Grundgesetze der Mengenalgebra < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es seien A, B und Teilmengen einer gemeinsamen Grundmenge M. Zeigen/ Beweisen Sie die Richtigkeit folgender Behauptungen unter Verwendung der Grundgesetze der Mengenalgebra. |
Hallo,
komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter. Vllt. hat ja jemand einen Tipp, der hilfreich ist.
_______ ______
- - - -
((A u B) u C) n (A u B) = A n B n C
u = oder (konnte es leider nicht anders schreiben)
n = und
Habe bereits die deMorgansche Regel und das Distributivgesetz angewendet und komme jetzt nicht mehr weiter.
-
= (A u C) n (B u C) n (A n B)
Wenn man nach den Grundgesetzen der Mengenalgebra geht, gibt es doch jetzt kein Gesetz mehr das mich in irgendeinerweise noch weiter bringt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo RebeccaNie und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Es seien A, B und Teilmengen einer gemeinsamen Grundmenge
> M. Zeigen/ Beweisen Sie die Richtigkeit folgender
> Behauptungen unter Verwendung der Grundgesetze der
> Mengenalgebra.
> Hallo,
> komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter. Vllt. hat
> ja jemand einen Tipp, der hilfreich ist.
>
> _______ ______
> - - - -
> ((A u B) u C) n (A u B) = A n B n C
>
> u = oder (konnte es leider nicht anders schreiben)
> n = und
Die Vereinigung [mm]\cup[/mm] schreibt sich \cup
Der Schnitt [mm]\cap[/mm] schreibt sich \cap
Die Komplementüberstriche, etwa [mm]\overline{A}[/mm] kannst du mit dem Befehl "overline" machen: \overline{A} ...
Ich tippe die Aufgabe noch mal ein, um sicher zu gehen:
zz.: [mm]((\overline{\overline{A}\cup\overline{B}})\cup C) \ \cap \ (\overline{A\cup\overline{B}}) \ = \ \overline{A}\cap B\cap C[/mm]
So richtig? Klicke mal auf die Formel ...
>
> Habe bereits die deMorgansche Regel und das
> Distributivgesetz angewendet
Gute Idee!
> und komme jetzt nicht mehr
> weiter.
> -
> = (A u C) n (B u C) n (A n B)
lt. Quelltext: [mm](A\cup C)\cap (B\cup C)\cap (\overline{A}\cap B)[/mm]
Das ist richtig!
Sortiere um (warum geht das?) zu:
[mm]=\left[(A\cup C)\cap \overline A\right] \ \cap \ \left[(B\cup C)\cap B\right][/mm]
Bei der 1.Klammer hilft das Distributivgesetz, bei der zweiten das Absorptionsgesetz ...
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> Wenn man nach den Grundgesetzen der Mengenalgebra geht,
> gibt es doch jetzt kein Gesetz mehr das mich in
> irgendeinerweise noch weiter bringt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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