Gruppe aus zwei Gruppen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Sa 11.10.2008 | | Autor: | raemic |
| Aufgabe | Seien G' und G'' Gruppen. Mit der Mengen G = G' x G'' definieren wir eine Verknüpfung G x G [mm] \rightarrow [/mm] G
Zeige das G eine Gruppe ist. |
Beh.: G ist eine Gruppe
Bew.: Gruppenaxiome für die "Produktgruppe" überprüfen also die Eigenschaften von G' und G'' auf G übertragen.
(i) [mm] \exists [/mm] e [mm] \in [/mm] G
(e', e'')*(g', g'')=(g',g'')*(e',e'')=(g',g'')
(ii) (a,b) (c,d) (e,f) [mm] \in [/mm] (G'xG'')
(a,b)*((c,d)*(e,f)) = ((a,b)*(c,d))*(e,f)
(iii) (g',g'') * (n',n'') = (e',e'') = (n',n'')*(g'*g'') : (g',g')' [mm] \in [/mm] G und die Inverse (n',n'') [mm] \in [/mm] G
stimmt das oder ist das kompletter Mist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Sa 11.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Genau diese Aussagen musst du zeigen.
Du darfst lediglich die Tatsache benutzen, dass G' und G'' Gruppen sind, also innerhalb dieser darfst du die Kommutativität, die Assotiativität und die Existenz eines Einselementes voraussetzen. Und damit musst du dann diese Dinge für ganz G zeigen.
Marius
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