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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Do 26.01.2012 | | Autor: | Janine7 |
| Aufgabe 1 | Bauunternehmer Peter Kramer hat vor, sich in 10 Jahren zur Ruhe zu setzen und sich seinen Traum, eine Villa am Lago Maggiore, zu erfüllen. Deshalb eröffnet er ein Sparkonto mit 250.000€ und zahlt zusätzlich in den folgenden 5 Jahren jeweils am Jahresende 40.000€ und zu Beginn des achten, neunten und zehnten Jahres 60.000€ ein.
a) Über welches Guthaben kann Herr Kramer am Ende des 10. Jahres verfügen, wenn es während der gesamten Spardauer mit 4% verzinst wird? |
| Aufgabe 2 | b) Herr Kramer bekommt nach Ablauf von 10 Jahren zwei Kaufangebote für seine Villa:
Angebot A: Einmalzahlung von 920.000€, zahlbar nach 2 Jahren;
Angebot B: Regelmäßige nachschüssige Zahlung von 106.000€/Jahr im den folgenden 10 Jahren.
Entscheiden Sie rechnerisch, welches Angebot bei einem Zinssatz von 5,5% pro Jahr günstiger ist. |
Mein Lösungvorschlag zum Aufgabenteil a)
[mm] E_{10}=(250000*1,04^5+40000*\bruch{1,04^5-1}{0,04})*1,04^5+60000*(1,04^3+1,04^2+1,04)=828440,29
[/mm]
Mein Lösungvorschlag zum Aufgabenteil b)
Angebot A:
[mm] 828440,29*(1,055)^2=922074,7538-920000=2074,7538*(1,055)^8
[/mm]
=3184,10€ <--- Restbetrag nach 10 Jahren
Angebot B:
[mm] 828440,29*1,055^1^0-106000*\bruch{1,055^10-1}{0,055}=828440,29*1,708144458-1364787,502
[/mm]
=50308,19€ <--- Restbetrag nach 10 Jahren
Das Angebot B ist günstiger.
Ich habe gerade mit einer Schulfreundin telefoniert und sie meinte, dass der Aufgabenteil b) vermutlich falsch sei, da wir dies in der Schule wohl anders gerechnet hätten. Dort hätten wir einen Vergleich zum Zeitpunkt 10 sowie einen Vergleich zum Zeitpunk 0 errechnet. Nur weder sie noch ich wissen, was damit gemeint sein soll? Ist meine Rechnung so falsch?
Beim Aufgabenteil hoffe ich, dass dieser richtig ist, bin mir aber nicht sicher.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Danke schon einmal im Voraus.
Grüße
Janine
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Fr 27.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn man mit dem geld aus a) rechnet, ist deine Rechnung richtig- (die Zahlen hab ich nicht nachgerechnet)
Wenn man im jahre 0 anfängt denk ich musst du ohne a rechnen. wieviel Geld muss er zur Zeit 0 haben, um nach 10 Jahren das Haus zu besitzen.
Allerdings ist deine Rechnung so wie du sie gemacht hast auf jeden Fall richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:13 Fr 27.01.2012 | | Autor: | Janine7 |
danke schon mal für die Antwort.
Ich habe mittlerweile von einer Freundin einen weiteren Lösungsansatz, der sich auf den Zeitpunkt 0 bzw. 10 Jahre bezieht. Ich kann daraus aber nicht verstehen, wie so die Frage beantwortet werden soll und bei dem Vergleich zum Zeitpunkt 0 (Angebot B) verstehe ich den Ansatz noch nicht einmal. Hier dieser Ansatz:
Vergleich zum Zeitpunkt 10:
Angebot A: [mm] K_{10}=920000*1,055^8=1411911,59
[/mm]
Angebot B: [mm] K_{10}=106000*\bruch{1,055^1^0-1}{0,055}=1364787,50
[/mm]
Vergleich zum Zeitpunkt 0:
Angebot A: [mm] K_{0}=920000*1,055^-^2=826576,22
[/mm]
Angebot B: [mm] K_{0}=106000*\bruch{1,055^-^1^0-1}{1,055^-^1^0*0,055}=788988,34
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Fr 27.01.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
nur zur Ergänzung. Und der Verwirrung mit Zeitpunkt 10 und 0. Mit der Aufgabe 1 a) wird ermittelt, wieviel Kramer nach 10 Jahren auf dem Konto hat. Der Anfang (Zeitpunkt 0) ist eigentlich uninteressant, da hat er (nur) EUR 250.000.-. Aufgabe 2 b) betrachtet die Situation nach den 10 Jahren der Aufgabe 1. Kramer hat jetzt EUR 828.440,29 und die zwei Kaufangebote. Für deren Bewertung kann man abstellen auf das, was er nach weiteren 10 Jahren hat, was Du anfangs gemacht hast - oder auf den Zeitpunkt der Angebote; denn das ist der Zeitpunkt 0 für Aufgabe 2. Die Ermittlung der Barwerte für diesen Zeitpunkt 0 zeigt Kramer sofort, was für ihn angesichts seiner Ersparnisse günstiger ist. Deshalb zinst man gemäß Angebot A EUR 920.000 für 2 Jahre ab und ermittelt bei Angebot B den Barwert der regelmäßigen Zahlungen durch Abzinsung des Endwerts für 10 Jahre; genauso wie Du es getan hast. Allerdings ist die Formel für den Barwert der regelmäßigen Zahlungen nicht ganz richtig wiedergegeben; es muß heißen
$ [mm] K_0 [/mm] = 106000 [mm] \cdot \bruch{1,055^{10}-1}{0,055\cdot 1,055^{10}} [/mm] $.
