Gruppenelemente < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Halle Leute.
Ich beschäftige mich ein wenig mit Gruppen und bin auf das hier gestoßen.
Sei G eine Gruppe. H eine echte Untergruppe und x ein Element von G, welches nicht in H liegt.
Die Elemente der von x und H erzeugten Untergruppe haben die Form: [mm] hx^i [/mm] für ein [mm] i\in\IZ.
[/mm]
Warum haben die gerade diese Form, ist das Definition oder gibt es dazu einen Beweis?
Ist i=0, so hat man alle Elemente von H.
Ist h das neutrale Element, so erhält man alle von <x>.
Und die restlichen?
Ich vermute dass [mm] \Cup [/mm] H [mm] \not= [/mm] <x,H> ist, weswegen ich mich auch nach der Eindeutigkeit der Darstellung Frage.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es wird meiner Meinung nach einfach so definiert. Du müsstest nur noch nachrechnen, dass das wirklich eine Gruppe ist, denn das wird aus dieser Definition noch nicht direkt klar.
In dieser Gruppe sind [mm] \left< x \right> [/mm] und H enthalten, genau. Allerdings sind da noch mehr Elemente drinnen. Im Allgemeinen gilt ferner stets, das folgende: Ist G eine Gruppe und M, N Untergruppen von G. Wenn M [mm] \cup [/mm] N eine Untergruppe von G ist, so gilt M [mm] \subseteq [/mm] N oder N [mm] \subseteq [/mm] M. Daher ist [mm] \left< x \right> \cup [/mm] H im Allgemeinen nicht einmal eine (Unter)gruppe.
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Okay danke für die schnelle Antwort.
Wenn G ohne H nur das Element g enthält, ist dann <g,H> = G?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Es kann nicht vorkommen, dass [mm] $G\backslash [/mm] H$ nur ein Element g enthält! Auch muss dann [mm] $g^{-1}\in G\backslash [/mm] H$ sein. Hilft dir das?
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Stimmt! Ist es denn möglich eine endliche Gruppe G so zu konstruieren, dass G=<x,H> für ein x aus [mm] G\backslash [/mm] H und H echte Untergruppe?
Man bekommt doch durch die erzeugte mehr Elemente dazu als man will.
Edit: Habe endliche Gruppe hinzugefügt
Wenn ich mir den Anfang dieses Wiki Eintrag lese, sollte G gerade so erzeugt werden, oder?
http://de.wikipedia.org/wiki/Endlich_erzeugte_abelsche_Gruppe
Ich kann doch die Elemente von [mm] H={g_1,...,g_n} [/mm] einfach ausschreiben, so dass [mm] G= [/mm] oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Ist möglich.
Wenn G zyklisch ist, dann kannst du das x als Erzeuger von G wählen, d.h. [mm] \left< x \right> [/mm] = G. H ist dabei egal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Was du mit dem Sachen nach dem Edit meinst, weiß ich gerade nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Halle Leute.
> Ich beschäftige mich ein wenig mit Gruppen und bin auf
> das hier gestoßen.
> Sei G eine Gruppe. H eine echte Untergruppe und x ein
> Element von G, welches nicht in H liegt.
> Die Elemente der von x und H erzeugten Untergruppe haben
> die Form: [mm]hx^i[/mm] für ein [mm]i\in\IZ.[/mm]
>
> Warum haben die gerade diese Form, ist das Definition oder
> gibt es dazu einen Beweis?
Du müßtest mitangeben, wie man eine von [mm] $x\,$ [/mm] und [mm] $H\,$ [/mm] erzeugte
Untergruppe definiert hat. Analog zur Definition in Meyberg/Karpfinger,
Algebra, 3.1.2 auf Seite 30 gegebenen Definition würde ich eigentlich
erwarten, dass die von [mm] $H\,$ [/mm] und [mm] $x\,$ [/mm] erzeugte Untergruppe per
Definitionem nichts anderes ist als der Durchschnitt über alle Untergruppen
$U [mm] \subseteq [/mm] G$ mit $H [mm] \cup \{x\} \subseteq U\,.$
[/mm]
Ob das aber äquivalent zu oben ist, musst Du nachprüfen. Ansonsten halt
erstmal versuchen, rauszufinden, wie man die von [mm] $x\,$ [/mm] und [mm] $H\,$ [/mm]
erzeugte Untergruppe definiert hat. Sollte dies vorher nicht definiert
worden sein, dann ist der "Satz" oben wirklich ein "definierender Satz".
