Herleitung Ableitungsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung [mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}}.
[/mm]
a) Beschreiben Sie, wie man vorgeht, um die Ableitungsfunktion f' zu bestimmen, wenn die Ableitungsregel nicht bekannt ist.
b) Führen Sie die Rechnung durch und bestimmen Sie f'(x) ohne die Potenzregel anzuwenden. |
Hallo,
muss ich hier die h-Methode anwenden? Wie rechne ich das am besten? Ich komme nicht auf die Ableitung, stattdessen habe ich 5 stöckige Brüche :(
|
|
| |
|
Hallo Andi,
> Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x^{2}}.[/mm]
>
> a) Beschreiben Sie, wie man vorgeht, um die
> Ableitungsfunktion f' zu bestimmen, wenn die
> Ableitungsregel nicht bekannt ist.
>
> b) Führen Sie die Rechnung durch und bestimmen Sie f'(x)
> ohne die Potenzregel anzuwenden.
> Hallo,
>
> muss ich hier die h-Methode anwenden? Wie rechne ich das am
> besten? Ich komme nicht auf die Ableitung, stattdessen habe
> ich 5 stöckige Brüche :(
Ja, h-Methode ist richtig - also Grenzwertbildung $ [mm] (h\to0) [/mm] $ des Differenzenquotienten.
Wie Du da aber auf fünfstöckige (nettes Wort) Brüche kommst, ist mir ein Rätsel.
Es fängt doch so an:
[mm] \bruch{\bruch{1}{(x+h)^2}-\bruch{1}{x^2}}{(x+h)-x}=\bruch{\bruch{x^2}{x^2(x+h)^2}-\bruch{(x+h)^2}{x^2(x+h)^2}}{h}=\bruch{x^2-(x^2+2hx+h^2)}{h*x^2(x+h)^2}=\cdots
[/mm]
Bis dahin nur der Ansatz der h-Methode und ein bisschen Bruchrechnung.
Den Nenner würde ich gar nicht weiter ausrechnen. Ansonsten ist es von da doch nicht mehr weit, und die Grenzwertbildung sieht auch nicht schwierig aus.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Im Ansatz hatte ich das auch. Ich habe aber das Binom zu früh ausmultipliziert und dann den Überblick verloren.
[mm] \bruch{-2x-h}{x^{2}(x+h)^{2}} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{-2}{x^{3}}
[/mm]
Danke!
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Im Ansatz hatte ich das auch. Ich habe aber das Binom zu
> früh ausmultipliziert und dann den Überblick verloren.
>
> [mm]\bruch{-2x-h}{x^{2}(x+h)^{2}}[/mm] = [mm]\limes_{h\rightarrow0} \bruch{-2}{x^{3}}[/mm]
Der Limes gehört aber genau auf die andere Seite!
Gruß, Diophant
|
|
|
|
