Hauptidealring, Quotientenring < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Sa 23.10.2010 | | Autor: | kiwibox |
Hallo....
ich stehe schon wieder vor einem Problem und weiß nicht weiter.
Ich soll beweisen:
R nullteilerfreier Hauptidealring, S [mm] \subseteq R\setminus\{0\} [/mm] multiplikativer Moniod von R. Zeigen Sie der Quoientenring [mm] S^{-1}R [/mm] ist Hauptidealring.
Die Voraussetzung, dass [mm] S^{-1}R [/mm] Integritätsbereich ist, konnte ich aus den Voraussetzungen und Sätzen beweisen.
Mein Problem ist jetzt, dass ich beweisen muss, dass jedes Ideal von [mm] S^{-1}R [/mm] Hauptideal ist. Leider habe ich keine Idee wie, ich das anstellen soll.
Lt. der Vorlesung ist:
[mm] a_1,...,a_n [/mm] Erzeugendensystem von [mm] A=(a_1,...,a_n):=a_{1}R+ [/mm] ... [mm] +a_{n}R, [/mm] (A ist Ideal), falls n=1: A=(a) heißt Hauptideal.
Hat jemand vielleicht eine Idee? Oder gibt es andere Ansätze, wie ich die Aufgabe am besten lösen könnte?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 Sa 23.10.2010 | | Autor: | moudi |
Hallo kiwibox
Sicher muss man ausnützen, dass R ein Haupidealring ist. Dazu würde ich ein Ideal I von [mm] $S^{-1}R$ [/mm] mit R schneiden und ausnuetzen, dass dies in R von einem Element erzeugt wird, dies muss dann (hab es nicht nachgeprueft) Erzeugender von I sein.
mfG Moudi
|
|
|
|
