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| Aufgabe | Uns wurde ein Graph gegeben und wir sollten die dazugehörige Funktion bestimmen. Als Lösung waren a=4, b=-4 und c=1 angegeben.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Die lösungfunktion müsste also so aussehen: [mm] f(x)=ax^4+ax^2+c
[/mm]
man kann der zeichnung entnehmen, dass eine achsensymmetrie vorliegt und der graph durch die punkte A(-1/1) und B(1/1) verläuft. der punkt E(0/1) ist ein extrempunkt. außerdem liegen noch 2weitere extrempunkte die als y-wert 0 haben, der x-wert ist jedoch unbekannt, liegt aber jedoch zwischen -1 und 1.
für die matrix hab ich nun a+b+c=1 2mal verwendet für die punkte A und B und für E c=1. also lösung erhalte ich nun aber immer nur a=-t ; b=t und c=1. also lösung wurde jedoch für a=4 ; b=-4 und c=1 vorgegeben. könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen? finde den fehler leider nicht...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Mo 20.02.2006 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo.
Du hast vollkommen recht und keinen fehler.c=1 und a=-b,jedoch fehlt uns 1 Bedingung.
Man kann sicher keinen anderen Extrempunkt oder Wendepunkt mit freiem Auge erkennen.
Bist du dir sicher dass das alles ist??Ist viell. nicht noch eine Fläche angegeben??mfg daniel
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nein, es ist nichts weiteres angegeben... als nächstes sollten wir koordinaten der extrem- und wendepunkte berechnen und dann den flächeninhalt der grauenfläche bestimmen. werd meinen lehrer morgen mal darauf ansprechen. trotzdem danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Di 21.02.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Chris,
du hast bisher noch nicht ausgenutzt, daß der y-Wert an den beiden anderen Extremstellen = 0 ist. Dazu mußt du erst den x-Wert (einer reicht wg. der Achsensymmetrie) bestimmen über die 1. Ableitung, die 3 Nullstellen hat, und dann den zugehörigen y-Wert = 0 setzen. Das ergibt a = 4.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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danke für den tipp, nur komm ich einfach nicht auf die a=4. als nullstellen der ersten ableitung bekomme ich 0, - [mm] \wurzel{2/3} [/mm] und [mm] \wurzel{2/3} [/mm] heraus. das kommt ja glaube ich auch so halbwegs hin, nur wie binde ich das jetzt genau in die matrix mit ein um die einzelnen koeffizienten zu bestimmen?
wenn ich das jetzt zb [mm] \wurzel{2/3} [/mm] in f(x) = [mm] ax^4+bx^2+c [/mm] = 0 einsetze und dann noch die beiden gleichungen c=1 und a+b+c=1 verwende dann komm ich da jedenfalls nicht drauf...
Gruß, chris
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Di 21.02.2006 | | Autor: | statler |
...Chris, die 1. Abl. ist doch hoffentlich
[mm] 4ax^{3} [/mm] + 2bx,
und dann ist weiter für die Minima
[mm] (x_{2/3})^{2} [/mm] = [mm] -\bruch{b}{2a}. [/mm]
Mir fällt gerade auf, daß a [mm] \not= [/mm] 0 sein sollte.
Außerdem ist b = -a nach deiner eigenen Rechnung.
Was ergibt sich dann an den Minima für den y-Wert:
[mm] \bruch{a}{4} [/mm] - [mm] \bruch{a}{2} [/mm] + 1
und das soll = 0 sein!
Der Rest ist deine Sache.
Noch ein Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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