Häufungspunkt Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Do 30.05.2013 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | a) Häufungspunkt von [mm] a_n:=\wurzel[n]{n}(3+(-1)^n)
[/mm]
b) Konstruiere eine Folge mit 3,5,27 als Häufungspunkten
c) Zeige: Jede Zahl in [mm] \IN [/mm] inst Häufungspunkt der Folge [mm] a_n [/mm] mit [mm] a_n:=\left\{q\in\IN \ | \ \text{q ist eine Primzahl und q teilt n}\right\}. [/mm] #A die Anzahl der Elemente der Menge A.
PS: ohne Beweis ist anwendbar, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. |
a) Ich verstehe leider nicht wie man Häufungspunkte bestimmt, aber ich gehe mal vor wie in der VL:
für [mm] \wurzel[n]{n}(3+(-1)^n) [/mm] gilt:
[mm] n_k=2k \Rightarrow a_{n_k}=\wurzel[n]{n}(3+(-1)^{2k})= 4*\wurzel[2k]{2k} k\to \infty =\infty
[/mm]
[mm] n_k=2k+1 \Rightarrow a_{n_k}=\wurzel[n]{n}(3+(-1)^{2k+1})= 2*\wurzel[2k+1]{2k+1} k\to \infty =\infty
[/mm]
Das kann aber nicht stimmen oder? Wie kann man hier richtig die Häufungspunkte bestimmen?
b)
a(n)=3 wenn n beim Teilen durch 3 Rest 0 hat
a(n)=5, wenn n beim Teilen durch 5 Rest 1 hat
a(n)=27, wenn n beim Teilen durch 27 Rest 2 hat
Allerdings komme ich hier nicht recht weiter:
3, n=6k
5, n=6k passt hier ja nicht... ich ´finde keine Folge hierfür, vielleicht seh ich es auch nicht weil zu einfach.
c) hier habe ich keine Idee für einen Beweis,
LG
heinze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Do 30.05.2013 | | Autor: | heinze |
Könnt ihr mir bei der Aufgabe etwas helfen?
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Do 30.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> a) Häufungspunkt von [mm]a_n:=\wurzel[n]{n}(3+(-1)^n)[/mm]
>
> b) Konstruiere eine Folge mit 3,5,27 als Häufungspunkten
>
> c) Zeige: Jede Zahl in [mm]\IN[/mm] inst Häufungspunkt der Folge
> [mm]a_n[/mm] mit [mm]a_n:=#{q\in IN | q ist eine Primzahl und q teilt n}.[/mm]
> #A die Anzahl der Elemente der Menge A.
>
> PS: ohne Beweis ist anwendbar, dass es unendlich viele
> Primzahlen gibt.
>
> a) Ich verstehe leider nicht wie man Häufungspunkte
> bestimmt, aber ich gehe mal vor wie in der VL:
>
> für [mm]\wurzel[n]{n}(3+(-1)^n)[/mm] gilt:
>
> [mm]n_k=2k \Rightarrow a_{n_k}=\wurzel[n]{n}(3+(-1)^{2k})= 4*\wurzel[2k]{2k} k\to \infty =\infty[/mm]
Unsinn ! [mm] a_{2k}=4*\wurzel[2k]{2k} \to [/mm] 4 (k [mm] \to \infty)
[/mm]
>
> [mm]n_k=2k+1 \Rightarrow a_{n_k}=\wurzel[n]{n}(3+(-1)^{2k+1})= 2*\wurzel[2k+1]{2k+1} k\to \infty =\infty[/mm]
Jetzt berechne Du mal den GW von ( [mm] a_{2k+1})
[/mm]
>
> Das kann aber nicht stimmen oder? Wie kann man hier richtig
> die Häufungspunkte bestimmen?
>
>
> b)
> a(n)=3 wenn n beim Teilen durch 3 Rest 0 hat
> a(n)=5, wenn n beim Teilen durch 5 Rest 1 hat
> a(n)=27, wenn n beim Teilen durch 27 Rest 2 hat
> Allerdings komme ich hier nicht recht weiter:
>
> 3, n=6k
> 5, n=6k passt hier ja nicht... ich ´finde keine
> Folge hierfür, vielleicht seh ich es auch nicht weil zu
> einfach.
Nimm doch (3,5,27,3,5,27,3,5,27,......)
>
>
> c) hier habe ich keine Idee für einen Beweis,
Schreib mal ordentlich hin, wie [mm] a_n [/mm] def. ist. So wie das oben steht, kann es nicht sein.
