Gruppe Z*21 explizit angeben < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 25.02.2019 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | | Geben Sie die Gruppe [mm] $\IZ^{\*}_{21}$ [/mm] explizit als Menge an. |
Hallo,
die Aufgabe mag trivial erscheinen, dennoch würde ich gerne mögliche Leichtigkeitsfehler ausschließen und euch bitten, mir zu sagen, ob das richtig ist:
Bei [mm] $\IZ^{\*}_{21}$ [/mm] handelt es sich um die zyklische Gruppe [mm] $\IZ/21\IZ \backslash \{0\} [/mm] = [mm] \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\}$
[/mm]
Beste Grüße
Thomas
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Di 26.02.2019 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie die Gruppe [mm]\IZ^{\*}_{21}[/mm] explizit als Menge an.
> Hallo,
>
> die Aufgabe mag trivial erscheinen, dennoch würde ich
> gerne mögliche Leichtigkeitsfehler ausschließen und euch
> bitten, mir zu sagen, ob das richtig ist:
>
> Bei [mm]\IZ^{\*}_{21}[/mm] handelt es sich um die zyklische Gruppe
> [mm]\IZ/21\IZ \backslash \{0\} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\}[/mm]
$ [mm] \IZ^{\*}_{n} [/mm] $ ist zyklisch für $n=1,2,4, [mm] p^k, 2p^k$, [/mm] wobei p [mm] \ge [/mm] 3 und prim und k [mm] \ge [/mm] 1 , und keine anderen n.
$ [mm] \IZ^{\*}_{21} [/mm] $ ist also nicht zyklisch !
Ist nur nach der Menge gefragt ?
$ [mm] \IZ^{\*}_{21} [/mm] $ ist isomorph zu $ [mm] \IZ^{\*}_{3} \times \IZ^{\*}_{7} [/mm] .$
>
> Beste Grüße
> Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 Di 26.02.2019 | | Autor: | magics |
> [mm]\IZ^{\*}_{n}[/mm] ist zyklisch für [mm]n=1,2,4, p^k, 2p^k[/mm], wobei p
> [mm]\ge[/mm] 3 und prim und k [mm]\ge[/mm] 1 , und keine anderen n.
>
> [mm]\IZ^{\*}_{21}[/mm] ist also nicht zyklisch !
Ok.
> Ist nur nach der Menge gefragt ?
Ja
>
> [mm]\IZ^{\*}_{21}[/mm] ist isomorph zu [mm]\IZ^{\*}_{3} \times \IZ^{\*}_{7} .[/mm]
[mm] $\IZ^{\*}_{21}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\}$ [/mm] stimmt aber dennoch oder? In der Aufgabenstellung ist ja gar nicht von zyklischen Gruppen die Rede, das war nur eine falsche Schlussfolgerung von mir...
Gruß
Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Di 26.02.2019 | | Autor: | hippias |
Du betrachtest das falsche Objekt: es ist die multiplikative Gruppe des Restklassenringes gemeint.
|
|
|
|
