Gruppentafel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erst mal...
Ich hab da ein Problem...
Ich brauche eine Formel mit der ich eine Gruppentafel füllen kann...
Aufgabe:
Seien (a, b, c) alle Tripel, die man aus Zahlen 1, 2, 3 (ohne Wiederholung) bilden kann (also z.B. (2, 3, 1) aber nicht (3, 3, 2)). Definieren Sie ein Produkt dieser Tripel durch
(a1, a2, a3) * (b1, b2, b3) := (c1, c2, c3) wobei ci=bai (d.h. b hat index ai),
für alle 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] 3. Stellen Sie die Verknüpfunstafel für dieses Produkt auf.
Ich habe mir erst mal alle Tripel aufgeschrieben:
a=(1, 2, 3)
b=(1, 3, 2)
c=(2, 1, 3)
d=(2, 3, 1)
e=(3, 1, 2)
f=(3, 2, 1)
Dann eingestragen in Verknüpfungstafel...
[mm] \otimes [/mm] a b c d e f
----------------|------------------
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Ich brauche Fomel wie ich 2 Tripel miteinander Verknüpfe...
Ich hatte da zwar schon eine Idee, allerdings stellte sich dann herraus, bei der Überprüfung, ob es auch tatsächlich eine Gruppentafel ist, dass sich das 2. Gesetz nur teilweise erfüllt (a*x=b=x*a).
Es muss deshalb eine Gruppentafel sein, weil ich in der nächsten Aufgabe zeigen soll, dass das eine ist.
Ich brauche echt hilfe...da meine Idee der Verknüpfung nicht funktioniert hat weiß ich nicht weiter.
Meine Idee war z.B. bei (2, 3, 1) * (3, 2, 1) := (2, 1, 3)
d.h. schaue bei dem ersten an die erste Stelle da steht 2 dann gehe beim zweiten an die 2. Stelle das ist 2 und trage sie für das Produkt an die 1. Stelle.... schaue bei dem ersten an die 2. Stelle , da steht eine 3 schaue beim zweiten an die 3. Stelle da steht eine 1 , also trage sie an deine 2. Stelle in deinem Produkt usw.
Aber das hat dann nicht funktioniert...
Bei der Überprüfung des 2. Gesetzes kam dann herraus....
d*f := c und f*d := b
und das darf da ja nicht passieren...
Bitte helft mir...ich danke im Vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 So 13.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Doch, du hast es richtig gemacht!
Es sagt ja keiner, dass die Gruppe abelsch sein muss, dass also $a [mm] \circ [/mm] b= b [mm] \circ [/mm] a$ für alle [mm] $a,b\in [/mm] G$ gelten muss.
Das einzige was gelten muss, ist (und das meinst du vermutlich):
Für alle $a [mm] \in [/mm] G$ gibt es ein $b [mm] \in [/mm] G$ mit
$a [mm] \circ [/mm] b = e = b [mm] \circ [/mm] a$,
wobei $e$ das neutrale Element ist.
Sprich: Jedes Gruppenelement vertauscht mit seinem Inversen.
Gib die Gruppentafel doch mal bitte komplett an (mit genau deinem Verfahren)!
Wie lautet das neutrale Element?
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 So 13.11.2005 | | Autor: | ShinySmile |
a b c d e f
a a b c d e f
b b a d c f e
c c e a f b d
d d f b e a c
e e c f a d b
f f d e b c a
Das müsste sie sein....
Aber schau in der Regel steht:
für jedes a, b, gibt es ein x so dass
a [mm] \otimes [/mm] x = b und x [mm] \otimes [/mm] a = b
und ich dachte halt wenn ich dafür d und f einsetze erfüllt das die Gleichung nicht...
(2, 3, 1) * ( 3, 2, 1) = (213) , also d * f := c
(3, 2, 1) * (2, 3, 1) = (132) , also f *d :=b
weißt du wie ich das mein...? weil b und c sind ja nicht gleich...
|
|
|
|