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 29.08.2012 | | Autor: | hippias |
> Halle Leute.
> Ich beschäftige mich ein wenig mit Gruppen und bin auf
> das hier gestoßen.
> Sei G eine Gruppe. H eine echte Untergruppe und x ein
> Element von G, welches nicht in H liegt.
> Die Elemente der von x und H erzeugten Untergruppe haben
> die Form: [mm]hx^i[/mm] für ein [mm]i\in\IZ.[/mm]
>
Diese Behauptung ist falsch: Sei etwa $G= [mm] S_{3}$, $\alpha=(12)$, [/mm] $x= (23)$. Setze $H:= [mm] <\alpha>$. [/mm] Es gilt [mm] $x\not\in [/mm] H$, aber die von $H$ und $x$ erzeugte Untergruppe ist $= G$, waehrend [mm] $\{hx^{i}|h\in H, i\in \IZ\}= \{1, \alpha, x, \alpha x\}\neq [/mm] G$ ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
ich glaube, dass wir alle stillschweigend angenommen haben, dass G kommutativ sein soll. Ansonsten hast du natürlich recht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi!
>
> ich glaube, dass wir alle stillschweigend angenommen haben,
> dass G kommutativ sein soll. Ansonsten hast du natürlich
> recht.
mir wäre es lieber, man würde mal die Definition der von [mm] $x\,$ [/mm] und
[mm] $H\,$ [/mm] erzeugten Untergruppe angeben. (Vielleicht steht da ja auch
irgendwas von Normalteilern drin - keine Ahnung, ob das was bringt.)
Denn ansonsten finde ich, wenn das oben eine Definition sein soll,
kann sie nicht falsch sein. Die Definition kann "ungünstig" gewählt sein
oder was auch immer, aber ich kann auch sagen, dass die Menge aller
quadratischen Matrizen mit Einträgen aus [mm] $\IR$ [/mm] nun "der Matrizenkörper"
heißen soll. Dass das unsinnig in dem Sinne ist, dass diese Matrizen
gar keinen Körper bilden, mag sein, aber in meiner Definition habe
ich nur einen Begriff definiert.
(Heikel wird's erst dann, wenn ich sage, dass ich diesen Begriff
"Matrizenkörper" deswegen gewählt habe, weil ich da
Körpereigenschaften nachweisen könne...)
Dass dieser noch mehrere Assoziationen nach sich zieht, dafür kann meine
Definition ja nix. Aber natürlich sollte man so 'nen Quark nicht in der
Mathematik machen - man lese einfach "Halmos - How to write
mathematics".
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Mi 29.08.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Halle Leute.
> > Ich beschäftige mich ein wenig mit Gruppen und bin auf
> > das hier gestoßen.
> > Sei G eine Gruppe. H eine echte Untergruppe und x ein
> > Element von G, welches nicht in H liegt.
> > Die Elemente der von x und H erzeugten Untergruppe
> haben
> > die Form: [mm]hx^i[/mm] für ein [mm]i\in\IZ.[/mm]
> >
> Diese Behauptung ist falsch:
Ich wuerde sogar behaupten: diese Behauptung stimmt genau dann, wenn $x H = H x$ ist.
Womit man schnell Gegenbeispiele finden kann, man braucht nur eine Untergruppe, die kein Normalteiler ist: dann gibt es mindestens so ein $x$.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Felix,
> Moin!
>
> > > Halle Leute.
> > > Ich beschäftige mich ein wenig mit Gruppen und bin
> auf
> > > das hier gestoßen.
> > > Sei G eine Gruppe. H eine echte Untergruppe und x
> ein
> > > Element von G, welches nicht in H liegt.
