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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 So 23.09.2012 | | Autor: | AntonK |
Hallo Leute,
bevor mir jemand den Kopf abreißt, ja ich habe die Aufgabe und Lösung dazu nicht abgetippt, weil das einfach zuviel ist. Und zwar geht es um die (ii)
http://www.myimg.de/?img=mathd8bca.jpg
Meine Frage ist, warum in der Musterlösung 2. Matrizen definiert werden, was genau sagt es mir, wenn ich beide auf i loslasse und am Ende z heraus bekomme?
Ich hätte nur gezeigt, dass Bahn(i) [mm] \subset [/mm] H und H [mm] \subset [/mm] Bahn(i) ist, geht das auch?
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Hallo!
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> Ich hätte nur gezeigt, dass Bahn(i) [mm]\subset[/mm] H und H
> [mm]\subset[/mm] Bahn(i) ist, geht das auch?
Genau das wird da gemacht, wobei die erste Inklusion nach (i) klar ist, weil durch [mm] \star [/mm] ja eine Gruppenoperation auf [mm] \mathbb{H} [/mm] definiert wird, also muss die Bahn von i, was ja das Bild von diesem Sternchen eingeschränkt auf [mm] SL_{2}(\IR)\times\{i\} [/mm] ist natürlich auch in [mm] \mathbb{H} [/mm] enthalten sein. Der Rest ist die Surjektivität dieser Abbildung, das heißt, dass es zu jeder komplexen Zahl z mit positivem Imaginärteil ne [mm] 2\times [/mm] 2 Matrix über den reellen Zahlen mit Determinante 1 gibt, sodass ihr Bild unter dieser eingeschränkten Operation ("Multiplikation" mit i) z ist und da wird halt argumentiert, dass für $ z=x+i y $ die Matrix [mm] \pmat{ \wurzel{y} & \frac{x}{\wurzel{y}} \\ 0 & \frac{1}{\wurzel{y}} } [/mm] dies erfüllt. Du kannst ja auch einfach mal
[mm] \pmat{ \wurzel{y} & \frac{x}{\wurzel{y}} \\ 0 & \frac{1}{\wurzel{y}} } \star [/mm] i
selbst ausrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 23.09.2012 | | Autor: | AntonK |
Durch die Surjektivität wird also H [mm] \subset [/mm] Bahn(i) gezeigt, habe ich das richtig verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mo 24.09.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Durch die Surjektivität wird also H [mm]\subset[/mm] Bahn(i)
> gezeigt, habe ich das richtig verstanden?
Nicht ganz: Surjektivität bedeutet doch [mm] $\mathop{\mathrm{Bahn}}(i)=\mathbb{H}$. [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mo 24.09.2012 | | Autor: | AntonK |
Also zeige ich einfach mit dieser Matrix, dass ich, wenn sie auf i loslasse eine z erhalte, was Element der oberen Halbebende ist, sprich ich nehme i [mm] \in [/mm] H und zeige, dass A*i [mm] \in [/mm] Bahn(i) liegt, richtig?
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> Also zeige ich einfach mit dieser Matrix, dass ich, wenn
> sie auf i loslasse eine z erhalte, was Element der oberen
> Halbebende ist, sprich ich nehme i [mm]\in[/mm] H und zeige, dass
> A*i [mm]\in[/mm] Bahn(i) liegt, richtig?
Nein, das ist klar, dass das so ist...Die Bahn ist doch gerade so definiert, dass alle Elemente der Form A [mm] \star [/mm] i enthalten sind.
Was du tust ist:
Du nimmst dir ein z in der oberen Halbebene, definierst dir diese eine spezielle, reelle Matrix und zeigst, dass [mm] A\star [/mm] i = z, also z enthalten ist in der Bahn von i.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Di 25.09.2012 | | Autor: | AntonK |
Ja, ich verstehe danke!
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