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Forum "Differenzialrechnung" - HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!
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HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:22 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Könnte jemand über meine Rechnungen mal schauen ob diese stimmen?
Schreibe heute mittag eine Klausur und hoffe wenigstens diese Ableitungen ein bisschen verstanen zu haben.

[mm] f(x)=lnx^7-e^x+cos [/mm] x
[mm] f'(x)=7lnx^6-e^x-sin [/mm] x
___________

[mm] f(x)=\bruch{3x^2+7}{5x} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{6x*5x-(3x^2+7)*5}{(5x)^2}=\bruch{30x^2-15x^2+35}{(5x)^2}=\bruch{15x^2+35}{(5x)^2} [/mm]
___________

[mm] f(x)=\bruch{3}{sin x} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{0*sin x-3*cos x}{(sin x)^2}=\bruch{-3cos x}{(sin x)^2} [/mm]

Ist dies richtig oder mache ich gravierende Fehler?


        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:29 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


> [mm]f(x)=lnx^7-e^x+cos[/mm] x
> [mm]f'(x)=7lnx^6-e^x-sin[/mm] x

[notok] Du vergisst hier die inneren Ableitung von [mm] $\ln(x)$ [/mm] gemäß MBKettenregel.

>  ___________
>  
> [mm]f(x)=\bruch{3x^2+7}{5x}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{6x*5x-(3x^2+7)*5}{(5x)^2}=\bruch{30x^2-15x^2+35}{(5x)^2}=\bruch{15x^2+35}{(5x)^2}[/mm]

[notok] Nach dem Klammerauflösen im Zähler muss es [mm] $\red{-} [/mm] \ 35$ heißen.

>  ___________
>  
> [mm]f(x)=\bruch{3}{sin x}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{0*sin x-3*cos x}{(sin x)^2}=\bruch{-3cos x}{(sin x)^2}[/mm]

[ok] Richtig.


Gruß
Loddar

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HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 06:33 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Ach stimmt ja ;-)

Also würde das dann wie folgt heißen:

[mm] f'(x)=\bruch{7ln^6}{x}-e^x-sinx [/mm]  oder?
Bezug
                        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Gegenfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:36 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


Das stimmt so, wenn die Aufgabenstellung [mm] $\ln^7(x) [/mm] \ = \ [mm] [\ln(x)]^7$ [/mm] lautet.

Oder steht da doch [mm] $\ln\left(x^7\right)$ [/mm] ? Dann stimmt die Ableitung nicht ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:40 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Da steht [mm] ln(x^7)......was [/mm] muss ich nun tun? Du hast es schon schwer mit mir *schnief*
Bezug
                                        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: 2 Wege
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:45 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


Der elegantere Weg ist es hier, zunächst ein MBLogarithmusgesetz anzuwenden:

[mm] $$\ln\left(x^7\right) [/mm] \ = \ [mm] 7*\ln(x)$$ [/mm]

Oder alternativ den Term [mm] $\ln\left(x^7\right)$ [/mm] mittels MBKettenregel ableiten:

[mm] $$\left[ \ \ln\left(x^7\right) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^7}*7x^6 [/mm] \ = \ [mm] 7*\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7}{x}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                                                
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HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:48 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Da gefällt mir die elegantere Methode besser ;-)

Also müsst dann die Lösung heißen:
[mm] f'(x)=7lnx-e^x-sinx [/mm] ????
Bezug
                                                        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: noch nicht ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:52 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


> Da gefällt mir die elegantere Methode besser ;-)

Mir auch ... aber da muss doch auch dasselbe herauskommen wie beim anderen Weg!

  
> Also müsst dann die Lösung heißen:
> [mm]f'(x)=7lnx-e^x-sinx[/mm] ????

[notok] Du musst hier doch noch selbstverständlich den Term [mm] $7*\ln(x)$ [/mm] ableiten.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                
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HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:55 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Ups, stimmt ja *schäm*

Also: [mm] f'(x)=\bruch{7}{x}-e^x-sinx [/mm]
Bezug
                                                                        
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HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: nun stimmt's ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:56 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


[daumenhoch] !

Gruß
Loddar

Bezug
                                                                                
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HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:06 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Aller Anfang ist schwer ;-)

Könntest du mir bei diesen Aufgaben noch helfen?

[mm] f(x)=\bruch{4}{x}+2x^3\wurzel{x} [/mm]
Stimmt dieser Ansatz? [mm] f'(x)=x^-^4+6x^2*\bruch{1}{2}x^-^\bruch{1}{2} [/mm]
____________

[mm] f(x)=3x+(x^3-3)^3+3 [/mm]
Und dieser Ansatz? [mm] f'(x)=3+2*(x^3-3)^2*3x [/mm]
____________

[mm] f(x)=\bruch{2x+4}{\wurzel{x}} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2*\wurzel{x}-(2x+4)*\bruch{1}{2}x^-^\bruch{1}{2}}{(\wurzel{x})^2} [/mm]
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HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:28 Mo 10.09.2007
Autor: schachuzipus

Morgen Nadine,

ich glaube, zu der ersten Aufgabe hatte ich dir gestern oder vorgestern

schon nen Tipp gegeben [kopfkratz3]

Schreibe das zunächst um und leite dann ab:

[mm] f(x)=\frac{4}{x}+2x^3\sqrt{x}=4\cdot{}x^{-1}+2\cdot{}x^3\cdot{}x^{\frac{1}{2}}=4\cdot{}x^{-1}+2x^{\frac{6}{2}}\cdot{}x^{\frac{1}{2}}=4x^{-1}+2x^{\frac{7}{2}} [/mm]

Das nun wie üblich ableiten mit der Potenzregel




> [mm]f(x)=3x+(x^3-3)^3+3[/mm]
>  Und dieser Ansatz? [mm]f'(x)=3+2*(x^3-3)^2*3x[/mm]

fast richtig, Kettenregel ist ein guter Ansatz, aber ein kleiner Fehler/Überseher steckt doch drin im hinteren Term

[mm] \left[(x^3-3)^3\right]'=\red{3}\cdot{}(x^3-3)^2\cdot{}3x^{\red{2}} [/mm]

  
> [mm]f(x)=\bruch{2x+4}{\wurzel{x}}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{2*\wurzel{x}-(2x+4)*\bruch{1}{2}x^-^\bruch{1}{2}}{(\wurzel{x})^2}[/mm]

[daumenhoch]

das stimmt, du kannst das Ungeheuer aber noch etwas vereinfachen, wenn du magst ;-)

LG

schachuzipus
Bezug
                                                                                                
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:34 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Vielen vielen Dank, langsam komme ich dahinter *zwinker*
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