Herleitung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Brauche die Herleitung für die Formel vom Kreuzprodukt. Ich habe schon einwenig angefangen, doch nun komme ich nicht mehr weiter.
Soweit bin ich:
Gebraucht wird Vektor n der:
- orthogonal zu den Spannvektoren a und b ist
- bei dem a x n = 0 und b x n = 0 ergibt
Dies sind die Bedingungen!
Nun habe ich die Gleichung aufgestellt:
a1*x1+a2*x2+a3*x3 = 0
b1*x1+b2*x2+b3*x3 = 0
Jetzt muss ich diese Formel nur noch nach x1,x2,x3 auflösen, doch genau daran steitert es.
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Nun, dies ist doch ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten.
Teile die erste Gleichung duch a1 und die zweite durch a2. Subtrahiere die beiden Gleichungen, und löse meinetwegen nach x2 auf. x2 ist dann von x3 abhängig.
Setze x2 in eine der Gleichungen oben ein, und löse nach x1 auf. Damit hast du auch x1, aber abhängig vom x3
Dies ist auch korrekt so, denn es gibt ja unendlich viele Gleichungen, die senkrecht auf a und b stehen, und da die alle auf ner graden liegen, hast du einen freien Parameter!
Dummerweise werden die Gleichungen ziemlich unbequem sein, wegen der Brüche und so. Schau mal, wie du x3 wählen kannst, damit die Gleichungen schön einfach werden bzw das bekannte Resultat liefern (nunja, x3=a1b2-a2b1 wird ja wohl die Lösung sein).
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