Grundmenge, Venn-Diagramm < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Untersuchen sie für gegebene Mengen A, B, C aus einer Grundmenge M die Mengen A \ (B \ C) und (A \ B) \ C mit Hilfe der Deinition der Differenzmenge und überlegen sie ob die Assoziativität für die Operatiopn \ gilt. Veranschaulichen sie Ihr Resultat anhand des Venn- Diagramms für geeignete Mengen. |
Hallo,
habe gerade mein Mathe-Übungsblatt vor mir liegen und komme nicht ganz klar damit. Schon bei dem Verständnis der Frage habe ich probleme. Vielleicht kann mir jmd sagen, wie die Aufgabe gemeint ist und was der Ansatz bzw. die Lösung der Aufgabe ist.
Schon mal vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo baerchenlisa,
> Untersuchen sie für gegebene Mengen A, B, C aus einer
> Grundmenge M die Mengen A \ (B \ C) und (A \ B) \ C mit
> Hilfe der Deinition der Differenzmenge und überlegen sie
> ob die Assoziativität für die Operatiopn \ gilt.
> Veranschaulichen sie Ihr Resultat anhand des Venn-
> Diagramms für geeignete Mengen.
>
> Hallo,
> habe gerade mein Mathe-Übungsblatt vor mir liegen und
> komme nicht ganz klar damit. Schon bei dem Verständnis
> der Frage habe ich probleme. Vielleicht kann mir jmd sagen,
> wie die Aufgabe gemeint ist und was der Ansatz bzw. die
> Lösung der Aufgabe ist.
Nun, das steht doch relativ deutlichin der Aufgabe.
Du sollst nachrechnen (mithilfe der Definition der Differenzmenge), ob die Differenzbildung eine assoziative Operation ist.
Gilt für beliebige Teilmengen [mm]A,B,C\subset M[/mm], dass [mm]A\setminus(B\setminus C)=(A\setminus B)\setminus C[/mm] ist?
Schlage die Definition von [mm] \setminus [/mm] nach!
[mm]A\setminus B[/mm] ist die Menge aller [mm]x\in M[/mm], die in [mm]A[/mm] liegen, aber nicht in [mm]B[/mm]
formal: [mm]A\setminus B=\{x\in M\mid x\in A \ \wedge \ \x\notin B\}[/mm]
Für die Mengengleichheit [mm]A\setminus (B\setminus C) \ \red{=} \ (A\setminus B)\setminus C[/mm] zeige die Teimengenbeziehungen in beide Richtungen, also
[mm]A\setminus (B\setminus C) \ \subset \ (A\setminus B)\setminus C[/mm] und [mm](A\subset B)\subset C \ \subset \ A\subset(B\subset C)[/mm].
Falls du den Eindruck gewinnst, dass die Gleichheit nicht gilt, suche ein Gegenbsp.
Dazu kannst du dir irgendeine Grundmenge [mm]M[/mm] vorgeben und entpsrechend Teilmengen [mm]A,B,C\subset M[/mm], die die Gleichheit nicht erfüllen ...
>
>
> Schon mal vielen Dank im Vorraus
Bitte bitte bitte nur ein "r" !!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Schreibfehler: P
Also ich hab jetzt etwas ausprobiert. Bin mir allerdings nicht ganz sicher:
Ein Bsp:
[mm] A=/{1,2,3\} B=/{2,3,4\} [/mm] C= [mm] /{3,4,5\}
[/mm]
B \ C = 2
A\ [mm] \{ 2\} [/mm] = [mm] \{ 1,3\}
[/mm]
A \ B = 1
1 \ C = 1
die Assoziativität gilt für die Operation nicht.
Ist das ok so oder ist noch etwas falsch?
lg
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Schreibfehler: P
>
> Also ich hab jetzt etwas ausprobiert. Bin mir allerdings
> nicht ganz sicher:
> Ein Bsp:
>
> [mm]A=/{1,2,3\} B=/{2,3,4\}[/mm] C= [mm]/{3,4,5\}[/mm]
>
> B \ C = [mm]\red{\{}2\red{\}}[/mm]
>
> A\ [mm]\{ 2\}[/mm] = [mm]\{ 1,3\}[/mm]
>
> A \ B = [mm]\red{\{}1\red{\}}[/mm]
> [mm]\red{\{}1\red{\}}[/mm] \ C = [mm]\red{\{}1\red{\}}[/mm]
>
>
> die Assoziativität gilt für die Operation nicht.
> Ist das ok so oder ist noch etwas falsch?
Das ist ein gutes Gegenbsp., das die Assoziativität widerlegt.
Male auch Mengendiagramme, etwa wie eine Halskette: Menge A links, C in der Mitte, B rechts, A schneidet C und C schneidet B, aber A schneidet B nicht.
> lg
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
