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Hallo,
ich muss für eine Hausarbeit das Integral herleiten und habe keine Ahnung wie ich anfangen soll. Nun ist meine Frage, ob mir jemand einen Ansatz sagen könnte und den auch am besten gleich erklären.
Vielen Dank im Voraus
Liebe Grüße Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 So 17.06.2007 | | Autor: | Steiger |
Nachfrage:
Musst Du ein spezielles Integral (z.B. zur Berechnung des Kegelvolumens) herleiten oder sollst Du erklären, was allgemein ein Integral überhaupt ist, wie man dazu kommt und wie man damit rechnet?
Glück auf
Michael
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Ich würde gerne wissen, wie es ganz allgemein zum integral kommt, und wie ich dann auch auf weitere verwendungen wie zum beispiel rotationskörper komme.
Falls noch etwas unklar ist einfach melden.
Vielen dank Kai
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Hallo Kai!
Guck dir mal die unten angeführten Links an. Die Informationen, die du suchst, solltest du dort finden. Falls du noch Fragen dazu hast kannst du sie hier ruhig stellen.
![[]](/images/popup.gif) Link Nummer 1 (klicken)
Link nummer 2 (klicken)
Gruß,
Tommy
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Vielen Dank für die Links!
So wie ich es jetzt verstanden habe kann man das Integral in dem Sinne garnicht herleiten sonder nur mit den Abstufungen argumentieren, dass:
[mm] A(x)=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
eine andere schreibweise für:
[mm] A(x)=\summe_{a}^{b}f(x)\Delta [/mm] x
ist.
Nun würde ich aber noch gerne Wissen wie man von der Flächenberechnung auf die Volumenberechnung von Rotationskörpern kommt.
Also wie aus
[mm] A(x)=\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm]
diese Formel entsteht:
[mm] V(x)=\pi\integral_{a}^{b}{(f(x))^{2} dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 So 17.06.2007 | | Autor: | Steiger |
Ein Integral ist zwar verwand mit einer Summe, jedoch besteht der feine, jedoch entscheidende Unterschied darin, dass es sich um eine Summe unendlich vieler unendlich kleiner Elemente handelt. Also ist es keineswegs eine andere Schreibweise für die Summe - außer wenn [mm] \Delta [/mm] x unendlich klein ist.
Wenn ich das Volumen eines Rotationskörpers berechnen will und mir eine Formel hierzu herleiten möchte, dann gehe ich folgendermaßen vor, um auf das entsprechende Integral zu kommen:
Ich nähre mich dem Volumen in den Grenzen A bis B an, in dem ich die Funktion in dem Intervall in mehrere gleiche Abschnitte unterteile. Bei jedem Funktionswert zu Beginn eines Abschnittes berechne ich nun die Rotationsfläche an dieser Stelle (F(x)²*Pi). Wenn ich nun das Volumen des Zylinders berechne, welcher sich bildet, wenn ich diesen Funktionswert bis zur nächsten Stelle beibehalte, habe ich F(x)² * Pi * [mm] \Delta [/mm] x.
Wenn ich 20 Abschnitte gebildet hatte, muss ich jetzt 20 Volumen dieser Art aufsummieren und ich erhalte ein Volumen, welches dem Gesuchten "ähnlich" ist. Wenn ich die Anzahl der Abschnitte vergrößere (und [mm] \Delta [/mm] x verkleinere), dann wird mein Ergebnis dem Tatsächlichen Rotationskörper immer ähnlicher.
V [mm] \approx \pi [/mm] * [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (f(i)² * [mm] \Delta [/mm] x)
Lasse ich nun [mm] \Delta [/mm] x gegen Null gehen und die Summanden gegen unendlich, summiere ich quasi unendlich viele Volumenscheibchen, welche unendlich klein sind, auf. Dies ist dann identisch mit dem Rotationsvolumen und wird als Integral so geschrieben, wie Du es bereits angegeben hast.
Glück auf
Michael
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Vielen Dank an euch, ichi bin nun ein ganzes Stück weiter.
Liebe Grüße Kai
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