Das Ergebnis EUR 788.988,34 ergibt sich auch nur, wenn man die vorstehene Formel nimmt.
Gruß
Staffan
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Hallo Janine,
bei a) komme ich in etwa auf das gleiche Ergebnis wie du (820.948,45). Hast du evtl. mit gerundeten Werten gerechnet?
Bei b) geht es meines Erachtens darum zu entscheiden, welches Kaufangebot billiger ist. Der in a) berechnete Wert ist dafür eigentlich unerheblich. Ich würde die Barwerte dieser beiden Angebote berechnen, dann miteinander vergleichen und das günstigere wählen.
Beste Grüße
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Fr 27.01.2012 | | Autor: | switchflo |
Hey!
Die Antwort für 1 ist richtig, es ergibt sich der selbe Wert wie bei dir.
2 würde ich auch als eigenständige Aufgabe verstehen. Dann würde das so aussehen. Der Herr Kramer hat 920000 Euro und zwei verschiedene Optionen wie er die Villa bezahlt.
Model A: Er kann das Geld zwei Jahre lang zu einem Zinssatz von 5.5 % lagern und dann zahlen.
Model B: Er muss jedes jahr 106000 Euro zahlen während das Geld weiterhin mit 5.5 % verzinst wird.
Das rechnest du aus und dann siehst du wann er mehr Geld über hat.
Lg Flo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:36 Sa 28.01.2012 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo Flo
> 2 würde ich auch als eigenständige Aufgabe verstehen.
> Dann würde das so aussehen. Der Herr Kramer hat 920000
> Euro und zwei verschiedene Optionen wie er die Villa
> bezahlt.
>
> Model A: Er kann das Geld zwei Jahre lang zu einem Zinssatz
> von 5.5 % lagern und dann zahlen.
Das Her Kramer die 920.000 € verfügbar hat steht nirgends geschrieben. Es ist demnach unerheblich, wie viel Kapital er zum Entscheidungszeitpunkt angespart hat - Fakt ist, dass er ab diesem Zeitpunkt gerechnet in 2 Jahren 920.000 Euro bezahlen muss. Demnach ist lediglich der Wert dieser 920.000 Euro zum Entscheidungszeitpunkt (heute) relevant. Also: den Barwert der 920.000 Euro ermitteln.
> Model B: Er muss jedes jahr 106000 Euro zahlen während das
> Geld weiterhin mit 5.5 % verzinst wird.
Schon klar - so steht es ja geschrieben. Die Frage ist nur, wie du diese 10-jährige Alternative mit der 2-jährigen von A vergleichen willst. Und das macht man, indem man die beiden Zahlungsreihen zum Entscheidungszeitpunkt vergleichbar macht, indem man den Barwert aller zukünftigen Zahlungen (von Entscheidungszeitpunkt aus gesehen) ermittelt. Demnach ist also der Barwert von Alternative A zu ermitteln, indem die 920.000 zu 5,5% über zwei Jahre diskontiert werden und jener von Alternative B ergibt sich indem man den Barwert einer 10-jährigen Annuität ermittelt.
> Das rechnest du aus und dann siehst du wann er mehr Geld
> über hat.
Wie viel hat er denn deiner Meinung nach "über"?
> Lg Flo
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