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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Tinchen |
Hallo!
Ich bin´s nochmal mit der Frage, von der ich keine Ahnung habe:
Es seinen [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] beliebige reelle Zahlenfolgen. Zeigen Sie, dass lim sup [mm] (a_n+b_n) [/mm] <oder = lim sup [mm] a_n+ [/mm] lim sup [mm] b_n [/mm] gilt,sofern die Summe auf der rechten Seite nicht von der Form +Unendlich -Unendlich ist (Def v. größten Häufungspunkt verwenden)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
Letzte Woche ging es bei mir um genau die gleiche Frage. Bei den Threads 860-849 in diesem Forum findest du genaueres.Die meisten Antworten die du gebrauchen kannst hat Igelkind verfasst. Hier seine Antwort (kopiert):
Behauptung: lim sup (an + bn) lim sup an + lim sup bn
Im § 9, Seite 88 im Buch Analysis 1 von Forster (das Liebligsbuch von meinem Analysisprofesser Voigt), steht drin:
Def: lim sup an := lim (sup [ak : k n] )
Also ergibt sich aus der Behauptung:
lim ( sup [ ak + bk ] lim (sup [ak] ) + lim (sup [bk] ) ; für alle k n
Mit den Grenzwertsätzen ergibt sich dann:
lim (sup [ak + bk] lim ( sup [ak] + sup [bk]) ; für alle k n
gilt aber nur dann, wenn gleichzeitig:
sup [ak + bk] sup [ak] + sup [bk] ; für alle k n
Weiter bin ich nicht gekommen, aber der letzten Ausdruck ist ein Satz, der schonmal von jemanden bewiesen wurde.
Und jeder schon bewiesene Satz kann zum Beweisen von neuen Sätzen herangezogen werden.
So, ich hoffe du findest dich im Forum zurecht und ich habe dir ein bisschen helfen können.
MfG
Uwe
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