FRED
>
>
> LG
> heinze
>
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Do 30.05.2013 | | Autor: | heinze |
ok, dann geht [mm] a_{2k+1} [/mm] gegen 2 für [mm] k\to \infty
[/mm]
Also sind die Häufungspunkte 2 und 4?
zu b)
ich soll so eine Folge konstruieren, da kann ich doch nicht einfach schreiben (3,5,27,3,5,27,....) oder?
wir haben das am Beispiel der häufungspunkte {2,0,4,9} gemacht.
2, falls n=4k
0, falls n=4k+1
4, falls n=4k+2
9, falls n= 4k+3
c) Ich hatte es eigentlich richtig aufgeschrieben, aber es zeigt hier komisch an.
Zeige, dass jede Zahl in [mm] \IN [/mm] Häufungspunkt der Folge { [mm] a_n }_{n\in \IN} [/mm] mit
[mm] a_n:= [/mm] # [mm] {q\in \IN | q ist eine Primzahl und q teilt n }
[/mm]
Ich weiß nicht warum das so komisch anzeigt, ich kriege es nicht anders hin!
LG
heinze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Do 30.05.2013 | | Autor: | heinze |
Könnt ihr mir bei dem Beweis etwas auf die Sprünge helfen?
LG
heinze
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Hallo heinze,
> ok, dann geht [mm]a_{2k+1}[/mm] gegen 2 für [mm]k\to \infty[/mm]
>
> Also sind die Häufungspunkte 2 und 4?
Ja, genau.
> zu b)
> ich soll so eine Folge konstruieren, da kann ich doch
> nicht einfach schreiben (3,5,27,3,5,27,....) oder?
Im Prinzip schon, nur sind halt Fortsetzungspunkte immer schwierig. Wer garantiert denn, dass es da nicht mit -2,1007,14 weitergeht?
> wir haben das am Beispiel der häufungspunkte {2,0,4,9}
> gemacht.
>
> 2, falls n=4k
> 0, falls n=4k+1
> 4, falls n=4k+2
> 9, falls n= 4k+3
Na, dann mach das doch auch so für n=3k, n=3k+1, n=3k+2.
> c) Ich hatte es eigentlich richtig aufgeschrieben, aber es
> zeigt hier komisch an.
Nix da. Wenn es komisch anzeigt, hast Du es eben nicht LaTeX-gemäß geschrieben. Im ersten Post sah es aber noch ganz gut aus!
> Zeige, dass jede Zahl in [mm]\IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Häufungspunkt der Folge { [mm]a_n }_{n\in \IN}[/mm]
> mit
> [mm]a_n:=[/mm] # [mm]{q\in \IN | q ist eine Primzahl und q teilt n }[/mm]
...der Folge [mm] (a_n)_{n\in\IN} [/mm] mit
[mm] a_n:=\#\{q\in\IN|\;\text{q ist eine Primzahl und q teilt n}\}
[/mm]
> Ich weiß nicht warum das so komisch anzeigt, ich kriege es
> nicht anders hin!
Klick mal auf meins. Vor geschweifte Klammern gehört ein Backslash. Das \; ist nur eine Abstandsdefinition.
Was ist denn jetzt noch die Frage? Hier geht es doch offenbar um die Anzahl verschiedener Primfaktoren (ohne Zählung der Potenzen).
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Fr 31.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> ok, dann geht [mm]a_{2k+1}[/mm] gegen 2 für [mm]k\to \infty[/mm]
>
> Also sind die Häufungspunkte 2 und 4?
>
> zu b)
> ich soll so eine Folge konstruieren, da kann ich doch
> nicht einfach schreiben (3,5,27,3,5,27,....) oder?
Wenn Du ein kleinwenig mehr Einsatz zeigen würdest, wäre Dir vielleicht das eingefallen:
[mm] a_1=3, a_2=5, a_3=27 [/mm] und [mm] a_{n+3}=a_n [/mm] für n [mm] \in \IN.
[/mm]
FREDFREDFREDFRED.....
>
> wir haben das am Beispiel der häufungspunkte {2,0,4,9}
> gemacht.
>
> 2, falls n=4k
> 0, falls n=4k+1
> 4, falls n=4k+2
> 9, falls n= 4k+3
>
>
> c) Ich hatte es eigentlich richtig aufgeschrieben, aber es
> zeigt hier komisch an.
>
> Zeige, dass jede Zahl in [mm]\IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Häufungspunkt der Folge { [mm]a_n }_{n\in \IN}[/mm]
> mit
> [mm]a_n:=[/mm] # [mm]{q\in \IN | q ist eine Primzahl und q teilt n }[/mm]
>
> Ich weiß nicht warum das so komisch anzeigt, ich kriege es
> nicht anders hin!
>
>
> LG
> heinze
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