Herleitung Standardabweichung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 So 03.02.2008 | | Autor: | dexter |
Moin moin,
wir haben in Mathe die Varianz und folglich auch die Standardabweichung für Binomialverteilungen in Bezug auf Bernoulli hergeleitet und bei mir hakts an einer Stelle:
[mm] x_{i}=k [/mm] | 0 | 1 |
----------------------------
[mm] p(x_{i}=k)| [/mm] 0,6 | 0,4 |
----------------------------
allgemein | 1-p | p |
[mm] x_{i}=k [/mm] | 0 | 1 | 2 |
------------------------------------------------
p( [mm] x_{i}=k) [/mm] | 0,36 | 0,48 | 0,16 |
------------------------------------------------
allgemein | (1-p)² | 2 p(1-p) | p² |
In der ersten Tabelle ist die Zeile "allgemein" für mich noch nachvollziehbar und das ganze stimmt auch noch mit Bernoulli-Ketten überein. Ab der zweiten Tabelle verstehe ich die Zeile "allgemein" nicht mehr und auch Bernoulli, der ja eigentlich nur zwei mögliche Ereignisse erwartet, enttäuscht mich hier.
Also ich möchte gerne wissen, wie man auf die 3. Zeile der zweiten Tabelle kommt und wie das ganze mit Bernoulli-Ketten vereinbar ist.
Bei Bernoulli-Ketten dürfen ja nur zwei Ereignisse auftauchen, ein Ereignis A mit p und ein ereinis nicht A mit 1-p und ich denke, dass diese 2. Tabelle genau dies für 3 Ereignisse auszudrücken, aber wie kommt man darauf?
mfg
dexter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 03.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo
Zunächst mal scheint diese Tabelle, auch wenn es nirgends expliziet gesagt wird, für eine Bernoulli Kette der Länge n=2 zu gelten; die obere würde ich spontan einer Bernoulli Kette der Länge n=1 zuordnen.
Um die untere Tabelle zu erläutern:
Wenn du genau 0 Treffer möchtest, gilt doch:
[mm] \vektor{2 \\ 0} [/mm] * [mm] p^{0}* (1-p)^{2}= 1*1*(1-p)^{2}=(1-p)^{2}, [/mm] also das was in deiner Tabelle steht
Bei genau einem Treffer gilt:
[mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] p^{1}* (1-p)^{1}=2*p*(p-1), [/mm] also auch das, was in deiner Tabelle steht
Bei genau 2 Treffern gilt:
[mm] \vektor{2 \\ 2} [/mm] * [mm] p^{2}* (1-p)^{0} [/mm] = [mm] 1*p^{2}*1=p²
[/mm]
Ich hoffe, dass ich dir damit weiter helfen konnte und nicht dein Problem irgendwie falsch verstanden hab; wenn doch frag nochmal nach ;o
Lg, Marco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 So 03.02.2008 | | Autor: | dexter |
Ich denke jetzt hats "klick" gemacht.
Die zweite Tabelle beschreibt also eine Bernoulli Kette der länge n = 2 mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,4.
Danke sehr.
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