Gym10.Kl., S.52 Nr.1 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Mit der C14-Methode kann man das Alter von Fossilien bestimmen. Die Halbwertzeit von C14 beträgt 5700 Jahre. Bei einer Ausgrabung wird ein Fossil gefunden, das nur noch 10 % der ursprünglichen C14-Menge enthält.
Aufg.: Schätze wie alt das Fossil in etwa ist!
angegeben ist nun im Buch eine Tabelle, von der ich nun (der Einfachheithalber) nur die Wertepaare angeben möchte.
x sollen die Halbwertzeiten sein
y soll die Menge des noch bleibenden/restlichen Fossils darstellen
(0/1)
[mm] (1/0,5^1)
[/mm]
[mm] (2/0,5^2) [/mm] |
Hallo,
mag bitte jemand mal kontrollieren, ob ich den richtigen Lösungsweg gegangen bin?
Halbwertzeit = 5700 Jahre
deutet auf Zerfall/Abnahme hin, d.h. die Basis aus der Fkt. muss zwischen 0 u. 1 sein.
[mm] m(t)=a*b^t
[/mm]
a müssen die 100 % von vor ganz ganz vielen vielen Jahren sein, als das Fossil noch vollständig vorhanden war. 100% entsprechen 1, d.h. a=1
Mit den beiden Wertepaaren [mm] (1/0,5^1) [/mm] u. [mm] (2/0,5^2) [/mm] habe ich folgende Gleichungen aufgestellt, um an das b (Zerfallsfaktor) zu kommen.
I [mm] 0,5^1=b^1
[/mm]
II [mm] 0,5^2=b^2
[/mm]
b kann nur 0,5 sein
Die Aufg. war:
Schätze, das Alter des Fossils, als noch 10 % vorhanden waren.
10% entsprechen 0,1
übersetzt: Wenn m(t)=0,1 wie ist dann der Exponent (Halbwertzt.)?
Ich komme auf:
Bei 2 Halbwertzeiten sind noch 0,25 mg Fossil vorhanden.
Bei 3 Halbwertzeiten sind noch 0,125 mg Fossil vorhanden.
Bei 4 Halbwertzeiten sind noch 0,06 mg Fossil vorhanden.
Also muss die gesuchte Zahl zwischen 3 u. 4 sein, bzw. nur etwas mehr als 3. Durch Probieren u. Annähern komme ich auf
[mm] 0,5^3,3=0,1015
[/mm]
Da man schätzen soll würde ich es dabei belassen u. nun die Anz. der Jahre bestimmen: 3,3*5700[mm] \approx [/mm]18.800 Jahre ist das Fossil ungefähr alt.
Ich würde mich freuen, wenn an all dem nichts auszusetzen wäre. Vielen DANK für alle Mühe u. Hilfe!
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> Mit der C14-Methode kann man das Alter von Fossilien
> bestimmen. Die Halbwertzeit von C14 beträgt 5700 Jahre.
> Bei einer Ausgrabung wird ein Fossil gefunden, das nur noch
> 10 % der ursprünglichen C14-Menge enthält.
>
> Aufg.: Schätze wie alt das Fossil in etwa ist!
>
> angegeben ist nun im Buch eine Tabelle, von der ich nun
> (der Einfachheithalber) nur die Wertepaare angeben
> möchte.
> x sollen die Halbwertzeiten sein
> y soll die Menge des noch bleibenden/restlichen Fossils
> darstellen
> (0/1)
> [mm](1/0,5^1)[/mm]
> [mm](2/0,5^2)[/mm]
> Hallo,
> mag bitte jemand mal kontrollieren, ob ich den richtigen
> Lösungsweg gegangen bin?
>
> Halbwertzeit = 5700 Jahre
> deutet auf Zerfall/Abnahme hin, d.h. die Basis aus der Fkt.
> muss zwischen 0 u. 1 sein.
>
> [mm]m(t)=a*b^t[/mm]
>
> a müssen die 100 % von vor ganz ganz vielen vielen Jahren
> sein, als das Fossil noch vollständig vorhanden war. 100%
> entsprechen 1, d.h. a=1
>
> Mit den beiden Wertepaaren [mm](1/0,5^1)[/mm] u. [mm](2/0,5^2)[/mm] habe ich
> folgende Gleichungen aufgestellt, um an das b
> (Zerfallsfaktor) zu kommen.
> I [mm]0,5^1=b^1[/mm]
> II [mm]0,5^2=b^2[/mm]
> b kann nur 0,5 sein
>
> Die Aufg. war:
> Schätze, das Alter des Fossils, als noch 10 % vorhanden
> waren.
> 10% entsprechen 0,1
> übersetzt: Wenn m(t)=0,1 wie ist dann der Exponent
> (Halbwertzt.)?
> Ich komme auf:
> Bei 2 Halbwertzeiten sind noch 0,25 mg Fossil vorhanden.
> Bei 3 Halbwertzeiten sind noch 0,125 mg Fossil vorhanden.
> Bei 4 Halbwertzeiten sind noch 0,06 mg Fossil vorhanden.
> Also muss die gesuchte Zahl zwischen 3 u. 4 sein, bzw. nur
> etwas mehr als 3. Durch Probieren u. Annähern komme ich
> auf
> [mm]0,5^3,3=0,1015[/mm]
> Da man schätzen soll würde ich es dabei belassen u. nun
> die Anz. der Jahre bestimmen: 3,3*5700[mm] \approx [/mm]18.800 Jahre
> ist das Fossil ungefähr alt.
>
> Ich würde mich freuen, wenn an all dem nichts auszusetzen
> wäre. Vielen DANK für alle Mühe u. Hilfe!
so ist es!
wobei du anfangs von % von C14 redest, und nachher von "mg Fossil" ;)
>
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gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Giraffe |
DANKE dir Fencheltee.
Freut mich, dass en Gros alles gut ist.
Trotzdem: Habe die Textaufg. nochmal durchsucht nach mg, aber es steht nichts von so einer Einh. da.
Frage mich: Wie man das denn misst, mit welcher Einheit.
Staub hat doch auch ein Gewicht.
Aber die hier geben die Erhaltung in % an.
Aber wie man dazu kommt dass zu bestimmen, das ist wohl eher eine Frage für Archäologen.
Dass dir das nicht durch die Lappen gegangen ist, sind doch nur 2 kl. Buchstaben.
SAGENHAFT
sehr aufmerksam
Vielen DANK!!!!
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