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Hallo,
ich lerne gerade die ganzen Verteilungsformeln auswendig. Nur leider habe ich keine Ahnung, woher diese Verteilungen überhaupt kommen. In der Vorlesung sind die einfach definiert worden. Aber es wird doch irgendeinen Hintergrund geben, warum die Formeln so aussehen.
Ich schreibe mal auf, was ich herausgefunden habe. Vielleicht könnt ihr das mal verbessern bzw. ergänzen, denn ich habe noch kein Buch gefunden, dass darauf eingeht.
Binomialverteilung - Ziehen mit Zurücklegen (klar)
Poissonverteilung - verstehe den Unterschied zu Binomialverteilung nicht ganz richtig
Geometrische Verteilung - Warten auf den ersten Erfolg (klar)
Normalverteilung - anhand von Beobachtungen aufgestellt. Sind mit diesen Beobachtungen die Grenzwertsätze gemeint?
Standardnormalverteilung - N(0,1)
chi-Quadrat-Verteilung - Verteilung n quadrierter standardnormalverteilter ZVs
Über folgende Verteilungen habe ich nichts gefunden, was mir hilft
F-Verteilung
t-Verteilung
Gammaverteilung
Exponentialverteilung
Ich bin Euch sehr dankbar für Eure Hilfe, weil mir solche Infos immer sehr beim Lernen helfen.
Danke Cindy
Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Di 30.09.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
also die
> Binomialverteilung - Ziehen mit Zurücklegen (klar)
> Poissonverteilung - verstehe den Unterschied zu
> Binomialverteilung nicht ganz richtig
also die Poissonvertielung ist eine näherung an die Binomialverteilung denn für große n und kleine p gilt wenn np = [mm] \lambda [/mm] konstant ist nämlich
[mm] \vektor{n \\ k}p^k(1-p)^{n-k} [/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] P(X=k) = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n!}{(n-k)!k!}(\bruch{\lambda}{n})^k [/mm] (1- [mm] \bruch{\lambda}{n})^{n-k} [/mm] =
[mm] \bruch{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
[/mm]
gruß
> Geometrische Verteilung - Warten auf den ersten Erfolg
> (klar)
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Hallo also fangen wir mal mit den Diskreten Verteilungen an. Die sieht ja irgendwie so aus: [mm] $Q=\sum\limits_{i=1}^{\infty}q_{i} \cdot \varepsilon_{i}$, [/mm] wobei [mm] \varepsilon_{i} [/mm] das Diracmaß am Punkt $i$ ist. So und jetzt gucken wir uns das mal für konkrete Wahrscheinlichkeiten an, dass $i$ angenommen wird.
Die Poissonverteilung folgt aus dem Poissonschen Grenzwertsatz. Du hast eine Folge von Wahrscheinlichkeiten [mm] \{p_{n}\}_{(n \in \IN)}, [/mm] sodass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n\cdot p_{n}=\lambda \in (0,\infty). [/mm] Jetzt sagt der PGWS, wie bereits von vivo geschrieben, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \vektor{n \\ k} p_{n}^k \cdot (1-p_{n})^{n-k}= \exp(-\lambda)\bruch{\lambda^k}{k!}. [/mm] Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass man ständig Binomialexperiemente, beispielsweise Kugel ziehen mit 2 farben mit zurücklegen, durchführt und die Gesamtzahl der Kugeln ständig erhöht.
Das setzt du jetzt für deine Wahrscheinlichkeit ein, das genau $i$ Ereignisse eintreten. So bekommst du die Poissonverteilung.
