Hervogang der Graphen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Sa 25.08.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Wie gehen die Graphen aus f(x) = [mm] 2^x [/mm] hervor?
1) f(x) = [mm] 2^x-1
[/mm]
2) f(x) = [mm] 2^x+1
[/mm]
3) f(x) = [mm] \bruch{1}{2^x-1}
[/mm]
4) f(x) = [mm] \bruch{1}{2^x+1}
[/mm]
5) f(x) = [mm] \bruch{1}{2}*2^x
[/mm]
6) f(x) = [mm] (\bruch{1}{2})^x+1 [/mm] |
Also zu 1 und 2 ist mir das klar. Wie das aussieht aber ich kann es nicht in Worte fassen.
3 und 4 sind ja 1 und 2 an der y Achse gespiegelt
5 ist mit 0.5 gestreckt
und 6 naja andere Basis. Da weiß ich auch nicht wie ich das ausdrücken soll.
Vorschläge/Korrekturen?
Ich habe diese Fragen nirgenswo anders gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Wie gehen die Graphen aus f(x) = [mm]2^x[/mm] hervor?
>
> 1) f(x) = [mm]2^x-1[/mm]
>
> 2) f(x) = [mm]2^x+1[/mm]
>
> 3) f(x) = [mm]\bruch{1}{2^x-1}[/mm]
>
> 4) f(x) = [mm]\bruch{1}{2^x+1}[/mm]
>
> 5) f(x) = [mm]\bruch{1}{2}*2^x[/mm]
>
> 6) f(x) = [mm](\bruch{1}{2})^x+1[/mm]
> Also zu 1 und 2 ist mir das klar. Wie das aussieht aber
> ich kann es nicht in Worte fassen.
Ich würde sagen, dass z.B. der Graph von Nummer 1 der Graph von [mm] $2^x$ [/mm] ist, der um eine Einheit nach unten verschoben ist.
>
> 3 und 4 sind ja 1 und 2 an der y Achse gespiegelt
Nein. Das kannst du so nicht sagen. Ich habe dir den Graphen mal geplottet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich würde sagen, dass man die Funktionswerte nimmt und jeweils den Kehrwert nimmt, oder etwas in der Richtung.
>
> 5 ist mit 0.5 gestreckt
Ja, in y Richtung mit dem Faktor 0.5 gestreckt.
>
> und 6 naja andere Basis. Da weiß ich auch nicht wie ich das
> ausdrücken soll.
Ich würde hier erstmal so umrechnen: [mm] $0.5^{x}=(2^{-1})^x$ [/mm] Kommst du jetzt weiter? Dann tritt dein Argument von Punkt 3 und 4, das du dort falsch gebracht hast, zu.
LG
Kroni
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> Vorschläge/Korrekturen?
>
> Ich habe diese Fragen nirgenswo anders gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Sa 25.08.2007 | | Autor: | moody |
Also halten wir fest:
1) und 2) sind jeweils verschoben.
5) ist halt mit 0.5 in Richtung der y Achse gestreckt.
6) Wäre deinem Ansatz nach [mm] 0.5^x [/mm] = [mm] (2^-1)^x [/mm] = 2^-x also an der Y Achse gespiegelt.
Nur deine Aussage zu 3 und 4 verstehe ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Also halten wir fest:
>
> 1) und 2) sind jeweils verschoben.
Hi,
ja, musst dann nur noch angeben, wie viel in welche Richtung.
> 5) ist halt mit 0.5 in Richtung der y Achse gestreckt.
Genau.
> 6) Wäre deinem Ansatz nach [mm]0.5^x[/mm] = [mm](2^-1)^x[/mm] = 2^-x also an
> der Y Achse gespiegelt.
Ja. Dann musst du nur noch die Konstante am Ende beachten.
>
> Nur deine Aussage zu 3 und 4 verstehe ich nicht.
Ich kann nicht direkt sagen, dass man den Graphen von [mm] $2^x$ [/mm] spiegelt oder ähnliches. Du kannst nur sagen, dass dann z.B. die Funktionswerte von der und der Funktion genommen wird, und davon dann der Kehrwert, weil du ja bei 3 und 4 die Form $1/f(x)$ hast, also den Kehrwert der Funktion. An den Nullstellen sind dann Polstellen, weil dort dann eine Divison durch Null sein würde.
Also ich würde dann sagen, wie der Graph der Funktion unter dem Bruchstrich zutsande kommt und dann würde ich sagen, dass dann immer die Kehrwerte der Funktion genommen wird, wegen dem $1/f(x)$.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 So 26.08.2007 | | Autor: | moody |
Sorry,
habe mich bei 3 und 4 verschrieben:
muss heißen:
(Ich kriegs mit den Grafiken nicht hin)
1 durch 2 hoch 1-x
und für 4.
1 durch 2 hoch x-1
1-x und x-1 jeweils als exponent
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 So 26.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Bedenke, dass gilt: [mm] $1/x=x^{-1}$ [/mm] Damit solltest du weiterkommen können.
Guck dir mal diesen Link an. Dort ist eine gute Beschreibung für den Formeleditor.
LG
Kroni
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