Hermiteinterpolation < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 So 26.10.2014 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | Finde alle Polynome [mm] p\in \IR[x] [/mm] mit
p(0) = p'(0) = 0
p(1) = p'(1) = p''(1) = 0
p(2) = 0 und p(3) = 1 |
Hallo, ich sitze gerade an den Hausaufgaben in Lineare Algebra II und hänge an dieser Aufgabe fest.
In der Vorlesung wurde uns das Lagrange-Verfahren bzw. die Lagrage-Interpolation vorgestellt. Doch damit lassen sich Polynome ohne Ableitungen berechnen und ich weiß nicht wie oder ob ich das anwenden kann.
Es wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte, weil ich sie Punkte aus den Hausaufgaben für die Klausurzulassung brauche.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 So 26.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Lisa,
> Finde alle Polynome [mm]p\in \IR[x][/mm] mit
>
> p(0) = p'(0) = 0
> p(1) = p'(1) = p''(1) = 0
> p(2) = 0 und p(3) = 1
> Hallo, ich sitze gerade an den Hausaufgaben in Lineare
> Algebra II und hänge an dieser Aufgabe fest.
> In der Vorlesung wurde uns das Lagrange-Verfahren bzw. die
> Lagrage-Interpolation vorgestellt. Doch damit lassen sich
> Polynome ohne Ableitungen berechnen
Richtig.
> und ich weiß nicht wie
Gar nicht.
> oder ob ich das anwenden kann.
Nein.
Es geht hier nicht ohne Grund um die Hermite-Interpolation.
Das ist auch ein Interpolationsverfahren zur Polynominter-
polation, welches auch Ableitungen der zu interpolierenden
Funktion berücksichtigt. Eigentlich solltet ihr das in der
Vorlesung/Übung/Tutorium behandelt haben. Ansonsten schau
mal ![[]](/images/popup.gif) hier (6.5), vor Allem unter dem Beispiel auf Seite 99.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 So 26.10.2014 | | Autor: | Lisa641 |
Danke! Könnte ich das eigentlich auch genauso wie in der Schule machen? Also ein Gleichungssystem aufstellen mit 7 Bedingungen?
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Hallo Lisa641,
> Danke! Könnte ich das eigentlich auch genauso wie in der
> Schule machen? Also ein Gleichungssystem aufstellen mit 7
> Bedingungen?
Im Prinzip ja.
Das ist aber nicht Sinn der Aufgabe.
Sinn der Aufgabe ist, wie schon mein Vorredner bemerkte,
die Hermite-Interpolation anwenden zu können.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 So 26.10.2014 | | Autor: | Lisa641 |
Genau, aber mein Problem liegt beim Verfahren. Ich hab's noch nicht ganz verstanden. Also die Lagrangeinterpolation ist mir klar, nur dieses Verfahren noch nicht ganz. Könnte mir das vllt einer erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 So 26.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Genau, aber mein Problem liegt beim Verfahren. Ich hab's
> noch nicht ganz verstanden. Also die Lagrangeinterpolation
> ist mir klar, nur dieses Verfahren noch nicht ganz. Könnte
> mir das vllt einer erklären?
Bei der Lagrange-Interpolation benutzt man die Lagrange Basis.
Normalerweise verwendet man dann die Newton Basis und erhält
die Newton-Interpolation. Dazu gibt es dann in der Regel das
Schema der dividierten Differenzen (Hattet ihr das?). Jeden-
falls ist das Schema ähnlich, allerdings muss man mit den
Ableitungen aufpassen. Ich habe dir bereits einen Link zu
einem Skript geschickt, des sogar ein Beispiel zur Hermite-
Interpolation enthält. Derart allgemeine Fragen spiegel eher
wieder, dass du dich nicht richtig mit dem Thema auseinander-
gesetzt hast. Lies dir unter meinem Link Kapitel 6 durch und
stelle gezielte Fragen zu deinen Problemen. Ansonsten kannst
du dir auch ein Lehrbuch, z.B. von Plato, oder von Mehrmann,
ausleihen. Dort werden in der Regel die einzelnen Verfahren
bis ins Detail erklärt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 So 26.10.2014 | | Autor: | Lisa641 |
Könntest du mir dann erklären, was die Schreibweise [mm] f[x_{0}x_{1}] [/mm] zB bedeutet? Also was ich da rechnen muss. Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 So 26.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Könntest du mir dann erklären, was die Schreibweise
> [mm]f[x_{0}x_{1}][/mm] zB bedeutet? Also was ich da rechnen muss.
> Danke.
In dem Beispiel ist [mm] $x_0:=0$ [/mm] und [mm] $y_0:=1$, [/mm] also [mm] f(x_0)=f(0)=1=y_0, [/mm] oder [mm] (x_0,f_0)=(x_0,y_0)=(0,1).
[/mm]
Allgemein ist [mm] f[x_i,\ldots,x_0] [/mm] die Steigung [mm] $i\$-ter [/mm] Ordnung. Genau darunter steht es übrigens genau da.
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