
[mm]\Rightarrow\quad k=6,283\cdot 10^{-3}[/mm]
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Danke für die super Erklärugen!
Das einzige was ich leider immer noch nicht verstehe ist warum ihr A = [mm] 5cm^2 [/mm] umformt in 0,005 = 5* [mm] 10^{-3} [/mm] (Infinit) und 5 * [mm] 10^{-4} [/mm] (GvC) und nicht in 5 * [mm] 10^{-2} [/mm] ? [mm] 5cm^2 [/mm] sollten doch 0,05 [mm] m^2 [/mm] sein, oder nicht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 So 22.03.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo daSilva67,
ich habe A/s umgeformt, das ergibt nämlich 0,5 cm = 0,005 m, GvC hat dagegen nur A umgeformt.
Viele Grüße,
Infinit
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