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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Hesse-Matrix
Hesse-Matrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hesse-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 Sa 12.08.2006
Autor: noidea44

Hallo zusammen!

Bin gerade dabei die Hesse-Matrix von einer Funtion zu berechnen und bin bei f'(x,y,z)=z*cosy*e^xz angelangt. Man soll jetzt nach z ableiten. Das Ergebnis stimmt aber mit meiner Rechnung nicht überein.

Ich habe folgendes für die 2. Ableitung der Funtion f'(x,y,z)=z*cosy*e^xz
nach z folgendes raus: cosy*e^xz*(1+xz)

Das Ergebnis soll aber lauten: e^xz*cosy*xz.
Sieht jemand den Fehler?

        
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Hesse-Matrix: Funktionsterm?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:38 Sa 12.08.2006
Autor: ron

Hallo,
du hast auf f' die Produktregel angewendet, somit erscheint immer ein Pluszeichen da z in zwei Faktoren vorkommt. Wie sieht den die Funktion f aus, schreib diese mal oder stimmt deine Fassung von f' auf jeden Fall.
Danke für die Info, sonst kann ich dir erstmal nicht weiterhelfen, aber da sind ja bestimmt noch andere..
Ron


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Hesse-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Sa 12.08.2006
Autor: EvenSteven

Hi
Also ich hab's nachgerechnet und auch dein Resultat erhalten. Ich schätze, da hat jemand das z* und damit die Produktregel vergessen. Die Stammfunktion des anderen Resultates wäre
[mm] \cos y * e^{x*z}*(z*x-1) [/mm]

Gruss

EvenSteven

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Hesse-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 Sa 12.08.2006
Autor: noidea44

Hallo! Danke euch erst einmal für die schnelle Reaktion.

Also, gegeben ist die folgende Funktion: f(x,y,z)= [mm] e^{xz}*cosy [/mm]

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Hesse-Matrix: Kein Fehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:17 Sa 12.08.2006
Autor: ron

Hallo,
danke für die schnelle Antwort um diese Uhrzeit, supi..
Mit der Funktion kann ich auch nur eure Ergenisse bestätigen. Der Gradient ist [mm] [/mm]
Somit komme ich auch nur auf einen Fehler in der Lösungsangabe für [mm] f_{zx} [/mm] oder wir sind alle drei zu "müde" für diese Aufgabe.
Einen schönen Abend.
Ron

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Hesse-Matrix: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:17 Sa 12.08.2006
Autor: stimpy

dein f(x,y,z)' war wohl die von dir genannte funktion f(x,y,z) nach z abgeleitet
also ist
[mm] f_{zz}(x,y,z) [/mm]
[mm] =cos(y)*e^{x*z}+z*cos(y)*x*e^{x*z} [/mm]
[mm] =cos(y)*e^{x*z}*(1+x*z) [/mm]



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Hesse-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:43 Sa 12.08.2006
Autor: noidea44

hallo stimpy ! Ja , die funktion wurde nach z abgeleitet. Ich kriege auch immer wieder das gleiche ergebnis raus. vielleicht stimmt  die  musterlösung nicht! Jedenfalls , danke ich euch, dass Ihr zu dieser späten stunde meine  Frage noch beantwortet habt!

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Hesse-Matrix: Ergebnis?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:49 Sa 12.08.2006
Autor: ron

Hallo,
ist ja schon interessant, ob wir alle daneben liegen, werde mal am Montag fragen. Bitte noidea44 poste mal falls die Lösung falsch ist, was die dazu gesagt haben (reine Neugierde, ich geb's ja zu!!)
Kann trotzdem gut schlafen ;-)
Ron

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Hesse-Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:56 Mo 14.08.2006
Autor: noidea44

Hallo zusammen!!

Also, nach RÜcksprache mit meinem Dozenten hat sich folgendes herausgestellt:

Es kommt folgendes raus:

[mm] f_{zz}(x,y,z) [/mm]
[mm] =cos(y)*e^{x*z}+z*cos(y)*x*e^{x*z} [/mm]
[mm] =cos(y)*e^{x*z}*(1+x*z) [/mm]

Das heisst also: wir hatten alle das richtige Ergebnis raus. Die Musterlösung war falsch!

Gruß!!

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Hesse-Matrix: Klar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 Mo 14.08.2006
Autor: ron

Hallo,
vielen Dank für das Feedback.
Alles Gute bis zur nächsten Frage...
Ron

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