www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Halbgruppenhomomorphismus
Halbgruppenhomomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Halbgruppenhomomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:25 Di 10.11.2009
Autor: ChopSuey

Aufgabe
Ist $\ (S, [mm] \*) [/mm] $ eine Halbgruppe und $\ s [mm] \in [/mm] S $, so ist die Potenzierungsabbildung

$\ [mm] p_s:\begin{cases} \IN \to S \\ n \mapsto s^n \end{cases} [/mm] $

ein Halbgruppenhomomorphismus $\ [mm] (\IN, [/mm] +) [mm] \to [/mm] (S, [mm] \*) [/mm] $

Hallo,

meine Frage ist eigentlich relativ knapp:

Ist gemäß dem oberen Fall $\ [mm] (\IN, [/mm] *) [mm] \to [/mm] (S, [mm] \*) [/mm] $ ebenfalls ein Halbgruppenhomomorphismus?

Die Multiplikation auf $\ [mm] \IN [/mm] $ ist assoziativ, somit spricht nichts dagegen, oder etwa doch?

Oder müsste im Fall $\ [mm] (\IN, [/mm] *) [mm] \to [/mm] (S, [mm] \*) [/mm] $  die Abbildung schon ganz anders aussehen?

Bzw. gibt es für eine einzige Abbildung verschiedene Halbgruppenhomomorphismen?

Viele Grüße
ChopSuey

        
Bezug
Halbgruppenhomomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:30 Di 10.11.2009
Autor: fred97


> Ist [mm]\ (S, \*)[/mm] eine Halbgruppe und [mm]\ s \in S [/mm], so ist die
> Potenzierungsabbildung
>  
> [mm]\ p_s:\begin{cases} \IN \to S \\ n \mapsto s^n \end{cases}[/mm]
>  
> ein Halbgruppenhomomorphismus [mm]\ (\IN, +) \to (S, \*)[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> meine Frage ist eigentlich relativ knapp:
>  
> Ist gemäß dem oberen Fall [mm]\ (\IN, *) \to (S, \*)[/mm]
> ebenfalls ein Halbgruppenhomomorphismus?


Wenn das der Fall wäre, so wäre

             [mm] $s^{n*m}= s^n*s^m$ [/mm]   für $s [mm] \in [/mm] S$ und $n,m [mm] \in \IN$ [/mm]

FRED



>  
> Die Multiplikation auf [mm]\ \IN[/mm] ist assoziativ, somit spricht
> nichts dagegen, oder etwa doch?
>  
> Oder müsste im Fall [mm]\ (\IN, *) \to (S, \*)[/mm]  die Abbildung
> schon ganz anders aussehen?
>  
> Bzw. gibt es für eine einzige Abbildung verschiedene
> Halbgruppenhomomorphismen?
>  
> Viele Grüße
>  ChopSuey


Bezug
                
Bezug
Halbgruppenhomomorphismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:40 Di 10.11.2009
Autor: ChopSuey

Hallo Fred,

jetzt isses klar!
Vielen Dank

Grüße
ChopSuey

Bezug
                
Bezug
Halbgruppenhomomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:16 Di 10.11.2009
Autor: ChopSuey

Hallo,

eine Frage hat sich mir eben noch gestellt.
Die assoziative Operation auf $\ S $, die die Halbgruppe $\ (S, [mm] \* [/mm] ) $ bildet, wird in der obigen Abbildung offensichtlich in multiplikativer Schreibweise verwendet.

In meinem Skript steht ausserdem:

$\ [mm] a^n \* a^m [/mm] = [mm] a^{n+m} [/mm] $

Gemäß dem Skript ist $\ [mm] \*$ [/mm] ein neutraler Operator. Aber in diesem Fall kann es sich ja nur um Multiplikation handeln.

Mich verwirrt nur, dass der Operator anscheinend neutral ist, dann aber in gewissen Beziehungen lediglich nur für einen Fall in Frage kommt.

Oder wird der Operator einfach nie angegeben, wenn man aus dem Kontext sofort erkennen kann, was mit $\ [mm] \*$ [/mm] gemeint ist?

Viele Grüße
ChopSuey


Bezug
                        
Bezug
Halbgruppenhomomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Mi 11.11.2009
Autor: felixf

Hallo!

> eine Frage hat sich mir eben noch gestellt.
>  Die assoziative Operation auf [mm]\ S [/mm], die die Halbgruppe [mm]\ (S, \* )[/mm]
> bildet, wird in der obigen Abbildung offensichtlich in
> multiplikativer Schreibweise verwendet.

Ja.

> In meinem Skript steht ausserdem:
>  
> [mm]\ a^n \* a^m = a^{n+m}[/mm]
>  
> Gemäß dem Skript ist [mm]\ \*[/mm] ein neutraler Operator. Aber in
> diesem Fall kann es sich ja nur um Multiplikation handeln.

Nein, es ist schon ein neutraler Operator, es wird einfach nur multiplikativ geschrieben. In additiver Schreibweise ist $n a + m a = (n + m) a$.

> Mich verwirrt nur, dass der Operator anscheinend neutral
> ist, dann aber in gewissen Beziehungen lediglich nur für
> einen Fall in Frage kommt.
>  
> Oder wird der Operator einfach nie angegeben, wenn man aus
> dem Kontext sofort erkennen kann, was mit [mm]\ \*[/mm] gemeint
> ist?

Das wird oft nicht gemacht, ja. Solange du eh nur eine Operation auf $S$ hast, ist es eh klar womit da verknuepft wird.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Halbgruppenhomomorphismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:10 Do 12.11.2009
Autor: ChopSuey

Hallo Felix,

vielen Dank für die Antwort.

Grüße
ChopSuey

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de