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Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:20 Mo 24.09.2007
Autor: SusanneK

Aufgabe
Wahr oder falsch:
1. Die Menge [mm] M = \{a+ib | a,b \in \IZ\} [/mm] bildet mit der Addition von komplexen Zahlen eine Gruppe.
2. Die Summe von zwei Polynomen mit Grad 17 in [mm] \IZ[T] [/mm] hat den Grad 17.

Zu 1.
Verknüpfung +, Assoziativgesetz gilt, neutrales Element vorhanden, invertierbar -> also ist diese Aussage wahr

Zu 2.
Bei der Addition wird einfach der hächste Grad der Polynomen genommen (anders als bei der Multiplikation) - > also ist diese Aussage wahr

Stimmen meine Überlegungen ?

LG, Susanne.

        
Bezug
Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:25 Mo 24.09.2007
Autor: andreas

hi

>  Zu 1.
>  Verknüpfung +, Assoziativgesetz gilt, neutrales Element
> vorhanden, invertierbar -> also ist diese Aussage wahr

wie sieht denn das inverse von $2 [mm] \in [/mm] M$ aus? ist natürlich korrekt.


> Zu 2.
>  Bei der Addition wird einfach der hächste Grad der
> Polynomen genommen (anders als bei der Multiplikation) - >
> also ist diese Aussage wahr

es gilt nur [mm] $\deg [/mm] (f + g) [mm] \leq \max \{ \deg (f), \deg (g) \}$ ($\deg$ [/mm] bezeichnet den grad des polynoms), aber man findet ganz leicht ein gegenbeispiel, in dem tatsächlich $<$ gilt! überlege dir mal, was passieren muss, dass sich der grad echt verkleinert (probiere das etwa mal mit zwei polynomen ersten grades)?

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:42 Mo 24.09.2007
Autor: andreas

hi

habe bei der ersten aufgabe multiplikation statt addition gelesen. so ist die aussage natürlich wahr.

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:36 Mo 24.09.2007
Autor: SusanneK

Hallo Andreas,
vielen Dank für deine schnelle Hilfe !

> es gilt nur [mm]\deg (f + g) \leq \max \{ \deg (f), \deg (g) \}[/mm]
> ([mm]\deg[/mm] bezeichnet den grad des polynoms), aber man findet
> ganz leicht ein gegenbeispiel, in dem tatsächlich [mm]<[/mm] gilt!
> überlege dir mal, was passieren muss, dass sich der grad
> echt verkleinert (probiere das etwa mal mit zwei polynomen
> ersten grades)?

Wenn durch eine Subtraktion etwas wegfällt ?

LG, Susanne.


Bezug
                        
Bezug
Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:45 Mo 24.09.2007
Autor: angela.h.b.


> Hallo Andreas,
>  vielen Dank für deine schnelle Hilfe !
>  
> > es gilt nur [mm]\deg (f + g) \leq \max \{ \deg (f), \deg (g) \}[/mm]
> > ([mm]\deg[/mm] bezeichnet den grad des polynoms), aber man findet
> > ganz leicht ein gegenbeispiel, in dem tatsächlich [mm]<[/mm] gilt!
> > überlege dir mal, was passieren muss, dass sich der grad
> > echt verkleinert (probiere das etwa mal mit zwei polynomen
> > ersten grades)?
>  
> Wenn durch eine Subtraktion etwas wegfällt ?

Hallo,

subtrahieren tust Du da ja nicht. Es geht ja um die Addition von Polynomen.

Natürlich meinst Du wahrscheinlich das Richtige: wenn der Leitkoeffizient des einen Polynoms denselben Betrag, aber das entgegengesetzte Vorzeichen des anderen hat.

Schreib ein Gegenbeispiel auf, um Deine Aussage 2) zu widerlegen.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Gruppe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:50 Mo 24.09.2007
Autor: SusanneK


> Natürlich meinst Du wahrscheinlich das Richtige: wenn der
> Leitkoeffizient des einen Polynoms denselben Betrag, aber
> das entgegengesetzte Vorzeichen des anderen hat.
>  
> Schreib ein Gegenbeispiel auf, um Deine Aussage 2) zu
> widerlegen.

Ah, ok, vielen Dank Angela !!

LG, Susanne.

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