Herleitung einer Funktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Di 27.05.2008 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Gegeben seinen drei Eckpunkte [mm] $(a_1,a_2),(b_1,b_2),(c_1,c_2)\in\IR^2$, [/mm] die im [mm] $\IR^2$ [/mm] ein echtes Dreieck bilden. Gesucht wird nun eine lineare (!!!) Funktion
[mm] $f:\IR^2\longrightarrow\IR$
[/mm]
mit den Eigenschaften [mm] $f(a_1,a_2)=1$, $f(b_1,b_2)=f(c_1,c_2)=0$. [/mm] |
Hallo an alle,
da ich für viele (zunächst einmal 40) Dreiecke diese Funktion aufstellen muss, lautet meine Frage: Kann man eine solche Funktion auch allgemein herleiten, so dass ich jeweils nur die Eckpunkte einsetzen kann.
Wenn man sich diese Abbildung im [mm] $\IR^3$ [/mm] vorstellt, soll diese Abbildung eine Ebene im [mm] $\IR^3$ [/mm] über dem Dreieck aufspannen.
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. Denn ich habe eigentlich keine Lust für über 40 Dreiecke Normalenformen u.s.w. zu berechnen.
Danke und Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Di 27.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben seinen drei Eckpunkte
> [mm](a_1,a_2),(b_1,b_2),(c_1,c_2)\in\IR^2[/mm], die im [mm]\IR^2[/mm] ein
> echtes Dreieck bilden. Gesucht wird nun eine lineare (!!!)
> Funktion
>
> [mm]f:\IR^2\longrightarrow\IR[/mm]
>
> mit den Eigenschaften [mm]f(a_1,a_2)=1[/mm],
> [mm]f(b_1,b_2)=f(c_1,c_2)=0[/mm].
> Hallo an alle,
>
> da ich für viele (zunächst einmal 40) Dreiecke diese
> Funktion aufstellen muss, lautet meine Frage: Kann man eine
> solche Funktion auch allgemein herleiten, so dass ich
> jeweils nur die Eckpunkte einsetzen kann.
>
> Wenn man sich diese Abbildung im [mm]\IR^3[/mm] vorstellt, soll
> diese Abbildung eine Ebene im [mm]\IR^3[/mm] über dem Dreieck
> aufspannen.
>
> Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. Denn ich habe
> eigentlich keine Lust für über 40 Dreiecke Normalenformen
> u.s.w. zu berechnen.
>
> Danke und Gruß
Hallo,
ich wage mal die Vermutung, dass nicht nur für die Punkte B und C, sondern auch für die gesamte Gerade BC die Funktion den Wert Null annimmt.
Analog dazu haben sicher alle Punkte, die auf einer durch A verlaufenden und zu BC parallelen Geraden liegen, den Wert 1.
Das müsste sich mit irgendwelchen verschobenen Geradengleichungen machen lassen. Jede Gerade kann ja durch ax+by=c beschrieben werden, damit ist ax+by-c schon einmal Null.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Do 29.05.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
danke für deine Bemerkung. Ich habe es bereits hinbekommen.
Parameterdarstellung -> Koordinatenform mittels Normalenvektor, u.s.w.
Danke trotzdem
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