So nun kommen lebesgue-stetige Verteilungen. Also wir definieren P(A):=A [mm] \rightarrow \integral_{A}^{}{ f d\lambda^k}, [/mm] $A [mm] \in B(\IR^k)$ [/mm] wobei $f$ nicht negativ und echt Lebesgue-Integrierbar bzgl [mm] \lambda^k [/mm] ist. Außerdem gilt: [mm] \integral_{\IR^k}^{}{f d\lambda^k}=1. [/mm] Dann heißt f Dichte
Soweit erstmal die Theorie. Was nu kommt ist fröhliches Durchprobieren von FUnktionen die die genannten Bedingungen erfüllen. So nun kommt druchprobieren von dichten. So kommt man auf die Verteilungen(zumindest die die ich kenne^^, also Normalverteilung, gamma und Exponentialverteilung)
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:32 Mi 01.10.2008 | | Autor: | cinderella79 |
Danke schonmal.
Poisson ist jetzt klar. (nur warum konnte keiner mal diese eine Zeile in der Vorlesung an die Tafel schreiben oder wenigstens erwähnen. na egal)
Zu den stetigen nochmal: Kann ich mir denn irgendwie vorstellen, wann was so verteilt ist?
- Normalverteilung ist wegen des grenzwertsatzes klar
- Exponentialverteilung hat wahrscheinlich was mit Wachstum zu tun
- aber die anderen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Mi 01.10.2008 | | Autor: | vivo |
die exponentialverteilung entsthet unter anderem im possion-punkt-prozess als wartezeit auf den nächsten Punkt
dies hängt mit den annahmen die man für den ppp tirfft zusammen
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Do 02.10.2008 | | Autor: | Timmi |
Hallo!
Eine Exponentialverteilung spielt auch eine Rolle als Lebensdauerverteilung.
Insbesondere bei Objekten die wenig altern oder für den Teitraum zwischen 2 Poisson verteilten
Ereignissen.(Unfälle Eintreffen von Kunden etc)
Die zukünftige Wartezeit ist dabei unabhängig von der bereitz verstrichenen Wartezeit.
Die Exponentialverteilung ist das stetige Analogon zur geometrischen Verteilung.
( das ist die: Anzahl der Misserfolge vor dem ersten erfolg)
Hoffe das hilft ein wenig..
Gruß Timmi
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Das sind schon mal ein paar gute Anhaltspunkte. Ich werde mich mal in der Richtung weiterinformieren.
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Do 02.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich lerne gerade die ganzen Verteilungsformeln auswendig.
> Nur leider habe ich keine Ahnung, woher diese Verteilungen
> überhaupt kommen. In der Vorlesung sind die einfach
> definiert worden. Aber es wird doch irgendeinen Hintergrund
> geben, warum die Formeln so aussehen.
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> Ich schreibe mal auf, was ich herausgefunden habe.
> Vielleicht könnt ihr das mal verbessern bzw. ergänzen, denn
> ich habe noch kein Buch gefunden, dass darauf eingeht.
>
> Binomialverteilung - Ziehen mit Zurücklegen (klar)
> Poissonverteilung - verstehe den Unterschied zu
> Binomialverteilung nicht ganz richtig
> Geometrische Verteilung - Warten auf den ersten Erfolg
> (klar)
> Normalverteilung - anhand von Beobachtungen aufgestellt.
> Sind mit diesen Beobachtungen die Grenzwertsätze gemeint?
> Standardnormalverteilung - N(0,1)
> chi-Quadrat-Verteilung - Verteilung n quadrierter
> standardnormalverteilter ZVs
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> Über folgende Verteilungen habe ich nichts gefunden, was
> mir hilft
> F-Verteilung
> t-Verteilung
> Gammaverteilung
> Exponentialverteilung
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> Ich bin Euch sehr dankbar für Eure Hilfe, weil mir solche
> Infos immer sehr beim Lernen helfen.
>
> Danke Cindy
>
> Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich habe dunkel in Erinnerung, dass Poisson- und Exponentialverteilung eng zusammenhängen.
Die Poissonverteilung untersucht die Anzahl gewisser besonderer Punkte in einem Intervall (z.B. Farbfehler in einer Tapetenrolle) , die Exponentialfunktion die Länge der Abstände zwischen diesen Punkten.
Gruß Abakus
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