> > > Die Elemente der von x und H erzeugten Untergruppe
> > haben
> > > die Form: [mm]hx^i[/mm] für ein [mm]i\in\IZ.[/mm]
> > >
> > Diese Behauptung ist falsch:
>
> Ich wuerde sogar behaupten: diese Behauptung stimmt genau
> dann, wenn [mm]x H = H x[/mm] ist.
lieferst Du mir bitte mal eine Definition für die "von [mm] $x\,$ [/mm] und [mm] $H\,$
[/mm]
erzeugte Untergruppe"? ( Ich hab's irgendwo "geraten", aber ich kann
nicht vergleichen, ob das zu anderen Definitionen äquivalent ist, wenn
ich keine anderen habe.  Vielleicht habe ich ja auch "perfekt" geraten,
aber ich weiß es halt nicht: Kann ja auch sein, dass ich das total
missverstanden habe...)
Ansonsten: Cool, dann war das Stichwort "Normalteiler", was mir
intuitiv in den Sinn gekommen ist und welches ich hier einfach mal
so in den Raum geworfen habe, tatsächlich sinnig. 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:12 Do 30.08.2012 | | Autor: | hippias |
Sei $G$ eine Gruppe und [mm] $X\subseteq [/mm] G$ eine Teilmenge. Die von $X$ erzeugte Untergruppe ist der Durchschnitt aller Untergruppen von $G$, die $X$ enthalten. Was ist eine Untergruppe? [mm] $U\subseteq [/mm] G$ heisst Untergruppe von $G$, wenn sie folgende Eigenschaften fuer alle [mm] $x,y\in [/mm] U$ erfuellt: 1. [mm] $U\neq\emptyset$ [/mm] 2. [mm] $xy\in [/mm] U$ 3. [mm] $x^{-1}\in [/mm] U$.
Um also die eigentliche Behauptung zu zeigen, sind zwei Dinge zu ueberpruefen: a) die Menge [mm] $\{hx^{i}|h\in H, i\in \IZ\}$ [/mm] ist eine Untergruppe, die $H$ und $x$ enthaelt b) diese Menge ist in jeder weiteren Untergruppe enthalten, die $H$ und $x$ enthaelt.
Im Fall, dass $H$ Normalteiler ist, ist dies sehr gut machbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:50 Do 30.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei [mm]G[/mm] eine Gruppe und [mm]X\subseteq G[/mm] eine Teilmenge. Die von
> [mm]X[/mm] erzeugte Untergruppe ist der Durchschnitt aller
> Untergruppen von [mm]G[/mm], die [mm]X[/mm] enthalten.
okay. Sowas hatte ich ja schon geschrieben:
Siehe hier! (Klick!)
Die Sache ist dann formaler Natur: Man versteht dann unter der "von [mm] $x\,$ [/mm] und
[mm] $H\,$ [/mm] erzeugten Untergruppe" in der Tat die von [mm] $\{x\} \cup [/mm] H$ erzeugte Untergruppe.
Das ist ja nicht notwendig klar: Es ist $x [mm] \in [/mm] G$ und $H [mm] \subseteq G\,,$ [/mm] also
$x [mm] \in [/mm] G$ und $H [mm] \in \text{Pot}(G)\,.$
[/mm]
Das heißt, eigentlich sollte man sagen, dass man für ein System [mm] $(H_i)_{i \in I}$
[/mm]
von Teilmengen [mm] $H_i \subseteq [/mm] G$ eine erzeugte Untergruppe definiert:
Nämlich [mm] $<(H_i)_i>$ [/mm] ist der Durchschnitt aller Untergruppen von [mm] $G\,,$, [/mm] die
[mm] $\bigcup_{i \in I}H_i$ [/mm] enthalten.
(Toll ist ja, dass der beliebige Durchschnitt über Untergruppen von [mm] $G\,$ [/mm] wieder eine
Untergruppe ist. So erhält man also (im mengentheoretischen Sinn) "die kleinste
Untergruppe von [mm] $G\,,$ [/mm] die alle [mm] $H_i$ [/mm] enthält." Dieses Vorgehen ist ja Standard:
Sei es bei [mm] $\sigma$-Algebren, [/mm] bei Topologien oder bei Untervektorräumen...)
Und dass man manchmal auch in einem solchen Erzeugendensystem auch nur [mm] $x\,$ [/mm]
bei einelementigen Teilmengen [mm] $\{x\}$ [/mm] von [mm] $G\,$ [/mm] schreibt: Also dass [mm] $x\,$ [/mm] dann
eigentlich [mm] $\{x\}$ [/mm] meint.
