Hessesche Normalform < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir betrachten zwei Geraden im R2 in Parameterform
r1= [mm] \vektor{1 \\ 2}+s1\vektor{3 \\ 1}
[/mm]
und r2 = [mm] \vektor{3 \\ 4}+s2\vektor{4 \\ 2}
[/mm]
Die Geraden schneiden sich in einem Punkt z.
a) Bestimmen Sie s1; s2 2 mit
z [mm] =\vektor{1 \\ 2}+s1\vektor{3 \\ 1}=\vektor{3 \\ 4}+s2 \vektor{4 \\ 2}
[/mm]
b) Bestimmen Sie die Geradengleichungen der Form y = mx+b mit Hilfe der Hesseschen
Normalform. Berechnen Sie anhand dieser Gleichungen den Schnittpunkt |
hallo für a) habe ich für s1=-2 und s2= -2 raus aber ich komme bei b gar nicht weiter kann mir jemand helfen udn sagen wie ich die aufgabe lösen muss?
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Hallo flat_erik,
vorab: die gesuchte Normalform ist benannt nach dem Mathematiker ![[]](/images/popup.gif) Ludwig Otto Hesse und heißt darum Hessesche Normalform, nicht hessisch.
[mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] hast Du richtig bestimmt, der Schnittpunkt ist [mm] \vektor{-5\\0}.
[/mm]
Nun sollst Du die Geraden erst in die Form [mm] \vec{x_1}*\vec{n_1}-d=0 [/mm] bringen und daraus eine gewöhnliche Geradengleichung ablesen bzw. die Normalform dahin umformen. Der Normalenvektor steht senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden und ist normiert, hat also die Länge 1. Wie lautet also ein möglicher Normalenvektor der ersten Geraden (es gibt zwei)? Wenn Du den hast, kannst Du auch d bestimmen.
Grüße
reverend
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sehe ich das richtig also ist der normal vektor entweder
[mm] \vektor{0 \\ 1}, \vektor{1 \\ 0} [/mm] gehen auch minus werte da ja dort auch die norm eins ist oder liege ich falsch? [mm] \vektor{-1 \\ 0} [/mm] ...
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Hallo nochmal,
> sehe ich das richtig also ist der normal vektor entweder
>
> [mm]\vektor{0 \\
1}, \vektor{1 \\
0}[/mm]
Was haben diese beiden Vektoren mit den Richtungsvektoren der beiden Geraden zu tun?
> gehen auch minus werte da
> ja dort auch die norm eins ist oder liege ich falsch?
> [mm]\vektor{-1 \\
0}[/mm] ...
Ja, negative Werte sind erlaubt. Der Betrag des Richtungsvektors (also seine Länge) muss 1 sein; das gilt ja auch für [mm] \vektor{-1\\0}
[/mm]
Grüße
reverend
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ICh habe das jetzt nach meinem mathe buch nochmal gerechnet aber es kommen bei mir ganze zeit Wurzel 10 zahlen raus also für N´=1/Länge von [mm] s*sR=1/\wurzel{10}*\vektor{-1 \\ 3}
[/mm]
bei r1 ist das richtig oder bin ich komplett auf dem falschen dampfer?
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Hallo nochmal,
ja, das sieht gut aus so! Jedenfalls ist es schonmal ein richtiger Normalenvektor für die erste Gerade.
Grüße
reverend
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habe somit für die erste gleichung
[mm] 1/\wurzel{10}x-3/\wurzel{10}y=-\wurzel{10}/2
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo,
das ist richtig, aber es ist weder die Hessesche Normalform, noch die gewöhnliche Geradengleichung im [mm] \IR^2, [/mm] also irgendwas wie y=mx+b.
Grüße
reverend
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