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Guppoid: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 Mi 06.04.2005
Autor: Raz

Ich muss nächste Woche diese Aufgabe gut erklären können kann mir jemand helfen?

Beweise oder wiederlege, für das das Gruppoid [mm] (\IN [/mm] o, [mm] \*) [/mm]
mit [mm] n\*m:= max\{n,m\}- min\{n,m\} [/mm]

a) [mm] (\IN [/mm] o, [mm] \*) [/mm] besitzt ein neutrales Element
b) Jedes Element aus [mm] (\IN [/mm] o, [mm] \*) [/mm] besitzt ein inverses Element
c) In [mm] (\IN [/mm] o, [mm] \*) [/mm] gilt das Assoziativgesetz

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.

        
Bezug
Guppoid: Mach Dir klar, was es bedeutet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Mi 06.04.2005
Autor: Gnometech

Gruß!

Das ist nicht schwer... Du mußt Dir nur klarmachen, was die Definition Dir sagen will.

Also, $n$ und $m$ sind natürliche Zahlen, wobei wir die 0 dazurechnen. Wie ist die Verknüpfung definiert? $n * m$ ist die Differenz dieser Zahlen, wobei wir sicherstellen, dass immer die kleinere vond er grösseren Zahl abgezogen wird - man hätte also ebensogut schreiben können:

$ n * m = | n - m|$

Jetzt mußt Du Dich fragen:

Gibt es eine Zahl $e [mm] \in \IN_0$ [/mm] mit $n * e = n$ für jedes $n [mm] \in \IN_0$? [/mm]
Falls ja, kann man dann zu jedem $n [mm] \in \IN_0$ [/mm] ein $n' [mm] \in \IN_0$ [/mm] finden mit $n * n' = e$?
Und schliesslich: gilt immer $(n * m) * k = n * (m * k)$ für $n,m,k [mm] \in \IN_0$? [/mm]

Das ist alles nicht schwer - versuche es einfach mal und falls Du nicht weiterkommst, frag nochmal nach. :-)

Lars

Bezug
                
Bezug
Guppoid: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Sa 09.04.2005
Autor: Raz

Hallo

Habe noch eine Frage zu dieser Aufgabe!
Ersteinmal ist es richtig, dass das neutrale Element 0 ist sowie das inverse Element?
Aber wie mache ich das mit dem Assotiativgesetz? Setze ich beliebige Zahlen der Menge in die Gleichung ein?
Aber Danke noch einmal es hat mir echt geholfen!

Gruß

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt

Bezug
                        
Bezug
Guppoid: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 Sa 09.04.2005
Autor: Stefan

Hallo!

> Habe noch eine Frage zu dieser Aufgabe!
>  Ersteinmal ist es richtig, dass das neutrale Element 0 ist

[ok]

> sowie das inverse Element?

[notok]

Jedes Element ist zu sich selbst invers, denn für alle $n [mm] \in \IN_0$ [/mm] gilt ja:

$n [mm] \cdot [/mm] n = |n-n|=0$.

>  Aber wie mache ich das mit dem Assotiativgesetz? Setze ich
> beliebige Zahlen der Menge in die Gleichung ein?

Also, man ahnt intuitiv, dass das Assoziativgesetz nicht gilt. Also versucht man auf's Blaue mal ein Gegenbeispiel zu finden.

Und siehe da, das erste klappte sofort:

$(3 [mm] \cdot [/mm] 2) [mm] \cdot [/mm] 4 = ||3-2|-4| = |1-4| = 3 [mm] \ne [/mm] 1 = |3-2| = |3-|2-4|| = 3 [mm] \cdot [/mm] (2 [mm] \cdot [/mm] 4)$.

Viele Grüße
Stefan


Bezug
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