Jedenfalls: Die obige Definition von Dir beinhaltet so, wie sie da steht, streng genommen noch nicht, was denn nun die von [mm] $x\,$ [/mm] und [mm] $H\,$ [/mm] erzeugte Untergruppe ist.
Sie beinhaltet noch nicht mal, was die vom System [mm] $(\{x\},H)$ [/mm] erzeugte Untergruppe denn sein soll. Sie beinhaltet nur, was die von [mm] $\{x\} \cup [/mm] H$ erzeugte Untergruppe
sein soll - aber so wurde das nicht formuliert. Deswegen habe ich ja nachgefragt!
> Was ist eine
> Untergruppe? [mm]U\subseteq G[/mm] heisst Untergruppe von [mm]G[/mm], wenn
> sie folgende Eigenschaften fuer alle [mm]x,y\in U[/mm] erfuellt: 1.
> [mm]U\neq\emptyset[/mm] 2. [mm]xy\in U[/mm] 3. [mm]x^{-1}\in U[/mm].
Ja, das ist eine mögliche Charakterisierung der Untergruppe. Die kenne ich - das
war nicht der Grund meiner Nachfrage.
(Ich merke mir aber immer, dass $U [mm] \not= \emptyset$ [/mm] und für $a,b [mm] \in [/mm] U$ dann [mm] $ab^{*1} \in [/mm] U$ nachzurechnen ist.)
> Um also die eigentliche Behauptung zu zeigen, sind zwei
> Dinge zu ueberpruefen: a) die Menge [mm]\{hx^{i}|h\in H, i\in \IZ\}[/mm]
> ist eine Untergruppe, die [mm]H[/mm] und [mm]x[/mm] enthaelt b) diese Menge
> ist in jeder weiteren Untergruppe enthalten, die [mm]H[/mm] und [mm]x[/mm]
> enthaelt.
Siehe oben: Also ist die von [mm] $x\,$ [/mm] und [mm] $H\,$ [/mm] beziehungsweise die vom System
[mm] $(x,H)\,,$ [/mm] noch genauer: die vom System [mm] $(\{x\},H)\,,$ [/mm] erzeugte Unterguppe nichts
anderes als die von [mm] $\{x\} \cup [/mm] H$ erzeugte Unterguppe. Oder?
Denn das ist eigentlich das, was ich mal richtig definiert haben will.
> Im Fall, dass [mm]H[/mm] Normalteiler ist, ist dies sehr gut
> machbar.
Okay,
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:24 Do 30.08.2012 | | Autor: | hippias |
Ja, von $x$ und $H$ erzeugt heisst in der Regel von [mm] $H\cup\{x\}$ [/mm] erzeugt. Du hast natuerlich recht, dass "meine" Definition Unklarheiten bezueglich der konkreten Aufgabenstellung beinhaltet. Wird wohl auch in Zukunft vorkommen
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ui viele Antworten :)
Ich kenne auch nur die Definition von [mm] {x}\cupH [/mm] erzeugte Untergruppe wie in Karpfinger und Meyberg's Algebra Buch definiert.
Oder nach diesem ![[]](/images/popup.gif) Satz hätte man auch eine Definition, oder?
*hier stand eine triviale Frage :D*
Noch eine Frage: In abelschen Gruppen sind Untergruppen stets Normalteiler und ihr Produkt damit wieder eine Untergruppe.
Sind x,y Elemente aus G, so sollte doch nach dem Satz von oben:
<x,y> = [mm] \{x^iy^j| h,i,j\in\IZ\} [/mm] = <x><y>
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moin,
> ui viele Antworten :)
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> Ich kenne auch nur die Definition von [mm]{x}\cupH[/mm] erzeugte
> Untergruppe wie in Karpfinger und Meyberg's Algebra Buch
> definiert.
> Oder nach diesem
> Satz
> hätte man auch eine Definition, oder?
>
> *hier stand eine triviale Frage :D*
>
> Noch eine Frage: In abelschen Gruppen sind Untergruppen
> stets Normalteiler und ihr Produkt damit wieder eine
> Untergruppe.
Das ist auch etwas, was man nachrechnen sollte.
