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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:44 Di 04.11.2008 | | Autor: | webspacer |
| Aufgabe | 1) Zeigen Sie, dass es sich bei den folgenden Tupeln um Monoide handelt:
a) [mm] (\IR^{2}, \*) [/mm] mit [mm] (x_{1},y_{1})\*(x_{2},y_{2}):=(x_{1} x_{2}, x_{2}y_{1}+y_{2}) [/mm] und
b) [mm] (\IZ^{2}, \*) [/mm] mit [mm] (x_{1},y_{1})\*(x_{2},y_{2}):=(x_{1} x_{2}-y_{1}y_{2}, x_{1}y_{2}+x_{2},y_{1}).
[/mm]
2) Überprüfen Sie, ob es sich bei den folgenden Tupeln um Gruppen handelt und finden sie gegebenenfalls die maximale Teilmenge, welche mit der Einschränkung der Operation eine Gruppebildet.
a) Die Menge [mm] S^{1}:={(x,y) \in \IR^{2} | x^{2} +y^{2}=1} [/mm] mit der Operation [mm] \* [/mm] aus Aufgabe 2b) und
b) [mm] (\IR^{4}, \circ) [/mm] mit
[mm] (x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}) \circ (y_{1},y_{2}, y_{3}, y_{4}):=( x_{1}y_{1}, x_{2}y_{3}, x_{1}y_{2}+ x_{2}y_{4}, x_{3}y_{1}+ x_{4}y_{3}, x_{3}y_{2}+ x_{4}y_{4}).
[/mm]
3). Sei [mm] G=\mathcal{P}(X) [/mm] die Potenzmenge einer nicht leeren Menge X. Finde Operationen [mm] \* [/mm] auf G mit den jeweils folgenden Eigenschaften:
a) Das Tupel (G, [mm] \*) [/mm] ist eine Gruppe.
b)Es existiert ein e [mm] \in [/mm] G sowie ein [mm] \overline{g} \in [/mm] G, sodass [mm] g\*e=g [/mm] für alle g [mm] \in [/mm] G, sowie [mm] e\*\overline{g}\not=\overline{g}.
[/mm]
c) Mindestens ein Element hat kein Inverses, aber nicht alle. |
Hallo :),
ich habe die Aufgaben in Lina zu machen, ich weiß aber gar nicht wie sie zu lösen ist.:(( Ich habe schon alles Mögliche über Gruppen durchgelesen (im Heft, Skript und im Internet), kann aber nicht alles nachvollziehen bzw. begreifen. Ich bin jetzt total verwirrt und durcheinander. Das, was in der Schule war, war alles verständlich, jetzt aber mit der abstrakten Algebra komme ich gar nicht zurecht. Helft mir bitte!!! Wie kann man die Aufgaben lösen? Ich bitte um eine Erklärung.
Großen Dank im voraus
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> 1) Zeigen Sie, dass es sich bei den folgenden Tupeln um
> Monoide handelt:
> a) [mm](\IR^{2}, \*)[/mm] mit [mm](x_{1},y_{1})\*(x_{2},y_{2}):=(x_{1} x_{2}, x_{2}y_{1}+y_{2})[/mm]
> und
> b) [mm](\IZ^{2}, \*)[/mm] mit [mm](x_{1},y_{1})\*(x_{2},y_{2}):=(x_{1} x_{2}-y_{1}y_{2}, x_{1}y_{2}+x_{2},y_{1}).[/mm]
Hallo,
Du weißt ja sicher, daß wir eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
In Deinem Fall - Du kommst gar nicht klar - wäre ein Lösungsansatzz: B. das Bereitstellen der benötigten Defintionen.
Mach das für die 1. Aufgabe doch mal. Schreib' auf, was ein Monoid ist. Wir müssen das vor Augen haben.
(Mir ist's im Prinzip egal, aber ich rate Dir, es wirklich mal aufzuschreiben und es nicht per "copy"-Taste zu Bildschirm zu bringen. Das Selbstschreiben zwingt zum langsamen Lesen.
Mir ist's schon oft eine Hilfe gewesen.)
Vielleicht kannst Du auch schildern, was es so schwierig für Dich macht, anhand der Definition zu prüfen, ob es sich in den Aufgaben um Monoide handelt.
Gruß v. Angela
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