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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Herleitung durch die Formel
Herleitung durch die Formel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Herleitung durch die Formel: von DE MOIVRE
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:29 Di 17.01.2006
Autor: outkast

Aufgabe
Leiten Sie die Formel

cos(3a) = 4*cos^[3](a) - 3*cos(a)

aus der DE MOIVREschen Formel ab.

Wir haben folgenden Ansatz bekommen:

                               [cos(a)  - i*sin(a)]^[3] = cos(3*a) -  i*sin(3*a)
                 +            [cos(a) + i*sin(a)]^[3] = cos(3*a) + i*sin(3*a)
----------------------------------------------------------------------------------
mein Ergebnis:     [mm] 2*cos^3(a) [/mm] - [mm] 6*cos(a)*sin^2(a) [/mm] = 2*cos(3*a)

kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen

Mfg outkast
        
Bezug
Herleitung durch die Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Di 17.01.2006
Autor: Julius

Hallo outkast!

Der Ansatz ist super! [applaus]

Jetzt noch

[mm] $\sin^2(a) [/mm] = 1-  [mm] \cos^2(a)$ [/mm]

ausnutzen, zusammenfassen und durch $2$ teilen.

Dann bist du fertig! [ok]

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
Herleitung durch die Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Di 17.01.2006
Autor: outkast

Vielen dank für deine Antwort Julius,
endlich konnte ich nach wochen die Aufgabe richtig lösen.

Mfg Outkast
Bezug
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