Du hast ja in den oberen Posts mehrere Bedingungen gegeben dafür wann eine Menge eine Untergruppe ist; versuch sie nachzuweisen.
> Sind x,y Elemente aus G, so sollte doch nach dem Satz von
> oben:
> <x,y> = [mm]\{x^iy^j| h,i,j\in\IZ\}[/mm] = <x><y>
Was sollte das?
Eine Untergruppe sein?
Oder meinst du, dass die erste Gleichheit gelten soll?
Das ist wenn du das $h$ weglässt und deine Gruppe $G$ Abelsch ist der Fall, ja.
Im Abelschen Fall kannst du das Erzeugnis sogar so definieren; aber dafür ist natürlich wieder die Frage wie ihr Erzeugnis definiert habt.
lg
Schadow
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Was genau nachrechnen, den Satz oder dass das Produkt von zwei Untergruppen von einer abelschen Gruppe wieder eine Untergruppe ist?
Ja das h ist mir ausversehen mit reingerutscht und gehört nicht dahin.
Nach dem Satz ist doch die erste Gleichheit gegeben.
Wegen der Definition der Produktbildung von Untergruppen in der abelschen Gruppe dann die zweite Gleichheit.
Die Definition von Erzeugniss explizit für eine abelsche Gruppe ist mir jetzt nicht bekannt, wie wäre die denn?
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> Was genau nachrechnen, den Satz oder dass das Produkt von
> zwei Untergruppen von einer abelschen Gruppe wieder eine
> Untergruppe ist?
Genau, dass das Produkt wieder eine Untergruppe ist.
Das stimmt zwar, ja, aber es nachzuweisen könnte eine nützliche Übung sein.
> Ja das h ist mir ausversehen mit reingerutscht und gehört
> nicht dahin.
> Nach dem Satz ist doch die erste Gleichheit gegeben.
Welchen Satz meinst du?
Den aus dem Link (5328A) oder deinen aus dem Anfangspost, den du zeigen wolltest?
Wenn du den Satz aus dem Link meinst so lies ihn dir nochmal ganz genau durch; da steht was anderes als das was du hingeschrieben hast.
Für Abelsche Gruppen ist das was du da hast und das aus dem Link zufällig dasselbe, aber im Allgemeinen gilt das nicht.
> Wegen der Definition der Produktbildung von Untergruppen
> in der abelschen Gruppe dann die zweite Gleichheit.
Jo.
> Die Definition von Erzeugniss explizit für eine abelsche
> Gruppe ist mir jetzt nicht bekannt, wie wäre die denn?
Hast du denn eine Definition für allgemeine Erzeugnisse (nicht zwangsläufig Abelsch)?
Wiegesagt entspricht das was du da stehen hast dem Erzeugnis im Abelschen Fall; aber die Frage ist halt ob dies wirklich so gedacht war oder ob es nur ein Zufall war, weil du den Satz aus dem Link ein wenig falsch verstanden hast.
lg
Schadow
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Do 30.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ui viele Antworten :)
>
> Ich kenne auch nur die Definition von [mm]{x}\cupH[/mm] erzeugte
> Untergruppe wie in Karpfinger und Meyberg's Algebra Buch
> definiert.
> Oder nach diesem
> Satz
> hätte man auch eine Definition, oder?
