Herleitung des C-Potentials < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Do 22.04.2010 | | Autor: | murmel |
Ich möchte das Coulomb-Potential aus der Coulomb-Kraft herleiten.
[mm] F_C [/mm] = [mm] \bruch{q_1 * q_2}{4* \pi * \epsilon_0 * r^2}
[/mm]
[mm] V_C [/mm] = [mm] \bruch{q_1 * q_2}{4 * \pi * \epsilon_0} \integral_{}^{}{ \bruch{1}{r^2} dr}
[/mm]
[mm] V_C [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{q_1 * q_2}{4* \pi * \epsilon_0 * r} [/mm] + [mm] V_{C,0}
[/mm]
Formal müsste es richtig sein, jedoch steht in keinem Buch [mm] V_C [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{q_1 * q_2}{4* \pi * \epsilon_0 * r} [/mm] + [mm] V_{C,0}
[/mm]
.Wo ist mein Denkfehler?
Oder wird das gar nicht aus der Coulomb-Kraft abgeleitet?
Für Hilfe wäre ich dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Do 22.04.2010 | | Autor: | murmel |
Entschuldigt, habe falsch integriert! Wie peinlich :o(
[mm] V_C [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{r^2} dr}
[/mm]
[mm] V_C [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{ r^{-2} dr} \gdw V_C [/mm] = - [mm] r^{-1}
[/mm]
Folglich fällt 0,5 heraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Do 22.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Das Potential V(r) ist üblicherweise als [mm] V(r)=\integral_{r}^{a}{E(s)ds} [/mm] definiert. dabei ist a der Bezugspunkt, den man meist nach unendlich legt.
Wo ist jetzt deine genaue Frage?
bei dir fehlen Grenzen am Integral , und ich wiess nicht ,was $ [mm] V_{C,0} [/mm] $ sein soll. bei r=0 ist E singulär, so dass man es sicher nicht als Bezugspkt wählen kann.
Gruss leduart
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