Gruppe oder nicht? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie (mit Beweis), ob in den folgenden Fällen eine Gruppe vorliegt oder nicht.
(a) Die Menge der n-ten Einheitswurzel (n [mm] \in \IN) [/mm] mit der Addition von [mm] \IC [/mm] als Verknüpfung. |
Hallo Leute,
wieder einmal stehe ich vor einem Problem:
Ich habe die Kriterien für eine Gruppe (es sind 3) + 1 für die Kommutativität.
1 Assoziativgesetz
2 Einselement oder Neutrales Element
3 inverses Element
Die Menge der n-ten Einheitswurzeln ist bei mir als 1, [mm] \lambda, [/mm] ..., [mm] \lambda^{n-1} [/mm] definiert.
Wie bringe ich beides in Bezug zueinander?
habe die komplexe zahl z = a + bi und weiss, dass es zu jedem n [mm] \in \IN [/mm] mit n [mm] \ge [/mm] 1 genau n verschiedene Komplexe Zahlen mit [mm] z^{n} [/mm] = 1 gibt.
Wäre dankbar für eure Hilfe...
mfG
adrenaline
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Hallo und guten Abend,
Deine Menge ist doch
[mm] \{x\in\IC\: |\: x^n=1\}
[/mm]
(was bedeutet bei Dir das [mm] \lambda [/mm] ?)
Fuer x aus dieser Menge gilt insbesondere
|x|=1, richtig. Aber waere das mit der Addition eine Gruppe, dann waere fuer eine
Einheitswurzel x auch x+x =2x eine Einheitswurzel. Kann das denn sein ?
Gruss,
Mathias
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