Größengleichung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Die Bemessungsgleichung für den Widerstand eines linienhaften Leiters lautet:
[mm] R=\rho*\bruch{l}{A}
[/mm]
Ermitteln Sie den Faktor k in der zugeschnittenen Größengleichung:
[mm] \bruch{R}{m \Omega} [/mm] = k [mm] \bruch{\rho}{ \Omega*cm}*\bruch{\bruch{l}{m}}{\bruch{A}{mm^2}}
[/mm]
Lösung k = [mm] 10^7 [/mm] |
mich stört die schreibweise. werden hier die Größen durch die Einheiten dividiert? wo ist da der Sinn?
[mm] \bruch{R}{m \Omega} [/mm] = k [mm] \bruch{\rho}{ \Omega*cm}*\bruch{\bruch{l}{m}}{\bruch{A}{mm^2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
m [mm] \Omega [/mm] = k [mm] \Omega*cm [/mm] * [mm] \bruch{m}{mm^2}
[/mm]
= [mm] 10^{-3}\Omega [/mm] = [mm] \bruch{k \Omega 10^4mm^2}{mm^2}
[/mm]
k = [mm] 10^{-7}
[/mm]
ich komme nicht auf [mm] 10^7. [/mm] wo ist mein fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Fr 31.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> a) Die Bemessungsgleichung für den Widerstand eines
> linienhaften Leiters lautet:
>
> [mm]R=\rho*\bruch{l}{A}[/mm]
>
> Ermitteln Sie den Faktor k in der zugeschnittenen
> Größengleichung:
>
> [mm]\bruch{R}{m \Omega}[/mm] = k [mm]\bruch{\rho}{ \Omega*cm}*\bruch{\bruch{l}{m}}{\bruch{A}{mm^2}}[/mm]
>
> Lösung k = [mm]10^7[/mm]
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> mich stört die schreibweise. werden hier die Größen
> durch die Einheiten dividiert? wo ist da der Sinn?
>
> [mm]\bruch{R}{m \Omega}[/mm] = k [mm]\bruch{\rho}{ \Omega*cm}*\bruch{\bruch{l}{m}}{\bruch{A}{mm^2}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> m [mm]\Omega[/mm] = k [mm]\Omega*cm[/mm] * [mm]\bruch{m}{mm^2}[/mm]
wie folgerst du da? das verstehe ich nicht!
zu den Bezeichnungen, lies [mm] R/m\Omega [/mm] als R, gemessen in milli Ohm
usw, dann stehen in der Gl nur noch Zahlen
angenommen du kennst [mm] \rho [/mm] in der Einheit [mm] \omega*cm, [/mm] du kennst die Länge in m, die Fläche in [mm] mm^2 [/mm] und willst den Wiederstand in [mm] m\Omega [/mm] berechnen. dann kannst du einfach die zahlenwerte für [mm] \rho,l,A [/mm] in deinen bekannten Einheiten in [mm] R=\rho*L/A [/mm] eingeben und erhätst deinen Zahlenwert für R in der gewünschten Einheit
Also sei [mm] \rho=3\Omega*cm, [/mm] l=4m [mm] A=12mm^2
[/mm]
wie rechnest du R in Ohm, wie in milliOhm aus?
mit was musst due 3*4/12 multiplizieren um die richtige Zahl für R rauszukriegen?
Gruß leduart
> = [mm]10^{-3}\Omega[/mm] = [mm]\bruch{k \Omega 10^4mm^2}{mm^2}[/mm]
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> k = [mm]10^{-7}[/mm]
>
> ich komme nicht auf [mm]10^7.[/mm] wo ist mein fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Fr 31.01.2014 | | Autor: | GvC |
Die Erklärung von leduart ist ein bisschen umständlich. Warum rechnest Du mit den Einheiten nicht einfach wie mit normalen Zahlen oder allgemeinen Ausdrücken?
[mm]\frac{R}{m\Omega}=k\cdot\frac{\rho}{\Omega\cdot cm}\cdot\frac{\frac{l}{m}}{\frac{A}{mm^2}}[/mm]
Zuerst würde ich die Doppelbrüche entfernen und alles ein bisschen ordnen:
[mm]\frac{R}{m\Omega}=k\cdot\rho\frac{l}{A}\cdot\frac{mm^2}{\Omega\cdot cm\cdot m}[/mm]
Da [mm]R=\rho\cdot\frac{l}{A}[/mm], kannst Du das kürzen, und es bleibt stehen:
[mm]\frac{1}{m\Omega}=k\cdot\frac{mm^2}{\Omega\cdot cm\cdot m[/mm]
Und das löst Du einfach nach k auf, wandelst alle unterschiedlichen Längeneinheiten in gleichlautende Einheiten um, z.B. cm in m, mm² in m² und kürzt, was sich kürzen lässt. Dann wirst Du sehen, dass
[mm]k=10^7[/mm]
herauskommt.
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