Häufungspunkte bei Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:35 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Becks |
Ich soll eine Folge reeler Zahlen finden, die jede natürliche Zahl als Häufungspunkt hat.
Ich habe mir gedacht, dass die Folge so aussehen muss:
a(1) = 1
a(2) = 1 a(3) = 2
a(4) = 1 a(5) = 2 a(6) = 3 usw
aber wie stelle ich die Folge dann auf?
Könnt ihr mir helfen, ich finde da einfach die Lösung nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Becks!
Ich habe mir mal ein Bildungsgesetz überlegt:
[mm] $a_1=1$
[/mm]
[mm] $a_{\frac{n(n+1)}{2}+i}=i$
[/mm]
für alle $n [mm] \in \IN$, $i=1,2,\ldots,n+1$.
[/mm]
Kannst du das mal gerade überprüfen? Sollte aber stimmen, denke ich mal. 
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:44 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Becks |
hmm, ich versteh das irgendwie nicht. Wenn ich n erhöhe, dann bekomme ich doch 1, 3, 6, 10 raus. Aber doch keine Häufungsunkte. oder kann bei jedem n das i hochlaufen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:19 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Sorry, ich habe mich da doch vertan und verbessere es gerade.
Viele Grüße
Julius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Mi 25.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Rationalen Zahlen sind abzählbar. [mm] r=\bruch{p}{q} [/mm] habe die Nummer [mm] n_{r}. [/mm] dann setze [mm] a_{n_{r}}=q.
[/mm]
da der Nenner q beliebig oft vorkommt, und jede ganze Zahl als Nenner vorkommt bist du fertig. Eine explizitere Darstellung gibt es wohl kaum, da du ja unendlich viele HP brauchst.
Gruss leduart
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