das Problem ist nicht die Definition, dass man für eine Teilmenge von
$R [mm] \subseteq G\,$ [/mm] dann [mm] $\,$ [/mm] als den Durchschnitt aller Untergruppen
von [mm] $G\,,$ [/mm] die [mm] $R\,$ [/mm] enthalten, ansieht. Das folgt ja aus der Definition
von Meyberg, was [mm] $\,$ [/mm] für $R [mm] \subseteq [/mm] G$ ist. Es ist die Frage, wie
man für das System [mm] $(x,H)\,$ [/mm] mit $x [mm] \in [/mm] G$ und $H [mm] \subseteq [/mm] G$ nun
$<(x,H)>$ aufzufassen hat: Denn das geht aus der obigen Definition
bzw. der in Meyberg/Karpfinger gar nicht hervor. Es ist ja [mm] $(x,H)\,$ [/mm] noch
nicht mal ein System von Teilmengen von [mm] $G\,,$ [/mm] denn es ist $x [mm] \notin \text{Pot}(G)\,,$ [/mm]
alleine deswegen würde ich hier auch nicht drauf
vertrauen, dass jemand sich intuitiv klar macht, was gemeint sein
könnte. Bei [mm] $(\{x\},H)\,$ [/mm] hätte ich da ein minimal größeres Vertrauen,
aber strenggenommen wurde das auch nicht definiert. Deswegen würde
ich z.B. vorschlagen, das zu verwenden, was ich geschrieben hatte:
Ist [mm] $(F_i)_{i \in I}$ ($I\,$ [/mm] irgendeine nichtleere Indexmenge!) eine Familie
von Teilmengen von [mm] $G\,$ [/mm] (d.h. alle [mm] $F_i \in \text{Pot}(G)$), [/mm] so sei
[mm] $$<(F_i)_{i \in I}>$$
[/mm]
oder auch kurz
[mm] $$
der Durchschnitt aller Unterguppen von [mm] $G\,,$ [/mm] die [mm] $\bigcup_{i \in I}F_i$
[/mm]
enthalten. Dabei werde in der Familie [mm] $F_i$ [/mm] manchmal auch eine
einelementige Menge [mm] $\{x\}$ [/mm] ($x [mm] \in [/mm] G$) als [mm] $x\,$ [/mm] geschrieben.
Denn dann ist klar, dass man mit [mm] $\,$ [/mm] meint:
[mm] $$\underbrace{}_{=<\{x\},\,H>}=<(x,\,H)>=<(\{x\},\,H)>$$
[/mm]
und das ganz rechtstehende können wir gemäß obiger Definition eindeutig
erkennen!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Do 30.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Hippias,
> Ja, von [mm]x[/mm] und [mm]H[/mm] erzeugt heisst in der Regel von [mm]H\cup\{x\}[/mm]
> erzeugt. Du hast natuerlich recht, dass "meine" Definition
> Unklarheiten bezueglich der konkreten Aufgabenstellung
> beinhaltet. Wird wohl auch in Zukunft vorkommen
nein, das war doch keine Kritik an Dich. Mir fällt's schon öfter auf, dass
manche Autoren auf "Intuition" der Leser vertrauen. Ich selbst bin da
ein wenig pingelig: Wäre das z.B. eine Übungsaufgabe gewesen, die ich
zu bearbeiten gehabt hätte , dann hätte ich wirklich dazugeschrieben -
wenn der Stand so wäre wie er hier war - dass aus den
bisherigen Definitionen nicht klar hervorgeht, was gemeint ist. Natürlich hätte ich
dann auch dazugeschrieben, wie ich die Aufgabe nun verstehe und sie
auch bearbeitet. Aber ich bin der Meinung, dass jeder, der die Aufgabe
nicht bearbeitet hätte und dies auch entsprechend begründet hätte,
dennoch volle Punktzahl verdient hätte. Denn das ist eigenltich ein Makel
der Aufgabensteller - egal, auf welche Intuition der Studenten bzw.
Studentinnen sie vertrauen. Denn man kann auch mal intuitiv komplett
falsch raten!!
(Und da ich geraten habe, wollte ich dieser Gefahr hier entgehen!)
P.S.
Eigentlich merkwürdig, dass einige Professoren/Professorinnen in der
Mathematik fast in allen Beweisen auf kleinste Details und Formulierungen
achten, aber dann bei der Verwendung von manchen Begriffen nicht bemerkt
haben, dass diese noch gar nicht "wirklich" definiert worden sind.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:29 Fr 31.08.2012 | | Autor: | hippias |
Haha, habe ich auch nicht als (persoehnliche) Kritik aufgefasst! Im uebrigen stimme ich Deiner Beobachtung zu, dass man nicht immer mit der wuenschenswerten Genauigkeit arbeitet. Nun ja, auch ich bin gelegentlich "intuitiv", daher werde ich mich mit Kritik daran zurueckhalten. Jedoch finde ich, dass eine gewisse Uebung darin sich zu denken, was der andere (Mathematiker) meint, d.h., wie die korrekte Definition des Begriffes wohl auszusehen haette, wenn er denn etwas ungenau gebraucht wird, dazu gehoert. Aber ich muss auch zugeben, dass es in diesem Forum meist eigentlich um etwas anderes gehen und groesstmoegliche Klarheit angestrebt werden sollte.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Haha, habe ich auch nicht als (persoehnliche) Kritik
> aufgefasst! Im uebrigen stimme ich Deiner Beobachtung zu,
> dass man nicht immer mit der wuenschenswerten Genauigkeit
> arbeitet. Nun ja, auch ich bin gelegentlich "intuitiv",
> daher werde ich mich mit Kritik daran zurueckhalten. Jedoch
> finde ich, dass eine gewisse Uebung darin sich zu denken,
> was der andere (Mathematiker) meint, d.h., wie die korrekte
> Definition des Begriffes wohl auszusehen haette, wenn er
> denn etwas ungenau gebraucht wird, dazu gehoert.
