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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich hätte mal eine Frage zu folgender Aufgabe:
Bergsteiger klettern zwischen senkrechten Bergwänden oft in der im Bild dargestellten Weise.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Reibungskoeffizient zwischen Schuhen und dem Felsen betrage 1,2. Jedes Bein ist 0,9m lang. Für welche Abstände zwischen den Bergwänden kann diese Klettermethode angewendet werden?
Folgender Lösungsansatz erscheint mir logisch:
Die Reibungskraft wird nur von der Kraftkomponente erzeugt, die senkrecht zur Wand drückt. Man muß also die Beinkraft in zwei Komponenten zerlegen, deren Summe die halbe Gewichtskraft ausmacht und von denen eine senkrecht zur Wand steht. Diese Komponente bewirkt dann über den Reibungsfaktor die Kraft, die den Bergsteiger an der Wand hält.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Kraft auf die Wand sollte sein
[mm]Fw = \bruch{1}{2}*m*g*sin(\bruch{\alpha}{2})[/mm]
Dabei entsteht das erste 1/2 durch die halbe Kraft, da ja pro Bein nur die halbe Kraft wirkt.
Damit ist die Reibungskraft pro Bein
[mm]Fr = 1,2*Fw[/mm]
und die muß größer sein als die halbe Gewichtskraft, die pro Bein nach unten wirkt.
[mm]\bruch{1}{2}*1,2*m*g*sin(\bruch{\alpha}{2}) = \bruch{1}{2}*m*g[/mm]
Daraus ergibt sich:
[mm]\alpha = 2*arcsin(\bruch{5}{6}) = 1,98[/mm]
oder in Grad
[mm]\alpha = 112°[/mm]
Wandabstand d ergibt sich zu:
[mm]sin (\bruch{112°}{2}) = \bruch{\bruch{d}{2}}{0,9m}[/mm]
[mm]d = 2*0,9m*sin(56°) = 1,4m [/mm]
d muss mindestens 1,4 m sein!
Ist dieser Lösungsweg denn korrekt. Teilweise hab ich die Idee aus einem anderen Forum, wo aber keine abschließende Antwort gegeben wurde. Aus diesem Grund stelle ich die Frage hier.
Die einzige Frage, die ich hier eigentlich habe, ist die, ob denn an der Wand, wo der Fuß des Bergesteigers ist, wirklich die halbe Gewichtskraft nach unten wirkt. Dann wäre die Rechnung ja korrekt, aber ist dies auch wirklich so?
Leider ist es etwas dringend. Ich hoffe auf eure Hilfe!
Viele Grüße,
Maik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Di 04.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bergsteiger klettern zwischen senkrechten Bergwänden oft in
> der im Bild dargestellten Weise.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Der Reibungskoeffizient zwischen Schuhen und dem Felsen
> betrage 1,2. Jedes Bein ist 0,9m lang. Für welche Abstände
> zwischen den Bergwänden kann diese Klettermethode
> angewendet werden?
>
> Folgender Lösungsansatz erscheint mir logisch:
>
> Die Reibungskraft wird nur von der Kraftkomponente erzeugt,
> die senkrecht zur Wand drückt. Man muß also die Beinkraft
> in zwei Komponenten zerlegen, deren Summe die halbe
> Gewichtskraft ausmacht und von denen eine senkrecht zur
> Wand steht. Diese Komponente bewirkt dann über den
> Reibungsfaktor die Kraft, die den Bergsteiger an der Wand
> hält.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die Kraft auf die Wand sollte sein
>
> [mm]Fw = \bruch{1}{2}*m*g*sin(\bruch{\alpha}{2})[/mm]
Das scheint mir nicht richtig.
Wenn ich die Kraft entlang der beiden Beine betrachte, dann ist ihre vertikale Komponente jeweils [mm]F_g/2[/mm], also
[mm] \bruch{1}{2} F_g = F_B * \cos\alpha [/mm]
An der Wand ist dann [mm]F_W = F_B \sin\alpha[/mm], insgesamt [mm] F_W = \bruch{1}{2} mg \tan\alpha [/mm].
Daher bekommst du für den Winkel [mm] \alpha=\arctan(5/6) \approx 39,8^\circ [/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Di 04.12.2007 | | Autor: | Maiko |
> Hallo!
>
> > Bergsteiger klettern zwischen senkrechten Bergwänden oft in
> > der im Bild dargestellten Weise.
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Der Reibungskoeffizient zwischen Schuhen und dem Felsen
> > betrage 1,2. Jedes Bein ist 0,9m lang. Für welche Abstände
> > zwischen den Bergwänden kann diese Klettermethode
> > angewendet werden?
> >
> > Folgender Lösungsansatz erscheint mir logisch:
> >
> > Die Reibungskraft wird nur von der Kraftkomponente erzeugt,
> > die senkrecht zur Wand drückt. Man muß also die Beinkraft
> > in zwei Komponenten zerlegen, deren Summe die halbe
> > Gewichtskraft ausmacht und von denen eine senkrecht zur
> > Wand steht. Diese Komponente bewirkt dann über den
> > Reibungsfaktor die Kraft, die den Bergsteiger an der Wand
> > hält.
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
>
> > Die Kraft auf die Wand sollte sein
> >
> > [mm]Fw = \bruch{1}{2}*m*g*sin(\bruch{\alpha}{2})[/mm]
>
> Das scheint mir nicht richtig.
>
> Wenn ich die Kraft entlang der beiden Beine betrachte, dann
> ist ihre vertikale Komponente jeweils [mm]F_g/2[/mm], also
>
> [mm]\bruch{1}{2} F_g = F_B * \cos\alpha[/mm]
>
> An der Wand ist dann [mm]F_W = F_B \sin\alpha[/mm], insgesamt [mm]F_W = \bruch{1}{2} mg \tan\alpha [/mm].
>
> Daher bekommst du für den Winkel [mm]\alpha=\arctan(5/6) \approx 39,8^\circ [/mm].
>
> Viele Grüße
> Rainer
>
Kann es sein, dass du statt mit [mm] \alpha [/mm] nur mit [mm] \bruch{\alpha}{2} [/mm] hättest rechnen müssen in deinen ersten Gleichungen? Man betrachtet ja immer nur die Hälfte vom oberen Winkel!
War meine Annahme zum Schluss richtig, also
[mm]FR= 1,2 * FW[/mm]
und FR muss gleich [mm]1/2*FG[/mm] sein?
Zum Schluss bekomme ich ja dann einen Wert für den Abstand heraus. Ist das richtig, dass das der minimale Abstand ist und ist nur noch alles, was kleiner ist möglich?
Daaanke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Di 04.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] F_R=1/2mg [/mm] pro Bein ist richtig.
dann überleg mal, wenn der Winkel [mm] \alpha/2 [/mm] der in dem tan auftritt (da hast du recht) größer wird, was ist dann mit [mm] F_R? [/mm] Damit solltest du die Frage ob breiterer oder schmalerer Spalt möglich ist selbst beantworten können.
(Es ist ja nicht gefragt, ob der Kerl, der da klettert auch Spagat kann und dann noch genügend Muskelkraft hat!
(breiter als 1,80 m sollte die Spalte nicht sein!)
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Di 04.12.2007 | | Autor: | Maiko |
Daaanke :)
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