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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:04 Do 07.04.2005 | | Autor: | Leni21 |
allo
ich studiere Mathe auf Lehramt und muss unbedingt Punkte holen in den Übungsaufgaben!
Sei M [mm] :={x\in\IR| 0\lex<1} [/mm] = |ַ0, 1|ַ.
Für r,s [mm] \in [/mm] M sei
r [mm] \circ [/mm] s r+s falls r+s < 1
r+s-1 sonst
Beweise oder wiederlege:
a. [mm] (M,\circ) [/mm] ist ein Gruppoid
b. [mm] (M,\circ) [/mm] besitzt ein neutrales Element
c. Jedes Element aus M besitzt ein inverses Element
d. Beweise das Assoziativgesetz
Dank und einen Gruß an alle
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Do 07.04.2005 | | Autor: | Leni21 |
Überarbeite gerade meine Unterlagen und versuche die Aufgabe zuverstehen?
Also die Def die ich für ein Gruppoid habe ist: (G,*) ist ein Gruppoid wenn,
G [mm] \times [/mm] G [mm] \to [/mm] G
*
(g,h) [mm] \mapsto [/mm] g*h
ist dann das hier im Ansatz richtig wenn ich sage,
(M. [mm] \circ [/mm] ) ist ein Gruppoid
M [mm] \times [/mm] M [mm] \to [/mm] M
[mm] \circ [/mm]
(r,s) [mm] \mapsto [/mm] r [mm] \circ [/mm] s ???
Für das neutrale Element ist doch die Formel
e [mm] \circ [/mm] x = x = x [mm] \circ [/mm] e
Aber wie wende ich das auf M:= {x [mm] \in \IR|0 \le [/mm] x< 1}= [o,1[, für r,s [mm] \in [/mm] M an?
Würde mir eine Verknüpfungstafel helfen? Kann ich daran auch das inverse Element erkennen?
Ich habe das Gefühl ich bin total aufdem falshen Dampfer und verstehe es einfach nicht! Ich bin dankbar für jeden Hinweis!
Sorry nocheinmal für die falsche Aufgabe zuvor!
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt
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Guten Morgen!
Also, die Bezeichnungen sind ziemlich egal. Ob die zugrunde liegende Menge $G$ und die Verknüpfung $*$ heißt, oder ob die Menge $M$ und die Verknüpfung [mm] $\circ$ [/mm] heißt, spielt keine Rolle, es handelt sich in beiden Fällen um einen Gruppoid.
Die Definition des neutralen Elementes ist auch richtig. Zu der Aufgabe... es war ja $M = [mm] \{ x \in \IR : 0 \leq x < 1 \} [/mm] = [0,1[$ mit der Verknüpfung $r [mm] \circ [/mm] s = [mm] \left\{ \begin{array}{ll} r + s \quad & \mbox{falls } r + s < 1 \\ r + s - 1 \quad & \mbox{falls } r + s \geq 1 \end{array}\right.$
[/mm]
Gesucht ist jetzt ein neutrales Element. Eine Verknüpfungstafel wird Dich nicht viel weiter bringen, da $M$ überabzählbar viele Elemente besitzt - alle reellen Zahlen zwischen 0 und 1.
Aber was ist die Verknüpfung? Im Grunde ist das die Addition! Es wird nur sichergestellt, dass die Addition nicht aus dem gewählten Bereich herausführt, sprich: sollte die Addition zweier Zahlen einen Wert größer als 1 ergeben, dann wird eben 1 abgezogen, damit wir wieder im Intervall landen. Das ist alles!
Und was das neutrale Element der Addition ist, weißst Du ja, denke ich... 
Viel Erfolg!
Lars
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