ja - im Berufs-/Arbeitsleben oder wenn man einfach nur so miteinander
"quatscht", dann ja - da stimme ich Dir zu. Wenn ich aber etwas
"lehren" will, dann habe ich zwei Möglichkeiten:
Entweder definiere ich die Begriffe ganz exakt und schreibe auch alles
dazu, denn ich kenne und arbeite zwar mit den Begriffen und weiß ja eh,
was ich meine, darf das aber nicht von allen anderen erwarten.
Oder aber ich gehe den Weg, dass ich die von Dir erwähnte "Fertigkeit"
schulen will: Dann muss ich wenigstens so fair sein, dass ich einen
Kommentar dazuschreibe, dass ich erwarte, dass meine Lehrlinge sich
diese Begriffe, die bisher noch nicht definiert worden sind, sich selbst
überlegen können, weil ich es für naheliegend halte, dass sie sich
das selbst überlegen können.
Ich kenne das aus dem eigenen Studium: In Operations Research wurde
ständig die Notation $x > [mm] 0\,$ [/mm] für einen Vektor $x [mm] \in \IR^n$ [/mm] verwendet.
Ich fragte einen Übungsleiter, weil ich einen Satz für falsch hielt: Ich dachte
nämlich, dass $x > [mm] 0\,$ [/mm] heiße, dass alle [mm] $x_i \ge [/mm] 0$ und mindestens für ein
[mm] $i_0$ [/mm] nun [mm] $x_{i_0} [/mm] > 0$ gelten würde. Ein Kommilitone von mir war der
gleichen Auffassung. (Ich finde auch, dass das intuitiv gar nicht so klar
ist, dass das nicht so gemeint ist.)
Dem ganzen war aber nicht so. Es war so, dass $x > [mm] 0\,$ [/mm] bedeuten sollte,
dass alle [mm] $x_i [/mm] > 0$ sind. Hätte ich nicht nachgefragt und erläutert, wo
mein Problem war, hätte ich nie die wirkliche Bedeutung dieser Notation
gewußt und vieles aus der Vorlesung einfach nur für falsch gehalten - bis
mir vll. irgendwann dann der Geistesblitz gekommen wäre, dass das ja
eigentlich was anderes heißt. Das hätte mich aber total unnötigerweise
viel Kraft und Zeit gekostet.
(Vor allen Dingen kommt man irgendwann in die Zwickmühle, ob man
das nun wirklich richtig versteht oder doch nicht. Und wenn der Prof.
dann auch mal noch "passend gepatzt" hat, blickt man vll. gar nicht mehr
durch, was das denn nun heißen solle...)
> Aber ich
> muss auch zugeben, dass es in diesem Forum meist eigentlich
> um etwas anderes gehen und groesstmoegliche Klarheit
> angestrebt werden sollte.
Ja, wenn es nicht wirklich sofort klar ist, was nur gemeint sein kann. Hier
hielt ich es nicht für klar, weil alleine schon die Frage im Raum stand, ob
die Aussage eine "definierende" oder "eine zu beweisende" ist. Und dann
muss man es halt irgendwie wirklich klären - auch, wenn ich mir sicher bin,
dass "Wissende" (wie etwa Felix) das vielleicht gar nicht für so wirklich
wichtig halten - weil ihnen halt klar ist, was sie meinen würden.
Gruß,
Marcel
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